山东省莱西市店埠镇朴木小学266608
数与形是数学中最基本的对象也是最基本的问题，数学的问题都是围绕数和形的提炼、演变、发展而展开的，每一个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，而数量关系又可以通过图形的直观性作出形象的描述。教师有意识地运用数形结合思想进行教学设计，能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质；实现有效地提高学生学习数学的兴趣，使数形结合成为学生重要的学习方法。
一、数形结合思想在“数与代数”知识领域中的应用
1.数形结合使概念掌握得更扎实。概念教学使以学生学习、探讨客观世界数量关系和空间形式的本质属性为宗旨的课堂教学，目标有二：一是为了让学生准确地理解概念；二是使学生牢固地掌握概念、正确地运用概念。要达成这样的教学目标，必须要遵循儿童的认知规律，让学生经历完整的“感知——表象——抽象”的思维过程。对学生来说，许多数学概念比较抽象，很难理解，特别需要视觉、感官的有效应用，因此有时教师可采用数形结合的思想展开概念的教学，运用图形或实物提供一定的数学问题情境，通过对图形或实物的分析，帮助学生理解抽象的数学概念。
2.数形结合使算法理解更透彻。小学数学计算教学的重点之一就是要求学生能理解算理，教学过程中教师应意识到，学生只有真正了解并明白了道理才能更好地掌握计算方法，教师要善于根据教学内容的不同，引导学生理解算理的方法也是不同的，数形结合就是帮助学生理解算理的一种很好的方式。如在一年级上册经常会出现这样的题目：小红的前面有6人，小红的后面有2人，一共有几人？这种类型的题目比较容易解答，大部分学生会思考：小红前面的人数加上小红再加上小红后面的人数，就是总人数。列成算式就是6+2+1。但往往在这题的后面，又会出现这样的题目：从前往后数，小明是第4个，从后往前数，小明是第3个，一共有几个小朋友？列成算式是：4＋3－1。这两道题目使学生的思维受到了严重干扰，什么时候加1，什么时候减1？对于一年级的孩子来说这是很难用语言去表达清楚的。在教学过程中，若采用数形结合的思想，画画圆圈或三角符号，透过现象看本质，一切问题就会迎刃而解。尤其是第二个问题，通过图示，使学生明白为何要减1，因为小明算了2次。在数学课堂教学中，教师不但要教给学生知识，更重要的是让学生经历知识的形成过程，有计划、有意识地让学生掌握各种不同的探究策略，这是落实数学新课程目标、提高学生数学素养的必由之路。数形结合是一种很好的教学方法。在计算教学中，许多算理学生模棱两可，如能做到数形结合，学生可以更透彻地理解和掌握。
二、数形结合思想在“空间与图形”知识领域中的应用
数形结合使问题解决更形象。新教材中的解决问题领域的学习内容，不同于老教材的编排形式和学习背景，而是遍布于各个章节的具体数学学习内容中，它重视了数学知识和生活实际之间的联系，淡化了解决问题的类型，为学生的解答带来了很大困难，在教学的实践过程中，适时采用数形结合思想，把抽象的问题解决放在直观的情境中，在直观图示的导引和教师的启发下，学生就能比较容易地理解各种数量之间的关系，从而能有效提高学生比较、分析和综合的思维能力。
三、数形结合思想在“解决实际问题”知识领域的应用
1.有助于学生提高解题能力。在解决实际问题的过程中，除了用图示法，教师还经常使用线段图帮助学生理解题意、分析数量关系。其实，线段图就是采用了数与形相结合的形式，将事物之间的数量关系明显地表达出来，可以使抽象问题具体化、复杂问题简单化，为正确解题创造了条件。利用数形结合解题，实际上是一个“数”与“形”互相转化的过程，即把题目中的数量关系转化成图形，将抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析、联想，逐步转化成算式，以达到问题的解决。
2.将问题显性化，缓解学生解题坡度。小学生的思维正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，这就形成了二者之间的差异。因此，在面对实际问题时，总会把简单的问题复杂化，把形象的问题想得过于抽象，正处于过渡时期的他们思想不是很成熟，所以思考问题就会产生各种各样的不足。解决此类实际问题，要借助线段图，运用模拟的形式帮助学生理解“两个物体”“两个地方”“同时出发”“相对而行”“结果相遇”等关键词的含义，逐步提炼形成相遇问题，理解相遇问题的基本结构特征。如两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行48千米，另一辆汽车每小时行56千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米?
分析：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程;另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。两车行驶路程之和，就是两地距离（如下图）。
方法一：方法二：综合算式：
48×4=192(千米)48×3+56×3
56×4=224(千米)=192+224
192+224=416(千米)=416(千米)
答：两地相距416千米。
在解决问题的过程中，要运用线段图分析“相遇问题”，引导学生亲身经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，形成解决问题的策略，将问题显性化，缓解学生解题坡度，增强学生应用意识。