学生数学创新能力的培养策略
严秋兰
摘要：学生学习的数学知识虽然是前人创造性思维的结果，但学生作为学习的主体，数学学习活动实质上仍然具有发现和创造的性质。
关键词：创造性思维；创新能力；数学思维
作者简介：严秋兰，任教于江苏省苏州市甪直中学。
数学创新能力从属于创造性思维，它是创造性思维在数学中的体现。数学创新能力也直接从属于数学思维，它是数学思维中最积极、最有价值的一种形式。数学创新能力不仅存在于数学家的创造活动中，也存在于学生的学习活动中。这是因为，学生学习的数学知识虽然是前人创造性思维的结果，但学生作为学习的主体处于再发现的地位，学习活动实质上仍然具有数学发现和创造的性质。那么，在我们思维过程中，怎样一种情况就可以称为创造呢？只要我们考虑问题时，有新的思想、新的概念、新的方法、新的设计就称得上是创造。那么，如何逐步培养学生的创新能力呢？
一、遵循认知规律，发挥主体作用，培养学生的创新能力
思维是大脑对客观事物间接概括的反映，创新能力不仅能揭示客观事物的本质和内在联系，而更重要的是能产生出新颖的、前所未有的成果。对中学生来说，头脑中旧的表象很少，展现书本知识发生发展的教学过程，就是学生创新能力的培养过程。在目前中学数学教学中仍存在注入式教学模式，教师在教学中只注重学习的结果，而忽视学习的过程。学生缺少自主学习的思维空间，就很难谈得上创新能力的培养。要真正培养学生的创新能力,教师在教学中就要重视设计引导学生的学习活动，以相应创新能力的熏陶，发展学生的创新意识。教师要不断激励学生通过观察、比较、归纳、类比等手段提出种种假设或猜想，使学生逐步学会运用假设或猜想的方法解决问题，同时重视在教学中再现前人是如何创造、发明的，让学生在前人走过的轨迹上，经历失败和成功的磨砺，体会创造成功的喜悦。例如牛顿在伽利略等科学家研究的基础上建立牛顿三大定律，各种原子模型的建立和不断完善的过程等内容中突出科学创新能力的教育，并逐步渗透如理想化的方法、模型的方法、极限的方法、控制变量的方法等，使学生知道为什么要建立数学模型，学会根据现象或事实进行科学推理的方法，这不仅有助于学生加深对基本知识的理解，还有助于加深对研究方法的领悟，提高学生对科学的认识和创造能力。
二、在教学过程中培养其创新能力
数学创新能力的培养是如何通过数学概念的教学体现出来的呢？
概念是思维的细胞。数学概念的形成过程，本身就是一个思维过程.因此，在进行数学概念教学时，切不可简单地就概念论概念，不能试图一下子就把概念塞给学生。教师应首先造成一个需要某个概念的情境，让学生感到有形成这个概念的必要，调动他们思维的积极性，然后再提供必要的具体素材，供学生观察、分析、比较，区别其共性与个性，最后由学生自己概括出某类事物的本质属性，并由学生用恰当的词语加以表述，这样一个数学概念的形成过程，就成为学生积极思维的过程。思维的结果对学生本人来说具有新颖性，这也就成为发展思维的创造性或创新能力的过程。
例如，“绝对值”在中学的数学教学中是一个重要概念，它的形成贯穿于整个中学阶段.其初步形成是在引进正负数后，要比较两个负数或正数的大小，就必须引进绝对值的概念，若两数符号相同，则必须看其数值大小，即绝对值大小，然后通过数轴让学生发现绝对值的几何意义，这时要求出正负数的绝对值较容易，但是学生对于这个概念并没有初步形成，要到对用字母表示的数的绝对值概念形成，才是真正的概念形成。因此，这段教学应该精心设计：首先通过提出一些求两点间的距离，或求某数的算术根的问题，使学生感到有一些非负数需用字母表示的必要，联系到正负数的绝对值，学生会想出用来表示这样一个非负数，接着就遇到化简问题，教师可让学生举正负数的实例来探索可能的结果，并且通过学生对a、+a、-a所表示的数是正数还是负数的讨论，让学生归纳出的确定结果。然后，再通过、、≧a、≦a的讨论予以巩固.通过这样的教学，让学生自己探求到绝对值的含义，更重要的是在探求过程中，强化了创新能力，培养了深入事物，摄取信息，多向思维的习惯。
三、在学生学习过程中培养其创新能力
