导读:本文包含了中心流形定理论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:流形,中心,定理,临界,系统,永磁,稳定性。
中心流形定理论文文献综述
马力,李常品[1]（2015）在《分数阶中心流形定理》一文中研究指出中心流形约化法常用于把高维动力系统约化到低维动力系统而保持其拓扑等价性。针对于分数阶常微分系统而言,是否也存在对应的约化方法呢?也即是说在分数阶常微分系统中是否存在分数阶中心流形定理呢?我们将在这里给出肯定回答。本文考虑的是Caputo型分数阶常微分系统,借助于压缩映射原理,证明分数阶中心流形的存在性,同时证明分数阶中心流形的逼近解的合理性,文中给出的两个例子进一步验证我们的理论结果。(本文来源于《第十五届全国非线性振动暨第十二届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集》期刊2015-05-08）
韩斯成[2]（2011）在《非线性系统中的分岔问题和中心流形定理》一文中研究指出分岔问题在非线性动力系统中扮演着重要的角色,为了今后研究的需要,首先我们要给分岔下一个定义,考虑下面的系统：x=fu(x); x∈Rn,u∈Rl. (1)这是一个由l维参数u决定的微分方程系统,并且fu(x)=0的解,便是上面微分方程的平衡解.如果在u=u0处,(1)的流不是结构稳定的,我们便称u0是一个分岔值.从上面的定义中,我们发现分岔问题与流的结构之间有着密切的联系.实际上,若稳定流形与不稳定流形非横截相交,则该动力系统一定是结构不稳定的.为了阐述非线性系统与线性系统之间的关系,我们介绍哈德曼-格鲁巴定理：定理1假设O为非线性系统的双曲平衡点,则在O附近,存在一个包含O的小邻域U,在U内,f(x)与Df(0)x拓扑等价.实际上,上面的结论可以更精确些：定理2 (稳定流形定理)假设O为x=f(x)的双曲平衡点,则存在局部稳定流形Wlocs(O)与局部不稳定流形Wloclt(O),它们分别和线性系统的稳定子空间Es与不稳定子空间Eu有相同的维数ns与nu,并且在O点分别相切于Es与Eu.如果f的线性部分在原点附近没有纯虚数的特征根,那么根据稳定流形定理,可以得出结论：特征根实部的正、负数量决定着流在原点附近等价的拓扑结构.但是如果存在没有实数部分的特征根,那么在原点附近的流将会变得相当复杂.经过上面的分析,我们便得到了我们最重要的一个结论：定理3(中心流形定理)假设f是Cr向量场,并且原点是f的零点,那么在原点,存在与稳定子空间相切的Cr稳定流形Ws,与不稳定子空间相切的Cr不稳定流形Wu,并且存在一个在原点相切于中心子空间的Cr中心流形Wc.需要特别指出的是,对f的流而言,中心流形、稳定流形、不稳定流形都是不变流形,并且稳定流形及不稳定流形的存在是惟一的,而中心流形则未必唯一为了简化问题,同时也是因为物理学研究的需要,我们以后总是假设分岔系统不存在不稳定子空间,并且分岔系统的线性部分是分块对角形式的：这里,(x,y,u)∈Rn×Rm×Rl,B(u)和C(u)分别为n维和m维方阵,“参数”“应该被视作某种意义上的变量.在(x,y,u)=(0,0,0)处,B(u)和C(u)的特征根实部分别为零和负数,f,g以及它们的一阶偏微分都是零.因为中心流形与中心子空间(y=0)相切,于是我们便把它描述成如下定义的曲线：Wc={(x,y,u)}y=h(x,u),h(O,O)=Dh(O,0)=OO} (3)h：U→Rm,这里U是空间Rn+1中包含原点的一个邻域.我们现在考虑从向量场y=h(x,u)到中心子空间的投影定理4若在原点处,系统(4)是局部渐近稳定(不稳定),那么系统(2)在原点也是局部渐近稳定(不稳定)的.(本文来源于《吉林大学》期刊2011-04-01）
