导读:本文包含了超奇异积分微分方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:微分方程,积分,奇异,多项式,方程,小波,分数。
超奇异积分微分方程论文文献综述
许小勇,饶智勇,樊继秋[1]（2018）在《分数阶弱奇异积分微分方程数值解的Legendre小波方法》一文中研究指出为了求分数阶变系数带弱奇异积分核的Volterra-Fredholm积分微分方程数值解,提出了Legendre小波配点法.利用平移的Legendre多项式解析形式,推导了定义在[0,1]区间上Legendre小波函数的任意阶积分求积公式.利用高斯求积公式来近似定积分项和Legendre小波函数的任意阶积分公式,将原积分微分方程转化为求代数方程组的解.数值算例验证了该方法的有效性.(本文来源于《河北师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年02期）
李志文,尹建华,耿万海[2]（2016）在《分数阶弱奇异积分微分方程的多项式数值解法》一文中研究指出为了求分数阶变系数且带有弱奇异积分核Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,本文提出了Legendre多项式算子矩阵法,利用Legendre多项式的定义及其性质给出了分数阶微分算子矩阵,同时也给出了任意阶弱奇异积分的近似求积公式.通过简化所求分数阶积分微分方程,并离散化简后的方程,可将原问题转换为求代数方程组的解.收敛性分析证明了本文方法是收敛的,数值算例验证了该方法的有效性.(本文来源于《西北师范大学学报(自然科学版)》期刊2016年02期）
赵庆利[3]（2014）在《若干非线性微分方程的数值方法及超奇异积分计算》一文中研究指出非线性微分方程作为微分方程的一个重要分支,在众多领域都有广泛的应用,如流体力学、气体动力学、材料力学、电磁场等.伴随着计算机运行能力的快速发展,数值分析和模拟日益成为工程问题中必不可少的工具之-相继产生了一系列的数值方法,如：有限差分法(FDM)[53]、有限元法(FEM)[12,22,33]、有限体积法(FVM)[52]、混合有限元法(MFEM)[9,13].谱方法[76]、配置法等,其中有限差分法具有较高的精度,有限元方法具有较强的灵活性,已经成为求解实际问题的强有力工具,然而对非线性微分方程的数值分析和模拟仍然是一项极具挑战性的工作.有限差分方法,简称差分法,是数值解微分方程的一种重要方法[53].它的基本思想是：把连续的定解区域用由有限个离散点构成的网格来代替,这些离散点称作网格的节点,把在连续定解区域上定义的连续变量函数用在网格上定义的离散函数来近似,用差商来近似原方程和定解条件中的微商,积分用离散积分和来近似,于是原方程和定解条件就近似地代之以代数方程组,解此代数方程组就得到原问题的近似解.有限差分方法简洁、实用、易于在计算机上实现,在工程计算中得到了广泛应用.单元中心差分方法(CCFDM)是一种精度相对较高的差分方法,若剖分网格为矩形(或长方体),也被称为块中心差分方法,此方法可视为最低次RT混合元在特定数值积分下产生的格式Weiser等[89]研究了线性椭圆方程的块中心差分方法(BCFDM),Rui等[82]研究了Darcy-Forchheimer模型的块中心差分方法,他们都得到了二阶精度的误差估计Arbogast等[5,6]研究了具有张量系数的椭圆问题在四边形网格下的单元中心差分方法Shen[85]研究了具有间断系数的线性椭圆方程的块中心差分方法.有限元方法,是在古典Ritz-Galerkin变分方法的基础上,以分片多项式为工具的一种求解微分方程及实际工程问题的数值方法.冯康[33]于20世纪60年代初独立于西方创立了有限元方法.从此,有限元方法被广泛的应用于船舶、机械、建筑、水利等的设计,后来又被广泛应用于流体力学、电磁场等问题的分析.20世纪70年代Babuska[9]和Brezzi[13]创立了混合有限元法的一般理论.混合有限元方法是一种基于限制或者约束条件的变分形式的有限元方法,其主要结果就是所谓的B-B条件.20世纪80年代初Falk和Osborn[31]又提出了一种改进的方法.