导读:本文包含了共形变换论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:流形,射影,曲率,光学,黎曼,度量,平坦。
共形变换论文文献综述
王向阳[1]（2018）在《共形变换光学结构中光场的调控》一文中研究指出信息技术的变革深刻影响着人们的工作、生活乃至思想观念。当前信息的载体主要是电子和光子,随着电子集成芯片技术越来越接近发展的极限,摩尔定律正受到越来越严峻的挑战。同时随着信息量的增加,人们对通信速度和容量提出了更高的要求,考虑到光子可作为最快速的信息载体,因而光子芯片技术受到人们越来越多的关注。为了实现光子集成,人们提出了各种各样的微纳光子体系,例如:光子晶体、金属表面等离激元、超材料与超表面等。另一方面,为了突破现有框架,实现更好的光子集成技术,一部分理论学者从基础物理原理出发,提出了变换光学的设计方法。通常情况下,光在平直时空中沿着直线传播,在非均匀介质中沿着曲线传播。而根据爱因斯坦广义相对论,光子在弯曲时空的轨迹也是弯曲的。基于这种相似性,人们提出了在微结构材料中通过模拟弯曲时空来控制光子的传播,进而实现各种变换光学器件。变换光学自提出之后,经过这些年的发展,已经成为调控电磁波传播的重要方法,并获得了广泛的共识。作为变换光学的分支理论,共形变换光学(Conformal Transformation Optics:CTO)正逐渐受到人们更多的关注,因为共形变换光学仅要求材料非均匀和各向同性,实现起来比较容易,因此相对于传统变换光学具有一定优势。虽然共形变换光学具有很多新颖的理论设计,但在实验技术上却面临很大的挑战,到目前共形变换光学实验上的工作不是很多,尤其是可见光频段工作少之又少。本论文的主要创新点是:采用聚合物薄膜的自组装技术和显微荧光测量技术,在共形变换光学的结构制备和实验测量技术上取得了突破,在光学波段成功实现了共形变换光学结构,并演示了几种特定功能的共形器件。论文的主要内容包括以下几个方面:1、利用共形变换光学设计方法,在物理空间中获得了 Mikaelian透镜,并运用渐变波导技术加工制备出该器件。紧接着在实验上演示了光线的自聚焦特性和光场干涉现象-Talbot效应,通过进一步研究,证明该器件在数据编码传输方面具有潜在的应用价值。2、基于变换光学设计理论,通过控制聚合物薄膜波导的厚度实现了模拟重力场的分布,在模拟重力场区观察到高斯光束转变为了艾里光束,在整个样品区观察到高斯光束和艾里光束间的可逆演化,最后运用朗道方法定量解释了模拟重力场区艾里光束的产生。3、通过共形变换设计了不同类型的测地线透镜,理论上得到了光线闭合轨迹和光波演化,并得到其频谱是简并和等距的。实验上证明了纺锤体测地线透镜和圆球测地线透镜曲面上光线传播形成闭合的轨迹。作为上述实验延伸部分,我们介绍了基于嵌入图的研究进展和已经取得的其他弯曲波导实验成果。(本文来源于《南京大学》期刊2018-05-01）
刘智[2]（2014）在《流形上的共形变换》一文中研究指出设(M,g)是n维光滑流形,φ∈C∞(M)是M上的正函数,于是g=φ2g在M上定义了一个新的度量g,它能够保持向量间的夹角不变,称为光滑流形的共形变换.本文分别给出了广义Riemann流形、次Riemann流形、非射影平坦流形上的共形变换以及共形变换对各种流形的作用结果.也获得了共形变换在流形上的应用结果.(本文来源于《山西师范大学》期刊2014-03-31）
李慧[3]（2013）在《基于共形变换的隐身衣研究》一文中研究指出变换光学是利用坐标变换设计可以随意调控光行走的光学介质的理论。变换光学可分为两种，即一般的变换光学理论和共形变换光学理论，后者由于其变换介质为各向同性而具有更重要的应用前景。隐身衣是基于变换光学理论提出的一种新型超材料，它利用特殊的变换介质引导光线避开障碍物体传播而不发生散射，达到隐身目的。本文在比较探究共形变换光学理论的基础上，提出了新的共形介质，着重研究新型的共形隐身衣并探索其在实验实现上的可能，主要安排如下：第一章，课题的研究背景及国内外研究进展。简要介绍变换光学的发展，变换介质的应用及隐身衣的研究现状。第二章，我们介绍了两种不同的变换光学理论及变换介质。利用一般变换光学，可得到各向异性的变换介质，我们以波的集中装置为例进行了详细介绍。基于共形变换光学理论，可得到各向同性的变换介质。在此基础上，我们提出了共形透镜，这种特殊的透镜可在不需要负折射率材料的基础上实现将一个物体变换为多个（或多个变为一个）的成像功能。第叁章，主要介绍两类隐身衣，一般变换光学的隐身衣和共形变换光学的隐身衣。前者包括二维、叁维隐身衣及毯式隐身衣并介绍了这类隐身衣在实验上的进展，对后者我们详细介绍了Zhukowski变换，及两种基于这一共形变换的隐身衣，分别在几何光学和波动光学下工作。第四章，我们利用Zhukowski变换提出了新的毯式隐身衣及两种不同的隐身衣。这种共形毯式隐身衣有解析的折射率分布表达式，而且没有参数奇点。因此，我们认为，是对毯式隐身衣的重新探究。而第一种隐身衣，我们利用麦克斯韦鱼眼透镜引导光线在下面黎曼页上以闭合轨迹传播，不但实现了隐身效果，同时具备成像功能。为避免阻抗不匹配问题，我们将麦克斯韦鱼眼透镜换成完美电导体空气腔，设计了可工作在本征频率下的共形隐身衣。进一步，我们发现这一设计具有一般性，并利用数值模拟给出了验证。(本文来源于《苏州大学》期刊2013-04-01）
