导读:本文包含了最小二乘范数论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:小二,广义,方程,向量,件数,不等式,正则。
最小二乘范数论文文献综述
李庆洋,黄建平,李振春,李娜[1]（2019）在《基于L1范数正则化的叁维多震源最小二乘逆时偏移》一文中研究指出与常规偏移相比,最小二乘偏移在振幅保真性、提高分辨率、压制偏移噪音等方面具有较大优势。交错网格下基于一阶波动方程的最小二乘逆时偏移能够考虑介质密度的影响,且在压制数值频散方面有一定的优势,但该方法目前主要应用于二维介质中。为了拓展方法的适用范围,将该算法推广到叁维情形下。同时,考虑到多震源方法会引入串扰噪声,在目标泛函中引入L1范数的稀疏正则化约束,并给出一种快速有效的解法。结果表明,相位编码算法可显着降低计算量,提高计算效率,但会引入高频的串扰噪音,而L1范数正则化由于加入稀疏约束,可有效地压制成像结果中的低频和高频噪音,显着提升成像分辨率,较大程度地改善成像质量,且线性Bergman解法降低反演结果对参数的依赖度,适用于实际资料的处理。(本文来源于《中国石油大学学报(自然科学版)》期刊2019年04期）
李金艳[2]（2019）在《带有二次不等式约束最小二乘问题的范数型条件数和小样本条件估计》一文中研究指出近年来,带有二次不等式约束的广义最小二乘问题(general least squares with quadric inequality constraint,GLSQI)具有广泛的应用背景,对于GLSQI问题的数值算法自1980年就已经涌现出来.而对于GLSQI问题的扰动分析也是数值代数领域的重要研究课题.在本篇论文中,我们利用Gratton~([23])的结果,研究了GLSQI问题的范数型表达式,并给出显式表达式.此外,我们还从表达式上证明了它与文献~([13])的表达式在数学上是一致的.并且上述的结果也适用于带有二次不等式约束的标准最小二乘问题(standard least squares with quadric inequality constraint,LSQI).因为GLSQI问题在特定条件下可以退化为线性最小二乘问题,所以我们从数学上证明了GLSQI问题的范数型,分量型和混合型条件数表达式能恢复之前最小二乘问题的范数型,分量型和混合型条件数表达式.由于混合型和分量型条件数的表达式中涉及了Kronecker乘积,导致上述两类条件数的计算比较困难.我们应用小样本统计条件数估计,给出GLSQI问题的小样本统计条件数估计.数值例子显示,我们所给出的估计是有效的.(本文来源于《东北师范大学》期刊2019-05-01）
蔡文银,徐玲玲[3]（2018）在《核范数和谱范数下广义Sylvester方程最小二乘问题的一类改进算法》一文中研究指出在文献[10]中,作者从数值角度讨论核范数和谱范数下的广义Sylvester方程约束最小二乘问题min X∈ S|NΣI=1A_iXB_i-C|的算法,其中s为闭凸集合.采用的数值算法是非精确交替方向法,并结合阈值算法、 MoreauYosida正则化算法、谱投影算法、LSQR, SPG等算法求解相应子问题.本文在文献[10]的基础上,通过引入新变量,应用交替方向法简化子问题的求解,其中每个子问题都可以精确求解,更重要的是每个变量都具有显式的表达式.在理论方面我们证明了算法的收敛性,数值试验表明改进后的算法不管是在时间上还是在迭代步上,运行的结果得到很大的改善.(本文来源于《计算数学》期刊2018年04期）
周燕萍,业巧林[4]（2018）在《基于L1-范数距离的最小二乘对支持向量机》一文中研究指出最小二乘对支持向量机(LSTSVM)是一种有效的分类技术。然而,该方法需计算点到平面的平方L2-范数距离,从而易受野值或噪声的影响。为了缓解此问题,提出了一种有效的鲁棒LSTSVM方法,即基于L1-范数距离的LSTSVM(LSTSVM_(L1D))。该方法由于使用L1范数作为距离度量,因此不易受到野值或噪声数据的影响。此外,设计了一种有效的迭代算法,旨在求解目标问题,并从理论上证明了其收敛性。在人工数据集和UCI数据集上验证了LSTSVM_(L1D)的有效性。(本文来源于《计算机科学》期刊2018年04期）