混合有限元方法的主要优点是通过引入中间变量(一般它们也具有实际的物理意义),可以将高阶微分方程降阶,从而也就能够降低有限元空间的光滑性要求,例如Possion方程、Navier-Stokes方程、对流-扩散方程、Sobolev方程、Burgers、KdV、RLW、KdV-Burgers和双调和方程等问题,通过降阶能使有限元空间简化,同时可以求到一些有意义的中间变量,此方法方便且容易实现.在流体模拟等问题中,混合有限元方法由于能同时计算压力、速度(或流量)等物理量.被广泛采用.对于线性和半线性二阶椭圆方程的混合元方法的研究可见文献[36,80]Milner等[65]研究了拟线性二阶椭圆方程的混合元方法.Park等[49,66,74]研究了非线性椭圆方程混合元方法.基于混合元方法,Chen[18,19]提出了扩展混合有限元方法(EMFEM),此方法可以同时逼近叁个(或更多)物理量,他研究了线性和拟线性二阶椭圆方程的扩展混合有限元方法,Arbogast等[5,6]也提出了类似的技术.后来扩展方法还得到了进一步的延伸,相继提出了扩展混合有限体积法[81]、特征扩展混合元、多重网格扩展混合元等方法.许多科学和工程问题,如声学、电磁散射和断裂力学等,可以归结为边界积分方程[98],而奇异积分方程又是积分方程的一个重要分支,其积分核函数往往使得通常的Riemann积分或者Lebesgue积分定义失效Linz[60]最早研究了超奇异积分的Newton-Cotes公式,其收敛阶要比Riemann积分的相应数值积分公式低,该文献在奇异点与节点不重合的条件下给出了二阶超奇异积分的梯形公式和Simpson公式及误差分析,当奇点位于某子区间中间时证明了其误差分别为O(h)和O(h2).对于奇点与节点重合的情况,Yu[98]给出了修正的Newton-Cotes公式,使得当奇异点与剖分节点重合时也可以计算.近年来,Wu等[91,92,93]研究了超奇异积分的超收敛现象,并且证明了超收敛现象出现在某个特殊函数的零点处.全文分为五章,组织结构如下：第一章介绍一些预备知识,首先介绍Sobolev空间及其范数,其次给出了几个常用的引理.第二章研究散度形式下的非线性二阶椭圆方程的扩展混合元方法.利用此方法可以同时有效逼近u(压力),▽u(压力梯度)和——a(u,▽u)(流量).在传统的混合元方法中,不得不把变量Vu从a(u,Vu)中分离出来,对某些复杂的隐函数而言这往往是不可能的,而扩展混合元方法可以解决这个问题.此方法还有一些其他优势,比如,能处理叁个变量的不同边界条件,同时也适用于微分方程系数很小(接近于零)的情况,并且不需要求倒数.因此,这种方法适用于扩散较小或低渗透流体问题.某些传统混合元方法只能得到拟最优的误差估计,而本章得到了最优阶L2模误差估计,同时得到了负模(H-s)和Lq模误差估计,证明了非线性离散形式解的存在唯一性,这比线性问题要复杂.为了得到误差估计,利用Taylor展开对误差方程进行了处理,最后进行数值实验.第叁章研究非线性单调椭圆方程的扩展混合元方法.利用此方法可以同时逼近u,Vu和—K(x,|▽u|)▽u.证明了连续和离散的B-B条件和离散解的存在唯一性,得到了最优阶L2模误差估计,最后针对Darcy-Forchheimer模型进行了应用和数值实验.第四章研究p-Laplacian和p-Laplacian方程的单元中心差分方法.此类方程出现在许多物理过程的数学模型中,如：冰川学、幂律材料问题、非线性扩散对流与过滤问题和拟牛顿流问题等.关于p-Laplacian方程的有限元逼近已有诸多理论结果,近年来,W.B. Liu和J.W. Barrett等[61,62,63]在该方程的有限元误差估计方面做了大量的工作,取得了很大的进展,他们提出了一个新的误差估计方法：拟范数方法,该方法巧妙地利用了该方程特殊的非线性结构,在一定的条件下得到了最优阶误差估计Huang等[41]研究了p-Laplacian方程预条件下降算法.目前所知,关于p-Laplacian方程和p(x)-Laplacian方程差分方法的研究还相对较少,本章针对这两个方程提出了单元中心差分方法,给出了理论分析并进行数值实验,此方法简洁,但具有二阶精度的误差,丰富的数值算例显示此方法适用于较小或较大的参数p(或p(x)),最后对于奇异p-Laplacian方程给出了数值格式和算例.第五章研究超奇异积分复合Hermite公式的超收敛现象,进行了误差分析,得到了误差展开式,当展开式中的特殊函数等于零时,会出现超收敛现象,此时误差阶与Riemann积分的误差估计相同,得到了超收敛点的局部坐标为±0.5383.相应的数值实验验证了理论分析的正确性.(本文来源于《山东大学》期刊2014-04-25）
