导读:本文包含了约束矩阵方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:矩阵,方程,算法,异类,共轭,线性,对称。
约束矩阵方程论文文献综述
周咸富,段复建[1]（2019）在《基于多项式预处理的特殊双变量矩阵方程异类约束解算法》一文中研究指出针对共轭梯度法求解双变量矩阵方程异类约束解收敛速度较慢的问题,引入多项式预处理技术,构造了一个预处理矩阵,从而改变了系数矩阵奇异值的分布,使奇异值的比值趋于1,达到提高收敛速度的目的。针对特殊一类双变量矩阵方程异类约束解的求解问题,构造了多项式预处理共轭梯度法,证明了该算法是收敛性的,且具有Q-线性收敛速度。数值实验结果表明,本算法比共轭梯度法收敛速度更快,迭代时间更短。(本文来源于《桂林电子科技大学学报》期刊2019年02期）
陈世军[2]（2019）在《Riccati矩阵方程异类约束解的迭代算法》一文中研究指出首先研究了Riccati矩阵方程中变量矩阵为对称矩阵和自反矩阵异类约束解问题,其次采用牛顿算法将Riccati矩阵方程异类约束解转化为线性矩阵方程的异类约束解,最后采用修正共轭梯度算法(MCG)解决了线性矩阵方程异类约束解或者是最小二乘解问题.(本文来源于《海南大学学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
梁志艳,任利民[3]（2019）在《双变量Riccati方程子矩阵约束对称解的In-N-MCG算法》一文中研究指出首先利用Newton迭代算法导出一个线性矩阵方程,然后采用修正共轭梯度法计算该方程的近似约束解或者约束最小二乘解,本文约束解的类型为子矩阵约束对称解,从而构造一种双迭代算法,称为Inexact-Newton-MCG算法,用于计算一类双变量Riccati矩阵方程的子矩阵约束对称解.最后利用数值算例说明算法的有效性.(本文来源于《中国多媒体与网络教学学报(中旬刊)》期刊2019年04期）
毛利影[4]（2019）在《具有结构约束的四元数矩阵方程迭代算法研究》一文中研究指出约束矩阵方程问题是指在满足一定约束条件的矩阵集合中求出方程的解.不同的约束条件与方程都将产生新的研究问题.约束矩阵方程在结构设计、参数识别、自动控制、振动理论、非线性规划等许多领域都有重要应用,是当前数值代数的研究热点.本文主要以共轭梯度理论为基础,以Matlab为工具,建立叁类四元数矩阵方程结构解的迭代算法.具体内容有:1.分别在复数域和四元数体上讨论矩阵方程AX=B的中心自共轭解.利用中心自共轭矩阵的结构特征,将结构约束方程转化为无约束方程,建立参数迭代和共轭梯度迭代两种算法,从而得到该方程的中心自共轭数值解,并分析了算法的收敛性.2.讨论四元数矩阵方程AXB+CXD=E的循环解.根据四元数循环矩阵的特殊结构,采用四元数矩阵的实分解与Kronecker积,将约束四元数矩阵方程转化为实域上无约束方程,再建立共轭梯度迭代算法,从而得到该方程的四元数循环解,数值算例验证了所给算法的收敛及可行性.3.研究四元数矩阵方程(AXB,CXD)=(E,F)的Hankel解.利用四元数矩阵的复分解,将四元数Hankel矩阵进行向量化刻划,得到无约束等价方程组,再建立共轭梯度迭代算法,从而获得该方程的Hankel矩阵解,同时给出数值算例验证所给算法的收敛及可行性.(本文来源于《广西民族大学》期刊2019-03-01）