武绍江,王一博,马玥,常旭[5]（2018）在《基于L_0范数的超高分辨率最小二乘迭前Kirchhoff深度偏移（英文）》一文中研究指出最小二乘偏移通过最小化观测地震数据与地下反射率模型的反向传播数据残差来揭示地下介质的岩性和构造,相比常规成像方法具有更好的保幅性和空间分辨率。引人正则化约束项可以有效提高最小二乘偏移的稳定性。常用的正则化项基于二范数,其在提供稳定性的同时使偏移结果变得"光滑"。然而在勘探地球物理中,基于速度和密度的地下反射结构在深度方向一般为不连续存在,表现为较稀疏的反射率值。因此,本研究通过引人基于范数的稀疏约束正则化项,并应用基于迭代软阈值和迭代硬阈值混合算法进行求解,以获取超高分辨率稀疏的反射率值。我们使用复杂的数值模型进行测试,并研究其在不同子波主频和噪音强度下的适应性。结果显示,相比于基于范数和范数约束的正则化项,基于范数约束的最小二乘偏移可以有效提高反演结果的稀疏度,获得接近理论"脉冲"型的反射率轴;在不同子波主频和噪音强度下,均具有较高的稳定性和有效性。本方法也可以进一步用于地下结构的解释工作。(本文来源于《Applied Geophysics》期刊2018年01期）
李姣芬,宋丹丹,李涛,黎稳[6]（2017）在《核范数和谱范数下广义Sylvester方程最小二乘问题的有效算法》一文中研究指出本文从数值角度讨论Schatten q-范数下的广义Sylvester方程约束最小二乘问题min x∈s‖N∑i=1A_iXB_i—C‖_q,其中S为闭凸约束集合,Schatten q-范数定义为‖M‖_q~q=∑_(i=1)~nσ_i~q(M),其中σ_i(M)为M∈R~(n×n)的奇异值.该问题的几类特殊情形在图像处理、控制论等领域有广泛的应用.q=2即Frobenius范数下该问题已被充分研究,故本文着重讨论q=1,+∞,即核范数和谱范数下该问题的数值求解.采用的数值方法是非精确标准容易执行的部分非精确交替方向法,并结合奇异值阈值算法,Moreau-Yosida正则化算法,谱投影算法和LSQR算法等求解相应子问题.给出算法的收敛性证明,并用数值算例验证其高效可行性.(本文来源于《计算数学》期刊2017年02期）
张晋芳,杨晋,任艳萍[7]（2016）在《关于四元数体上某类矩阵方程的极小范数最小二乘解》一文中研究指出对四元数体上某类自共轭矩阵方程,在两两可交换的前提下,研究了矩阵方程的极小Frobenius范数最小二乘解.同时,在有解条件下给出了通解的表达形式.利用四元数体上自共轭矩阵奇异值分解的充分必要条件,运用四元数体上Frobenius范数正交矩阵乘积不变性,讨论了某类矩阵方程的最小二乘解,给出了极小Frobenius范数最小二乘解及其通解的表达形式,进而推广到了更为一般的矩阵方程.(本文来源于《中北大学学报(自然科学版)》期刊2016年03期）
彭雪梅,张爱华,张志强[8]（2014）在《矩阵方程AXB+CYD=E的叁对角中心对称极小范数最小二乘解》一文中研究指出本文研究了矩阵方程AXB+CY D=E的叁对角中心对称极小范数最小二乘解问题.利用矩阵的Kronecker积和Moore-Penrose广义逆方法,得到了矩阵方程AXB+CY D=E的叁对角中心对称极小范数最小二乘解的表达式.(本文来源于《数学杂志》期刊2014年06期）
刘建伟,黎海恩,刘媛,付捷,罗雄麟[9]（2014）在《迭代再权共轭梯度q范数正则化线性最小二乘–支持向量机分类算法》一文中研究指出L2范数罚最小二乘–支持向量机(least square support vector machine algorithm,LS–SVM)分类器是得到广泛研究和使用的机器学习算法,其算法中正则化阶次是事先给定的,预设q=2.本文提出q范数正则化LS–SVM分类器算法,0<q<∞,把q取值扩大到有理数范围.利用网格法改变正则化权衡参数c和正则化阶次q的值,在所选的c和q值上,使用迭代再权方法求解分类器目标函数,找出最小分类预测误差值,使预测误差和特征选择个数两个性能指标得到提高.通过对不同领域的实际数据进行实验,可以看到提出的分类算法分类预测更加准确同时可以实现特征选择,性能优于L2范数罚LS–SVM.(本文来源于《控制理论与应用》期刊2014年03期）