李平润[4]（2014）在《一类含卷积核与Cauchy核的奇异积分微分方程的非正则型解法》一文中研究指出提出并讨论了一类含卷积核与Cauchy核混合的奇异积分微分方程,通过运用Fourier变换,把此类奇异积分微分方程转化为Riemann边值问题,对此类边值问题运用与经典的Riemann边值问题不同的解法,讨论了非正则型情况,在函数类{0}中得到了方程的解与可解条件,特别对解在结点的性态进行了讨论.(本文来源于《系统科学与数学》期刊2014年03期）
牛红玲,郝玲,余志先[5]（2013）在《算子矩阵法求高阶弱奇异积分微分方程数值解》一文中研究指出利用Legendre多项式的定义和性质,给出Legendre多项式微分算子矩阵,得到任意阶弱奇异积分的近似求积公式,并将原方程转换为代数方程.收敛性分析说明该方法是收敛的,数值算例验证了该方法的有效性和理论分析的正确性.(本文来源于《华侨大学学报(自然科学版)》期刊2013年05期）
张磊,王记增,周又和[6]（2013）在《非线性奇异积分微分方程的小波解法》一文中研究指出提出了一种针对于具有非光滑和弱奇异特性积分核的非线性积分微分方程的小波解法。为此,首先介绍了一种可逼近定义在有限区间上的任意平方可积函数的小波近似格式。该逼近格式的展开系数可通过被逼近函数的单点采样值得到。这一插值特性使得以此小波逼近格式为基础的修正小波伽辽金方法可非常简便而高效地求解各类强非线性积分微分方程。其次,对于具有奇异积分核或核函数不光滑甚至间断的积分方程,利用积分变换技术使其变得光滑,进而可更高精度的被小波级数展开。然(本文来源于《中国力学大会——2013论文摘要集》期刊2013-08-19）
仪明旭[7]（2012）在《超奇异积分和分数阶微分方程的小波数值解法研究》一文中研究指出小波分析是最近几十年发展起来的新兴学科，它是傅里叶分析的进一步发展，它已经在各种数值计算中发挥了重要的作用。超奇异积分的近似值和分数阶微分方程的数值解一直是近年来研究的重要课题。论文主要研究小波基函数在超奇异积分近似值以及分数阶微分方程数值解中的应用。目的是利用小波函数自身的性质降低超奇异积分的奇异性，减少超奇异积分的计算量，提高计算精度；将求分数阶微分方程数值解的问题转化为求代数方程的解，从而便于Matlab编程求解，同时对小波法求分数阶微分方程数值解的误差分析作进一步研究。首先，针对求区间上任意正整数阶超奇异积分的近似值。论文结合Legendre小波的定义及其性质，将区间内的超奇异积分转换为区间端点处的超奇异积分，使问题得以简化并且所得近似值比较精确。收敛性分析讨论了算法的收敛性。其次，论文充分利用Chebyshev小波的正交性、小波函数的可计算性以及广义函数论中重要公式，有效解决了圆周上超奇异积分以及带有Hilbert核的奇异积分近似值的问题。再次，论文采用Haar小波对一类变系数分数阶微分方程进行深入的研究，并给出了相应的误差分析，同时说明了算法的收敛性。算例验证了理论的正确性和方法的有效性。最后，结合分数阶积分的定义和算子矩阵的思想，论文给出了一种新的Haar小波分数阶积分算子矩阵，并得到了Haar小波分数阶微分算子矩阵。利用所得算子矩阵研究了一类分数阶偏微分方程的数值解法，误差分析给出了算法的误差估计式。(本文来源于《燕山大学》期刊2012-12-01）
单锐,魏金侠,张雁[8]（2012）在《Bernstein算子矩阵法求高阶弱奇异积分微分方程数值解》一文中研究指出为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,提出了Bernstein算子矩阵法.利用Bernstein多项式的定义及其性质给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出Bernstein多项式的微分算子矩阵.通过化简所求方程及离散化简后的方程,可将原问题转换为求代数方程组的解.最后,通过收敛性分析说明该方法是收敛的,并用数值算例验证了方法的有效性.(本文来源于《华侨大学学报(自然科学版)》期刊2012年05期）