邓勇,黄敬频[5]（2019）在《叁对角矩阵约束四元数Lyapunov方程问题研究》一文中研究指出利用四元数矩阵实表示和叁对角矩阵的特征结构,借助Kronecker积,将约束四元数Lyapunov方程A~*X+XA=C转化为实域上无约束方程,得到该方程具有叁对角和自共轭叁对角矩阵解的充要条件及其通解表达式。在相关解集合中,获得与预先给定的叁对角四元数矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解。(本文来源于《黑龙江大学自然科学学报》期刊2019年01期）
黄敬频,蓝家新,毛利影,王敏[6]（2018）在《具有箭形矩阵约束的四元数Sylvester方程求解》一文中研究指出箭形矩阵是一类结构简单应用广泛的特殊矩阵,在四元数体上讨论Sylvester方程的箭形矩阵解及其最佳逼近问题.利用四元数矩阵的实分解和箭形矩阵的特征结构,借助Kronecker积把约束四元数矩阵方程转化为实域上无约束方程,从而得到四元数Sylvester方程AX-XB=C具有一般箭形解和自共轭箭形解的充要条件及其通解表达式.同时在相应的解集合中,获得与预先给定的四元数箭形矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2018年16期）
崔学莲,彭振赟,彭金凤[7]（2018）在《二次矩阵方程X~2+AX-B=0的元素约束解》一文中研究指出为求解二次矩阵方程X~2+AX-B=0的元素约束解,将问题转化为与之等价的约束优化问题,给出等价约束优化问题存在解的充分必要条件,基于谱梯度投影算法和相关矩阵理论,提出了一种迭代算法,并给出算法的收敛性定理,证明了该算法的收敛性。(本文来源于《桂林电子科技大学学报》期刊2018年02期）
张郁柳,蔡静[8]（2018）在《一类多变量线性矩阵方程异类约束解的迭代算法》一文中研究指出研究一类多变量线性矩阵方程的异类约束解.基于异类约束解的结构特点,通过修改共轭梯度法的下降系数建立相应的迭代算法.该算法在不计舍入误差的前提下,可通过有限步迭代求得一组异类约束解,并可获得测试矩阵的最佳逼近矩阵.实验算例表明,该算法实际可行.(本文来源于《湖州师范学院学报》期刊2018年04期）
沈聪[9]（2018）在《四元数体上共轭辛矩阵的结构及约束方程求解》一文中研究指出辛矩阵在力学、光学、现代几何学、控制理论和密码设计等方面有着广泛的应用,它是有效求解Hamilton特征值等问题的重要工具.目前关于辛矩阵的研究主要是讨论它的性质、应用及各种推广,而对于线性系统的辛结构解未曾有文献报导,且相关成果均局限于复数域上.为拓广研究范围,本文给出了四元数体上共轭辛矩阵的定义.研究了共轭辛矩阵类的特征结构,给出3类线性系统具有共轭辛矩阵或叁对角矩阵解的充要条件及解的表示方法.具体内容如下:1.把辛矩阵概念推广到四元数体上形成共轭辛矩阵类,再用矩阵四分块形式刻划正定辛矩阵、自共轭辛矩阵、叁对角辛矩阵的特征结构及表示形式,给出自共轭辛矩阵的一种特征配置算法.2.讨论2类四元数线性系统AS=B和ASB=C具有共轭辛矩阵、自共轭辛矩阵解的充要条件及解的表示公式,并用数值算例检验所给方法的正确与可行性.3.在四元数体上讨论Sylvester方程AX+XB=C具有叁对角、自共轭叁对角矩阵解的充要条件及其解的表达式,并用数值算例检验所给方法的正确与可行性.(本文来源于《广西民族大学》期刊2018-04-01）