中学数学教学中学生的创造性主要表现为人类已有数学知识的自我发现或创造性运用，实质是思维的创造性表现。而培养学生的创新能力，就是要培养其思维的独创性品质。在中学数学教学中，就是要引导学生独立地、自觉地掌握数学概念，发现定理的证明，发现例习题的新颖解法，或非常归地解决数学问题或实际问题。学生学习的过程本身是一个问题解决的过程。当学生学习一门崭新的课程、一章新的知识以及一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题.要培养学生的创造能力首先要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。华裔诺贝尔物理学奖获得者崔琦先生说：“喜欢和好奇心比什么都重要。”师在教学时要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题，让学生大胆的想象，甚至可以异想天开。
四、培养发散性思维是培养学生的创新能力的重要途径
一般说来，数学家创造能力的大小应和他的发散思维能力成正比。任何一位科学家的创造能力可用如下的公式来估计：创造能力=知识量*发散思维能力。
可见，强化发散思维能力的训练，是培养学生的创新能力能力的重要途径。
例：求经过点A(4,-1)，并与直线相切于点M(1,2)的圆的方程。
分析：许多参考书中采用的解法是先设出所求圆的方程为
(x–x0)2+(y–y0)2=R2
然后运用已知条件得到
解方程组求出待定数x0，y0，R，从而求出未知圆的方程。这种解法由于解方程过于繁琐，因而运算量过大.如果研究一题数解，引导学生把点M(1，2)看作以点M为圆心，以0为半径的点圆，则可以采用曲线系法解决问题。
解：点M(1,2)可以看作点圆，其方程为
(x–1)2+(y–2)2=0
故所求的圆是过直线2x–y=0与该点圆交点的圆。故所求圆的方程为
(x–1)2+(y–2)2+k(2x-y)=0
将A(4,-1)点坐标代入以上方程得k=-2，于是所求圆的方程为
(x–1)2+(y–2)2-2(2x-y)=0
即x2+y2–6x–2y+5=0
上述解法新颖、独特，具有创新的意识，显然是通过一题数解，促进学生思维发散的结果，从而培养了创新能力。
五、开展研究性学习活动，促进学生创新能力的进一步发展
创新教学的构成要素是研究性、主体性、发现性、归纳性等，这就要求在实施教学方法创新的同时，用“创造性的教”为学生“创造性的学”创造环境和条件。研究性学习就是根据这一需要设置的新的课程计划，具有典型的创新教育功能。
研究性学习是学生在教师的指导下，从周围生活和社会生活中选择和确定研究课题，以类似于科学研究的方法主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。通常有：查阅资料、实验操作、走访专家、社会调查、问题讨论、现场观察等。
结合中学数学教学开展研究性学习，学生接触到大量的实际问题，学生在自主活动中，提高应用所学知识解决实际问题的能力。例如几乎所有的课题研究，首要的一步是收集信息资料。有的从图书馆获取资料，有的从网上获取信息，有的采访专家，有的编写问卷调查表，有的通过实验获取数据。第二步是处理信息资料。或做出统计，或制成图表。第三步就是加工信息资料。因此研究性学习不仅培养了学生收集、处理和加工信息资料的能力，更重要的是培养了学生的创新能力和促进了学生的创新能力的发展。
综上所述，作为基础教育的数学教学，在培养学生创新能力时，应结合学生的年龄特点和数学学科的特点，遵循认知规律，尽力创设问题情景，激发创新能力的火花，尽力为学生营造创新氛围，让学生在自主学习中学会创新，愿我们用创造性的教学活动，培育出更多的具有创新能力的学生，为培养更多的创造型人才做出应有的贡献。
参考文献：
[1]周春荔.数学创新意识培养与智力开发[M].北京：首都师范大学出版社，2000.
[2]陈椿坚.谈初中学生数学创新能力的培养[J].中学教学参考，2003(11).
作者单位：江苏省苏州市甪直中学
邮政编码：215127
StrategiesforCultivatingStudents’MathematicsInnovativeAbility
YanQiulan
Abstract:Althoughmathematicsknowledgestudentsarelearningistheresultsofancestors’innovativethinking,studentsarethemainbodyoflearning,mathematicslearningactivityisstillofinnovativenature.
Keywords:innovativethinking;innovativeability;mathematicsthinking