随机影响下状态依赖脉冲模型的最优控制问题

论文摘要

如何合理开发和利用自然资源是人类社会发展的关键问题.渔业资源作为自然资源的重要组成部分,历来受到诸多学者的广泛关注.其产量和分布受到多种因素影响,而人类活动是最主要的影响因素.如何采取措施和方法指导人类活动,保证鱼类种群取得最大持续产量是本文的核心问题.假设自然条件下某经济鱼满足Logistic增长,我们关心怎样的捕获策略是最优的.事实上,最优捕捞策略根据不同实际情况有不同定义,比如希望捕获量最大,或希望平均收益最大.本文研究在给定脉冲收获量和脉冲收获次数的前提下,采取什么样的捕捞策略能够使得鱼类种群数量在一个收获季末最大.长期以来,许多学者建立确定性的脉冲模型来研究这个问题,提出了有意义的解决方案.然而在自然条件下,种群的生长会受到许多随机的干扰,如天气变化、天敌捕食、正常的生老病死等.通常情况下,这些随机因素是不能忽略的.因此,为了适应不同的实际需要,有必要建立随机模型来重新考虑这个问题.假设种群的内禀增长率受到环境噪声的影响,我们建立状态依赖的随机脉冲模型.针对这个模型,第二章研究了在一个生长周期内,实施一次脉冲收获的情形.根据随机微分方程的理论和极大值原理,求出脉冲收获一次的最优阈值,当经济鱼的数量达到该阈值时进行捕捞,能够使得经济鱼存储量的期望在收获季末最大.类似地,分别求出脉冲两次至多次的最优阈值.研究结果表明,如果噪声强度为零,即不考虑随机扰动,随机模型的结论与确定性模型的结果一致.并且当噪声强度增加时,最优阈值将减小.其次,针对上述模型,给出了时间估计的方法,估算出经济鱼生长到最优阈值的停时,这也有利于实际应用.相比于马尔萨斯随机模型,本模型时间估计的方法更有技巧性.最后,分析了各个参数对最优阈值的影响,并从数值上验证了结论的正确性.进一步,以上关于渔业资源的研究方法也可以应用到害虫综合控制中.与渔业资源管理的目标相反,我们希望通过控制喷洒杀虫剂的时间,使得有害生物种群数量的期望在一个收获季末最小.经过比较,本文的研究方法比确定性模型的方法更为准确、具体.确定性模型的结论只对于初值N0大于杀死害虫数量Q时成立.根据我们的结果,当噪声强度为零时,害虫种群数量增长到Q时喷洒杀虫剂是最优的.在实际中,人们通常采取多种方法治理害虫,因此本文第三章建立了随机影响下的Lotka-Volterra脉冲微分模型以考虑化学方法和生物方法对有害生物种群的影响.首先求出了子系统解的表达式,得到了子系统零解的稳定性.其次,研究了周期脉冲控制下的害虫管理问题.根据随机脉冲微分方程的比较定理,分析了边界周期解的稳定性.论文关于噪声对于渔业资源管理和害虫综合治理的讨论可以应用到其他自然资源的管理中,为有关部门制定长远的战略和策略提供决策依据.

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 谭懿

导师: 宁丽娟,唐三一

关键词: 随机脉冲微分方程,最优阈值,捕捞时间,最大存储量的期望

来源: 陕西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学,农业科技

专业: 数学,水产和渔业

单位: 陕西师范大学

分类号: S931;O232

DOI: 10.27292/d.cnki.gsxfu.2019.001098

总页数: 54

文件大小: 2468K

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标签：随机脉冲微分方程论文;  最优阈值论文;  捕捞时间论文;  最大存储量的期望论文;