杨娟[10]（2017）在《几类约束矩阵方程及其最佳逼近问题的算法研究》一文中研究指出本学位论文主要解决叁类问题,第一类是在循环类矩阵的约束条件下,求矩阵方程最小二乘解的问题;第二类是在两个约束条件下,求矩阵的最佳逼近问题,使用的方法是两类交替投影算法;第叁类是用预处理迭代法求解线性方程组,和未预处理时的方法作对比,对方法作可行性分析.本文共分为五章,其主要内容如下:在第一章,我们介绍了约束矩阵方程求解,矩阵最佳逼近问题以及线性方程组求解的研究背景及研究成果,对本文的工作进行了简要的陈述,指明了本文的研究动机和意义,同时,给出了本文需要用到的基础知识.在第二章,我们研究了矩阵方程AX= B,AXB = C和A1XB1=C1,A2XB2,=C2的约束最小二乘问题,得出了它们的通解以及唯一解的表达式.考虑的约束条件包括:X为广义Toeplitz矩阵、上叁角Toeplitz矩阵、下叁角Toeplitz矩阵、对称Toeplitz矩阵、Hankel矩阵、循环矩阵、斜循环矩阵、向后(对称)循环矩阵、斜向后(对称)循环矩阵、首尾和r-循环矩阵、首尾和r-向后循环矩阵这几种情况.所使用的方法与传统的直接法和迭代法均不同,是根据约束矩阵本身所具有的特殊结构和性质来求解的.在第叁章,我们研究了约束矩阵的最佳逼近问题.约束条件均有两类,第一类条件是矩阵满足某个相容矩阵方程或者不相容矩阵方程(此时约束条件变为求其最小二乘解).另一类条件是矩阵为某个循环矩阵(第二章的各种情况)的情形.矩阵方程方面,我们考虑的是一阶矩阵方程.我们采用的算法是交替投影算法.在第四章,基于线性方程组Ax = 已经有了关于用广义双参数超松弛算法(GTOR)求解的研究成果出现.我们为了提高收敛速率,引入五个预处理因子,从而引入了预处理广义双参数超松弛算法(PGTOR),来对线性方程组Ax = b作预处理.一方面,通过理论推导得出预处理方法比原方法的收敛半径更小,迭代速度更快的结论.另一方面,对几类不同的PGTOR算法,也作了收敛性分析和比较.数值实验结果证实了理论推导的结论是成立的.在第五章,我们进一步对本文所做的工作作结论,对可以继续开展的工作做展望.(本文来源于《湖南大学》期刊2017-09-01）
约束矩阵方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
首先研究了Riccati矩阵方程中变量矩阵为对称矩阵和自反矩阵异类约束解问题,其次采用牛顿算法将Riccati矩阵方程异类约束解转化为线性矩阵方程的异类约束解,最后采用修正共轭梯度算法(MCG)解决了线性矩阵方程异类约束解或者是最小二乘解问题.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
约束矩阵方程论文参考文献
[1].周咸富,段复建.基于多项式预处理的特殊双变量矩阵方程异类约束解算法[J].桂林电子科技大学学报.2019
[2].陈世军.Riccati矩阵方程异类约束解的迭代算法[J].海南大学学报(自然科学版).2019
[3].梁志艳,任利民.双变量Riccati方程子矩阵约束对称解的In-N-MCG算法[J].中国多媒体与网络教学学报(中旬刊).2019
[4].毛利影.具有结构约束的四元数矩阵方程迭代算法研究[D].广西民族大学.2019
[5].邓勇,黄敬频.叁对角矩阵约束四元数Lyapunov方程问题研究[J].黑龙江大学自然科学学报.2019
[6].黄敬频,蓝家新,毛利影,王敏.具有箭形矩阵约束的四元数Sylvester方程求解[J].数学的实践与认识.2018
[7].崔学莲,彭振赟,彭金凤.二次矩阵方程X~2+AX-B=0的元素约束解[J].桂林电子科技大学学报.2018
[8].张郁柳,蔡静.一类多变量线性矩阵方程异类约束解的迭代算法[J].湖州师范学院学报.2018
[9].沈聪.四元数体上共轭辛矩阵的结构及约束方程求解[D].广西民族大学.2018
[10].杨娟.几类约束矩阵方程及其最佳逼近问题的算法研究[D].湖南大学.2017
论文知识图
