时滞随机微分方程数值解的强收敛性和稳定性

论文摘要

本文主要研究了中立型时滞随机微分方程数值解的强收敛性和稳定性.收敛性的研究包含了修正截断EM方法在固定时间T和区间[0,T]的强收敛性以及连续随机0方法数值解的依概率收敛性,稳定性的研究则包含了向后欧拉方法和前后欧拉方法的几乎处处渐近指数稳定性.稳定性和收敛性都是随机微分方程数值解的重要评价课题,在随机微分方程的实际应用方面也有着重要的意义.本文首先介绍了随机微分方程收敛性与稳定性的研究背景以及前人已有的研究成果,其次说明了本文会用到的基础定义、定理与公式,再次,分别从收敛性与稳定性两方面介绍不同数值方法下时滞随机微分方程数值解的性质,最后结合已有的研究内容阐述本文的创新之处.在收敛性这一部分,本文首先考虑了中立性时滞随机微分方程的修正截断Euler-Maruyama方法的强收敛性.得到在固定时间T下给定数值方案的数值解的强收敛速度.此外,在扩散项的多项式增长条件下,没有弱单调性条件（通常是获得收敛速度的标准假设）,也获得了时间区间[0,T]上的收敛速度,并通过两个例子来解释我们的结论.接下来也考虑了连续随机θ方法数值解的收敛性,与已有的离散随机θ方法研究成果相比,将整体lipschitz条件变为局部lipschitz条件,可以得到连续随机θ方法具有依概率收敛性.在稳定性研究这一部分,本文考虑了向后欧拉方法和前后欧拉方法这两种数值解的几乎处处稳定性,在限制条件里将漂移项和扩散项系数放入同一个不等式中,可以降低对每一个系数增长性的限制,并且考虑的是滞后项依赖于时间的情况,得到了较弱的条件下较强的结果.最后通过具体的实例分析,进一步证明了该结果的有效性.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王秋实

导师: 兰光强

关键词: 时滞随机微分方程,强收敛性,稳定性,方法,修正截断方法

来源: 北京化工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 北京化工大学

基金: 国家自然科学基金项目

分类号: O241.8

DOI: 10.26939/d.cnki.gbhgu.2019.000694

总页数: 71

文件大小: 2116K

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