对流扩散方程的双松弛格子Boltzmann模型的研究及应用

论文摘要

对流扩散方程是偏微分方程的一个重要分支,在流体力学、能源开发、环境科学和电子科学等学科上得到广泛应用。介观的格子Boltzmann（LB）方法具有算法简单、易于处理复杂边界和本质并行等特点,使其在求解对流扩散方程时体现出很大优势。本文正是基于双松弛（two-relaxation-time,简称TRT）的LB模型,针对一般的对流扩散方程开展了一系列的研究。首先,本文将原始的TRT模型进行了形式上的简化。简化后的TRT模型可直接看成是单松弛（single-relaxation-time,简称SRT）的LB模型的拓展,亦可验证它是标准多松弛（multiple-relaxation-time,简称MRT）的LB模型的一个特例。此外,通过Chapman-Enskog分析,当前模型可以准确恢复到一般的对流扩散方程。其次,将TRT模型拓展到了复值的对流扩散方程情形,并且对TRT模型进行了理论分析。理论分析包括:a)对TRT模型碰撞矩阵的特征值和特征向量进行分析,得到了它与一般MRT模型变换矩阵之间的联系。b)得到DdQ2n,DdQ2n+1的TRT模型的碰撞矩阵的统一形式。c)对TRT模型的自由松弛参数进行了稳定性分析,从而确定它的稳定性区域。最后,将TRT模型分别应用到二维线性对流扩散方程、三维线性对流扩散方程、四维线性对流扩散方程、非线性热传导方程、复值非线性薛定谔方程和复值Ginzburg-Landau方程。数值研究的结果表明,TRT模型自由松弛参数的稳定性区域与我们的理论分析结果相一致。此外,通过与SRT模型的结果对比,我们发现当前模型在稳定性和精度方面均明显优于SRT模型。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李治

导师: 施保昌

关键词: 对流扩散方程,双松弛模型,复方程,稳定性分析

来源: 华中科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 华中科技大学

分类号: O241.82

DOI: 10.27157/d.cnki.ghzku.2019.000764

总页数: 63

文件大小: 6052K

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