梁锦锦,吴德[10]（2014）在《稀疏L1范数最小二乘支持向量机》一文中研究指出为了提高最小二乘支持向量机的训练速度,提出一种稀疏最小二乘支持向量机L1SLSSVM。该模型采用权重向量的L1范数控制分类间隔,最小二乘损失函数度量误差。将线性和核空间最小二乘支持向量机的训练归结为同一形式,均转化为仅有部分变量具非负约束的凸二次规划。对比SVM、LSSVM与SLSSVM的数值实验结果表明,L1SLSSVM具有好的稀疏性、高的分类精度和短的训练时间。(本文来源于《计算机工程与设计》期刊2014年01期）
最小二乘范数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
近年来,带有二次不等式约束的广义最小二乘问题(general least squares with quadric inequality constraint,GLSQI)具有广泛的应用背景,对于GLSQI问题的数值算法自1980年就已经涌现出来.而对于GLSQI问题的扰动分析也是数值代数领域的重要研究课题.在本篇论文中,我们利用Gratton~([23])的结果,研究了GLSQI问题的范数型表达式,并给出显式表达式.此外,我们还从表达式上证明了它与文献~([13])的表达式在数学上是一致的.并且上述的结果也适用于带有二次不等式约束的标准最小二乘问题(standard least squares with quadric inequality constraint,LSQI).因为GLSQI问题在特定条件下可以退化为线性最小二乘问题,所以我们从数学上证明了GLSQI问题的范数型,分量型和混合型条件数表达式能恢复之前最小二乘问题的范数型,分量型和混合型条件数表达式.由于混合型和分量型条件数的表达式中涉及了Kronecker乘积,导致上述两类条件数的计算比较困难.我们应用小样本统计条件数估计,给出GLSQI问题的小样本统计条件数估计.数值例子显示,我们所给出的估计是有效的.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
最小二乘范数论文参考文献
[1].李庆洋,黄建平,李振春,李娜.基于L1范数正则化的叁维多震源最小二乘逆时偏移[J].中国石油大学学报(自然科学版).2019
[2].李金艳.带有二次不等式约束最小二乘问题的范数型条件数和小样本条件估计[D].东北师范大学.2019
[3].蔡文银,徐玲玲.核范数和谱范数下广义Sylvester方程最小二乘问题的一类改进算法[J].计算数学.2018
[4].周燕萍,业巧林.基于L1-范数距离的最小二乘对支持向量机[J].计算机科学.2018
[5].武绍江,王一博,马玥,常旭.基于L_0范数的超高分辨率最小二乘迭前Kirchhoff深度偏移（英文）[J].AppliedGeophysics.2018
[6].李姣芬,宋丹丹,李涛,黎稳.核范数和谱范数下广义Sylvester方程最小二乘问题的有效算法[J].计算数学.2017
[7].张晋芳,杨晋,任艳萍.关于四元数体上某类矩阵方程的极小范数最小二乘解[J].中北大学学报(自然科学版).2016
[8].彭雪梅,张爱华,张志强.矩阵方程AXB+CYD=E的叁对角中心对称极小范数最小二乘解[J].数学杂志.2014
[9].刘建伟,黎海恩,刘媛,付捷,罗雄麟.迭代再权共轭梯度q范数正则化线性最小二乘–支持向量机分类算法[J].控制理论与应用.2014
[10].梁锦锦,吴德.稀疏L1范数最小二乘支持向量机[J].计算机工程与设计.2014
论文知识图