李玉梅[3]（2004）在《中心流形定理与非线性系统临界稳定性的研究》一文中研究指出临界非线性系统的稳定性判别是稳定性研究的一个基本课题。临界情形下非线性系统的稳定性，不能采用传统的线性化稳定性原理来分析。研究系统的临界稳定性对于更加深入的了解系统的动态行为，结构稳定性及有效地设计和提高控制系统的鲁棒性都具有重要意义。本文基于中心流形定理研究了非线性系统在两种特殊临界情形下的稳定性问题，一种是与它相应的线性系统在平衡点仅有零特征根，另一种是与它相应的线性系统在平衡点仅有一对共轭的纯虚数特征根。研究的目的是要找到非线性系统在临界情形下的稳定性控制算法。本文采用中心流形方法，给出了非线性系统临界稳定性的判据，并且得出了用中心流形方法所获得的稳定性判据和用其他方法所获得的稳定性判据之间的关系。(本文来源于《新疆大学》期刊2004-05-01）
杜星福,乐美龙[4]（2002）在《R~n上向量场中心流形定理的扩张与应用》一文中研究指出本文介绍了国外关于Rn上向量场的中心流形定理及含参数的扩张系统中心流形定理的基本内容,并举例说明这些结果对研究分歧问题的重要性。(本文来源于《宁波职业技术学院学报》期刊2002年04期）
李忠,张波,毛宗源,庞敏熙[5]（2000）在《基于中心流形定理的永磁同步电动机模型的分支分析(英文)》一文中研究指出在推导出永磁同步电动机数学模型的基础上 ,首次应用中心流形定理 ,得到了其简化的中心流形方程 ,并在此基础上讨论了其稳定性及其分支情形 .(本文来源于《控制理论与应用》期刊2000年03期）
[6]（1997）在《Cr随机中心流形定理》一文中研究指出随机中心流形定理在非线性随机分叉理论的研究中具有关键作用。本文对Ｃｒ非线性随机系统给出Ｃｒ中心流形的存在性定理，并讨论了中心流形的稳定性及例子。(本文来源于《应用力学学报》期刊1997年03期）
王玉龙,汪凯戈,孙寅官[7]（1995）在《用中心流形定理简化广义激光Maxwell－Bloch模式方程》一文中研究指出利用中心流形定理对广义激光Ｍａｘｗｅｌｌ－Ｂｌｏｃｈ模式方程进行化简，与绝热消去法比较，这将引入小的扩散修正项，但它并不改变激光场方程的主要动力学行为。(本文来源于《北京师范大学学报(自然科学版)》期刊1995年04期）
叶心宇,徐功仁[8]（1987）在《中心流形定理在非线性动力学系统分析和控制中的应用》一文中研究指出本文将中心流形定理用于一类非线性动力学系统的局部定量分析和设计中,从而改进和简化了传统的分析和设计方法,弥补了线性化方法在处理这类系统方面的不足。(本文来源于《华东化工学院学报》期刊1987年01期）
叶心宇[9]（1986）在《中心流形定理在非线性动力学系统分析和控制中的应用》一文中研究指出在现实世界中,有许多系统是处于临界或接近临界状态的情况下的。这类系统常可用其线性化系统具有零实部特征值的状态方程描述。怎样简化研究这类系统,对于我们了解系统在临界状态附近的性态及其变化情况,简化系统的控制是很有实际意义的。这类系统是“本质性”非线性系统,不能用线性化方法解决。本文将以往人们用于系统定性研究的中心流形定理用于系统的局部定量分析和设计中,从而改进和简化了传统的分析和设计方法,弥补了线性化方法在处理这类系统方面的不足。本文分为叁个部分:(1)提出一种临界系统的模型简化方法;(2)提出一种临界系统在二次型性能指标下的次优控制算法;(3)提出设计中心控制器控制复杂系统的过渡过程和稳定运动的方法。(本文来源于《河北机电学院学报》期刊1986年02期）
中心流形定理论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
