达布变换在若干非局域离散孤子方程中的应用

论文摘要

作为非线性科学的一门不可缺少的内容——孤立子理论,给求解非线性偏微分方程及非线性科学的研究带来了创新。它的发展,为非线性方程研究注入了新兴的活力。对于非线性方程,构造其精确解有很多种方法,但是达布变换在非线性方法中占据举足轻重的地位。目前,关于非线性薛定谔方程的研究工作已经取得了巨大的成果。然而,对于高阶复杂的4×4离散耦合Ablowitz-Ladik方程以及PT对称的非局域耦合薛定谔方程所做的达布变换研究比较少。针对上述问题,本文研究的主要内容如下:第二章研究了PT对称的非局域耦合薛定谔方程。我们从3×3 Lax对出发,利用达布变换的方法,得到新解与旧解之间的关系。经过复杂的计算,得到一孤子解,二孤子解以及N孤子解计算公式。最后,利用画图软件,得到一些孤子图,其中包括亮孤子波解,呼吸波解,怪波。同时,显示了两孤子之间的弹性相互碰撞,它们的振幅在相互作用后,除了相移之外波形保持不变。第三章主要研究离散耦合Ablowitz-Ladik方程以及离散非局域耦合Schr?dinger方程。第一部分研究了复杂的4×4 Lax对的离散耦合Ablowitz-Ladik方程达布变换以及精确解。第二部分巧妙将离散非局域Schr?dinger方程扩张到离散非局域耦合Schr?dinger方程,即将2×2 Lax对扩展到3×3 Lax对。首先,利用离散零曲率方程得到Lax对相应方程。其次,构建变换矩阵T,利用达布变换,得到新Lax对与旧Lax对的关系。最后,经过复杂的计算,得到种子解为零以及种子解不为零的1-孤子解,2-孤子解及N-孤子解计算公式。利用Maple画图软件,画出其走势,其固定参数由作者预先设定,可以看到两孤子解的弹性碰撞,得到亮孤子解,呼吸子解及畸形波解。这些结论可以充分运用到某些电光学系统中的非线性波。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 于佳铭

导师: 于发军

关键词: 离散非局域方程,薛定谔方程,达布变换,亮孤子解,呼吸波解

来源: 沈阳师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 沈阳师范大学

分类号: O175.29

总页数: 48

文件大小: 2061K

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标签：离散非局域方程论文;  薛定谔方程论文;  达布变换论文;  亮孤子解论文;  呼吸波解论文;