几类时标系统的稳定性分析与镇定控制

论文摘要

在系统理论与系统工程的研究领域中,稳定性理论起着主导作用。针对各类系统,相应的稳定性方法层出不穷。比如,围绕线性时不变系统的矩阵特征值方法,关于非线性系统的Lyapunov第二方法,针对时滞系统的Razumikhin和Lyapunov-Krasovskii方法等等。需要指出的是,目前已有的大部分稳定性结果均是针对连续和离散系统,并且所提出的稳定性定理仅对连续或离散系统其一有效。况且,由于自然界现象的复杂多样性,在许多实际情况下,用连续和离散系统来进行数学建模已不再合理。因此,我们需要研究一类更加一般的系统,即时标系统。本文基于时标理论研究了几类时标系统的稳定性分析以及控制设计问题,所得结果进一步推动了时标系统的研究进展。主要内容可概括如下:1.针对时标上线性时变系统,通过引入时标类型的一致稳定函数、一致渐近稳定函数以及一致指数稳定函数的概念,构造了新的Lyapunov不等式,其特点是允许不等式右端在某些时刻大于或大于等于零。基于此不等式,得到了改善的稳定性定理,并且所提出的稳定性条件均是充分必要的。2.针对时标上非线性时滞系统,引入了时标类型的一致渐近稳定函数以及相应的一致收敛集和超调量的概念,并由此得到了两个新的稳定性结果,其一是建立了改善的Razumikhin定理,该定理中的稳定性判据允许Laypunov函数的导数在某些时刻大于或大于等于零;其二是首次提出了Lyapunov-Krasovskii稳定性定理,该定理中的稳定性条件允许Laypunov泛函的导数可以始终为负,也可以在某些时刻大于或大于等于零。3.针对时标上时滞脉冲系统,通过引入定义在脉冲区间上的时标类型的一致渐近稳定函数的概念,建立了改进的Lyapunov-Krasovskii类型的稳定性定理,其特点是解除了Laypunov泛函在脉冲区间上始终递减的限制,并且允许Laypunov泛函的轨迹在脉冲时刻处可升可降。另外,首次给出了两个Razumikhin类型的稳定性定理,其一允许Lyapunov函数的导数在脉冲区间上始终为正,但函数值在脉冲时刻不一定变小;其二允许Lyapunov函数的导数在脉冲区间上可负或时正时负,并要求函数轨迹在脉冲时刻下降。4.针对时标上子系统均不稳定的非线性切换系统,综合考虑切换信号的镇定和破坏镇定的作用,建立了改进的稳定性判据。另外,针对一类特殊时标上的子系统均不稳定的线性切换系统,借助于离散化Lyapunov函数技术,首先给出了时变矩阵求解方法,并由此建立了Lyapunov函数,进而得到了一个有效且易于验证的稳定性定理。5.针对时标上复杂网络系统,给出了两个重要结果。其一是首次构造了时标类型的Wirtinger不等式,并由此得到了简单有效的同步判据。其二是借助于牵制脉冲控制策略,提出了一个易于检验的有限时间同步准则。

论文目录

文章来源

类型: 博士论文

作者: 路晓东

导师: 张宪福

关键词: 稳定性,时标,第二方法,定理

来源: 山东大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 非线性科学与系统科学

单位: 山东大学

分类号: N945.1

总页数: 145

文件大小: 5326K

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