强学红[4]（2013）在《Hesse流形的截面曲率及共形变换》一文中研究指出本文首先从Hesse流形的定义出发,研究了Hesse结构,Hesse截面曲率的性质,推出了Hesse流形的全测地浸入子流形上的Ricci曲率和数量曲率之间的关系.然后,采用自己的证法对Hesse流形的截面曲率是常数c的充要条件进行了证明,并举实例加以验证.最后,定义并推导Hesse流形的共形变换,得出了一些新结论.(本文来源于《山西师范大学》期刊2013-03-20）
张剑锋[5]（2011）在《关于一类Finsler流形的共形变换》一文中研究指出该文研究了一类由Rimannian度量α和1-形式β所定义的特殊Finsler度量的射影平坦问题.在适当的条件下,作者可通过共形变换将一类非射影平坦的Finsler流形变为射影平坦的Finsler流形.(本文来源于《数学物理学报》期刊2011年03期）
张亚阳,许文彬[6]（2006）在《1/4对称度量循环联络的共形变换和射影变换》一文中研究指出定义了1/4对称度量循环联络,研究了1/4对称度量循环联络的共形变换和射影变换,得到了一些有意义的结论,1)D的共形变换D的(1)型张量,1形-式与D的(1)型张量,1-形式之间关系;2)两个1/4对称度量循环联络满足一定条件,可以互为射影变换。(本文来源于《渤海大学学报(自然科学版)》期刊2006年03期）
杨文茂,程新跃[7]（2005）在《芬斯拉共形变换及其曲率不变性》一文中研究指出本文研究在芬斯拉空间(M,F)上满足条件f*F=ec(x)F的共形变换f,在此F=F(x,y)为流形M上的芬斯拉度量,其中点x∈M,非零向量y∈TxM{0}(M在点x处的切空间)。我们得到F中某些重要的几何量之间的若干关系,这些量包括黎曼曲率、利齐曲率、拉丁伯格曲率、平均拉丁伯格曲率与曲率等。另外,我们还讨论了在(M,F)上分别保持这些曲率中某一种不变的那些共形变换的性质。(本文来源于《学术问题研究》期刊2005年01期）
范金华[8]（2005）在《平面区域拟共形变换可微性的可去集》一文中研究指出本文研究平面区域上K-qc映射的不可微集合的Hausdorff维数.对任何K>1,给出了平面区域上一个具体的K-qc映射,它的不可微集合的Hausdorff维数为2.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2005年05期）
杨孔庆,罗焱[9]（1996）在《共形变换与自对偶场的辛结构》一文中研究指出以二维自对偶场为研究对象，给出二维自对偶场方程解流形上的辛结构，并证明该辛结构是Ｐｏｉｎｃａｒｅ不变的．二维自对偶场的拉氏量Ｌ是一分量共形群不变的．上述辛结构在该共形群下亦保持不变．并给出二维自对偶场守恒流的几何表述．(本文来源于《高能物理与核物理》期刊1996年09期）
郑永凡[10]（1991）在《黎曼流形上的射影变换和共形变换》一文中研究指出本文得到黎曼流形上微分方程组iPh+k(2Pjgih+Pigih+Phgji)=0和ip+kpgji=0的一些等价形式及不存在非平凡解的一个充分条件。(本文来源于《辽宁大学学报(自然科学版)》期刊1991年02期）
共形变换论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
设(M,g)是n维光滑流形,φ∈C∞(M)是M上的正函数,于是g=φ2g在M上定义了一个新的度量g,它能够保持向量间的夹角不变,称为光滑流形的共形变换.本文分别给出了广义Riemann流形、次Riemann流形、非射影平坦流形上的共形变换以及共形变换对各种流形的作用结果.也获得了共形变换在流形上的应用结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
共形变换论文参考文献
[1].王向阳.共形变换光学结构中光场的调控[D].南京大学.2018
[2].刘智.流形上的共形变换[D].山西师范大学.2014
[3].李慧.基于共形变换的隐身衣研究[D].苏州大学.2013
[4].强学红.Hesse流形的截面曲率及共形变换[D].山西师范大学.2013
[5].张剑锋.关于一类Finsler流形的共形变换[J].数学物理学报.2011
[6].张亚阳,许文彬.1/4对称度量循环联络的共形变换和射影变换[J].渤海大学学报(自然科学版).2006
[7].杨文茂,程新跃.芬斯拉共形变换及其曲率不变性[J].学术问题研究.2005
[8].范金华.平面区域拟共形变换可微性的可去集[J].数学年刊A辑(中文版).2005
[9].杨孔庆,罗焱.共形变换与自对偶场的辛结构[J].高能物理与核物理.1996
[10].郑永凡.黎曼流形上的射影变换和共形变换[J].辽宁大学学报(自然科学版).1991
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