分岔问题在非线性动力系统中扮演着重要的角色,为了今后研究的需要,首先我们要给分岔下一个定义,考虑下面的系统：x=fu(x); x∈Rn,u∈Rl. (1)这是一个由l维参数u决定的微分方程系统,并且fu(x)=0的解,便是上面微分方程的平衡解.如果在u=u0处,(1)的流不是结构稳定的,我们便称u0是一个分岔值.从上面的定义中,我们发现分岔问题与流的结构之间有着密切的联系.实际上,若稳定流形与不稳定流形非横截相交,则该动力系统一定是结构不稳定的.为了阐述非线性系统与线性系统之间的关系,我们介绍哈德曼-格鲁巴定理：定理1假设O为非线性系统的双曲平衡点,则在O附近,存在一个包含O的小邻域U,在U内,f(x)与Df(0)x拓扑等价.实际上,上面的结论可以更精确些：定理2 (稳定流形定理)假设O为x=f(x)的双曲平衡点,则存在局部稳定流形Wlocs(O)与局部不稳定流形Wloclt(O),它们分别和线性系统的稳定子空间Es与不稳定子空间Eu有相同的维数ns与nu,并且在O点分别相切于Es与Eu.如果f的线性部分在原点附近没有纯虚数的特征根,那么根据稳定流形定理,可以得出结论：特征根实部的正、负数量决定着流在原点附近等价的拓扑结构.但是如果存在没有实数部分的特征根,那么在原点附近的流将会变得相当复杂.经过上面的分析,我们便得到了我们最重要的一个结论：定理3(中心流形定理)假设f是Cr向量场,并且原点是f的零点,那么在原点,存在与稳定子空间相切的Cr稳定流形Ws,与不稳定子空间相切的Cr不稳定流形Wu,并且存在一个在原点相切于中心子空间的Cr中心流形Wc.需要特别指出的是,对f的流而言,中心流形、稳定流形、不稳定流形都是不变流形,并且稳定流形及不稳定流形的存在是惟一的,而中心流形则未必唯一为了简化问题,同时也是因为物理学研究的需要,我们以后总是假设分岔系统不存在不稳定子空间,并且分岔系统的线性部分是分块对角形式的：这里,(x,y,u)∈Rn×Rm×Rl,B(u)和C(u)分别为n维和m维方阵,“参数”“应该被视作某种意义上的变量.在(x,y,u)=(0,0,0)处,B(u)和C(u)的特征根实部分别为零和负数,f,g以及它们的一阶偏微分都是零.因为中心流形与中心子空间(y=0)相切,于是我们便把它描述成如下定义的曲线：Wc={(x,y,u)}y=h(x,u),h(O,O)=Dh(O,0)=OO} (3)h：U→Rm,这里U是空间Rn+1中包含原点的一个邻域.我们现在考虑从向量场y=h(x,u)到中心子空间的投影定理4若在原点处,系统(4)是局部渐近稳定(不稳定),那么系统(2)在原点也是局部渐近稳定(不稳定)的.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
中心流形定理论文参考文献
[1].马力,李常品.分数阶中心流形定理[C].第十五届全国非线性振动暨第十二届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集.2015
[2].韩斯成.非线性系统中的分岔问题和中心流形定理[D].吉林大学.2011
[3].李玉梅.中心流形定理与非线性系统临界稳定性的研究[D].新疆大学.2004
[4].杜星福,乐美龙.R~n上向量场中心流形定理的扩张与应用[J].宁波职业技术学院学报.2002
[5].李忠,张波,毛宗源,庞敏熙.基于中心流形定理的永磁同步电动机模型的分支分析(英文)[J].控制理论与应用.2000
[6]..Cr随机中心流形定理[J].应用力学学报.1997
[7].王玉龙,汪凯戈,孙寅官.用中心流形定理简化广义激光Maxwell－Bloch模式方程[J].北京师范大学学报(自然科学版).1995
[8].叶心宇,徐功仁.中心流形定理在非线性动力学系统分析和控制中的应用[J].华东化工学院学报.1987
[9].叶心宇.中心流形定理在非线性动力学系统分析和控制中的应用[J].河北机电学院学报.1986
论文知识图
