关于两类丢番图方程整数解的研究

论文摘要

本文通过采用递归序列的方法、Pell方程解的性质以及同余式等初等数论方法证得了如下结果:1.关于不定方程组x2-26y2=1与y2-Dz2=100的解的情况如下:（i）取D=2p1…ps,1 ≤s≤4,给定p1,…,ps（1≤s≤4）是互不相同的奇素数.除开D=2×7×743,方程组存在非平凡解（x,y,z）=（±530451,士104030,±1020）这一情况之外,余下只有平凡解（x,y,z）=（±51,±10,0）.（ii）取D=2"（n∈N）,方程组只有平凡解（x,y,z）=（±51,±10,0）.2.令r=st2（s,t∈N）,s没有平方因子,设A（r）=s,B（r）=t.关于探究不定方程x3-1=709qy2的正整数解可得到如下结果:取q≡1（mod12）为奇素数,不定方程x3-1=709qy2存在正整数解的充要条件为q满足q=A（3×7092a4+2127a2+1）,a∈N.此时,可以证得方程 x3-1=709砂2 有解（x,y）=（1+2127a2,3OB（3 × 7092a4+2127a2+1））.另外,如果 满足 q=12k2+12k+1（k ∈ N）、q=108k2±12k+1（k ∈ N）、q=12k+1（k ∈ N）以及q≡1（mod12）为奇素数且（q/709）=-1这四个条件之一,那么方程x3-1=709qy2无正整数解.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张雪

导师: 瞿云云

关键词: 不定方程,整数解,奇素数,同余式,二次剩余,基本解,递归序列

来源: 贵州师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 贵州师范大学

分类号: O156.7

DOI: 10.27048/d.cnki.ggzsu.2019.000564

总页数: 31

文件大小: 459K

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