特殊子群对有限群结构的影响

论文摘要

通过子群去研究有限群的性质结构是群论研究的重要课题.我们将考虑两类特殊子群:共轭置换子群和循环子群,并利用这两类子群去研究一些有限群的结构和性质.本文第一部分研究共轭置换子群对群结构的影响.我们称非循环子群均共轭置换的有限群为NCCP群.我们得到了 NCCP群的一些性质（引理2.6）以及分类了两类非幂零NCCP群的结构.第1类:群G的Sylow子群均循环.由[7]中定理6.18知G（?）<a,b| am=1,bn=1,ab=ar,（（r—1）n,m）=1,rn 三 1（mod m）>,记G（m,n）.结论如下:定理2.10若群G（m,n）非循环,则下列条件等价:（1）G（m,n）为NCCP群;（2）m为素数;（3）G（m,n）的非循环子群均正规.第2类:G含有初等交换Sylow子群.得到以下定理:定理2.11若G为NCCP群且G含有初等交换Sylow r-子群R,则G=H（?）R,其中H为循环群.令H=,| a |=n,|R|间=rγ.若H不可约地作用于R,则H（?）R=<c1,c2,…,cγ,a|cir=an=1,cia=ci+1,（i=1,2,…,γ-1）,cγa=c1t1c2t2…cγtγ>.其中,f（x）=xγ—tγXγ-1-…-t2x-t1在域Fr上不可约.对任意的m | n且m ≠ n,有f（x）（?）xm-1,但f（x）|xxn—1.对任意的ni|n,fi（x）为ani的表示矩阵Ani的特征多项式,有fi（x）在域FFr上不可约.本文第二部分研究了循环子群个数与群结构的关系,并分类了恰有9个循环子群有限群.有以下定理:定理3.9设G为有限群.G恰有9个循环子群当且仅当G为下列群之一:（1）Cp（?）C7（p=2,3,5）,（2）<a,b|a5=b4=1,ab=a-1>,（3）Cp8,Cp2q2,（4）<a,b|a8=b3=1,ba=b-1>.

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 姜富铭

导师: 周伟

关键词: 循环子群,共轭置换子群,子群

来源: 西南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西南大学

分类号: O152.1

总页数: 28

文件大小: 1225K

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