耿万海[9]（2011）在《小波分析在求解奇异积分与分数阶微分方程中的应用》一文中研究指出小波是一种满足特定性质的函数，它的优势在本质上源于它兼具光滑性与局部紧支撑性，从而比传统的Fourier分析具有更为细致的视频分析能力，能更好的处理局部存在奇异性的问题。非线性分数阶微分方程的求解及其解法的研究作为非线性科学中的前沿研究课题和热点问题，具有很大的挑战性。首先，论文介绍了小波分析的历史与发展现状以及分数阶计算的发展历史、现状和目前所做的一些工作。接下来介绍了有关分数阶计算的一些预备知识和小波的定义与性质。其次，论文应用小波来处理积分中的奇异点，利用Haar小波的算子矩阵给出了一种求解定积分和奇异积分近似值的方法，并通过作图给出了在积分过程中，各个小区间内近似值与精确值的对比，且通过数值算例验证了方法的可行性。然后，论文应用小波来求解非线性分数阶微分方程，利用Haar小波基的正交性、紧支性以及快速衰减性的特点，将方程由原来的坐标系转化到小波系下求解，用几个恰当的小波基函数将其表示为较简单的稀疏形式，使得算子计算中稠密矩阵的乘法转化为稀疏矩阵相乘，给出了求解时间－分数阶偏微分方程数值解的计算格式。最后，论文采用勒让德(Legendre)算子矩阵求解分数阶微分方程的数值解,将求解分数阶微分方程转化为代数方程组的求解，使得计算简便。(本文来源于《燕山大学》期刊2011-11-01）
孙凤琪[10]（2010）在《含卷积核的完全奇异积分-微分方程的求解》一文中研究指出研究一类既含卷积核又有微分的完全奇异积分方程求解问题,先通过积分变换将原方程转化为非正则的完全奇异积分方程,再进一步转化为无穷直线上的Riemann边值问题,并由具有间断系数的Riemann问题,得到原积分方程在{0}类中的可解条件及一般解的显式.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2010年04期）
超奇异积分微分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
为了求分数阶变系数且带有弱奇异积分核Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,本文提出了Legendre多项式算子矩阵法,利用Legendre多项式的定义及其性质给出了分数阶微分算子矩阵,同时也给出了任意阶弱奇异积分的近似求积公式.通过简化所求分数阶积分微分方程,并离散化简后的方程,可将原问题转换为求代数方程组的解.收敛性分析证明了本文方法是收敛的,数值算例验证了该方法的有效性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
超奇异积分微分方程论文参考文献
[1].许小勇,饶智勇,樊继秋.分数阶弱奇异积分微分方程数值解的Legendre小波方法[J].河北师范大学学报(自然科学版).2018
[2].李志文,尹建华,耿万海.分数阶弱奇异积分微分方程的多项式数值解法[J].西北师范大学学报(自然科学版).2016
[3].赵庆利.若干非线性微分方程的数值方法及超奇异积分计算[D].山东大学.2014
[4].李平润.一类含卷积核与Cauchy核的奇异积分微分方程的非正则型解法[J].系统科学与数学.2014
[5].牛红玲,郝玲,余志先.算子矩阵法求高阶弱奇异积分微分方程数值解[J].华侨大学学报(自然科学版).2013
[6].张磊,王记增,周又和.非线性奇异积分微分方程的小波解法[C].中国力学大会——2013论文摘要集.2013
[7].仪明旭.超奇异积分和分数阶微分方程的小波数值解法研究[D].燕山大学.2012
[8].单锐,魏金侠,张雁.Bernstein算子矩阵法求高阶弱奇异积分微分方程数值解[J].华侨大学学报(自然科学版).2012
[9].耿万海.小波分析在求解奇异积分与分数阶微分方程中的应用[D].燕山大学.2011
[10].孙凤琪.含卷积核的完全奇异积分-微分方程的求解[J].吉林大学学报(理学版).2010
论文知识图
