唐铁桥, 梅超群[1]2004年在《函数芽的有限R_r~*(S;n)-决定性》文中认为光滑映射芽的有限决定性是奇点理论中一个重要专题 .对函数芽的有限决定性问题 ,主要是在右等价群及其一些子群作用下来讨论的 .本文在 [1]和 [4 ]的基础上讨论函数芽在右等价群的正规子群 R*n (S;n)作用下的有限决定性 ,并组出函数芽有限 R*r (S;n) -决定的一个充分必要条件 .
张中峰[2]2006年在《光滑函数芽的有限决定性》文中指出光滑映射芽的有限决定性是奇点理论中的一个重要研究方向。本文对光滑函数芽在右等价群的各种子群下的有限决定性展开了研究，对光滑函数芽在函数芽运算下关于右等价群的有限决定性也进行了讨论。另外，对于在局部分析中起着重要作用的Malgrange预备定理也做了某种形式上的推广。全文分为六章。第一章概述了奇点理论的背景和发展成果。第二章列举了本文所需要的一些基本知识。第叁章介绍了光滑函数芽的有限决定性方面的近期结果，包括R_r-决定性，R(S；n)-决定性，R_r(S；n)-决定性，R_S~*(n)-决定性以及代数集上的有限决定性。在第四章中，我们将第叁章的部分结果作了进一步的推广，得到一些更加一般的结果。在第五章中，我们对光滑函数芽关于右等价群在函数芽运算下的有限决定性给出了一些结果。第六章给出了Malgrange预备定理的一个推广。
郭瑞芝, 陈达[3]2013年在《不变函数芽的通用形变与有限决定性》文中研究指明对函数芽引进对称性和相应的右等价群,探讨不变函数芽在该右等价群下的通用形变和有限决定性,定义了不变函数芽轨道切空间,切空间,和形变的形式切空间,不变函数芽形变的同构,通用形变等概念.证明了不变函数芽形变的平凡性引理,几何引理和代数引理,得到了不变函数芽的形变是通用形变的充分必要条件,分别给出了不变函数芽是有限决定的一个充分条件和一个必要条件.
曹义[4]1991年在《函数芽的有限V决定性和I决定性》文中研究说明本文定义了函数芽的一种V等价关系,并给出函数芽有限V决定的充要条件。同时得出函数芽I决定和∞决定的条件。并且定义了理想I,使函数芽I决定的判定定理有着十分简明的形式,而且作为一个推论直接给出函数芽∞决定的条件。设E_是全体C~∞函数芽(R~n,0)→R所构成的环。m_={f∈E_|f(0)=0},可以证明它是E_。
唐铁桥[5]2003年在《函数芽的有限R_r(S;n)-决定性》文中进行了进一步梳理光滑映射芽的有限决定性是奇点理论中一个重要专题。对函数芽有限决定性的讨论最基本的是讨论其有限R-决定性，后来被人们发展到有限R(S；n)-决定性和有限R_r-决定性情形。李养成教授在文献[2]中讨论了映射芽的有限R_r-决定性的，在文献[3]中对函数芽的有限决定性进行了专题讨论；Porto和Loibel在文献[1]中讨论了函数芽的有限R(S；n)-决定性和有限R~*(S；n)-决定性。本文在以上工作的基础上讨论了函数芽的有限R_r(S；n)-决定性，并得到了函数芽的有限R_r(S；n)-决定性的一些重要结果如下： (1) 判断函数芽是R_r(S；n)-平凡的充分必要条件； (2) 判断函数芽有限R_r(S；n)-决定性的充分必要条件； (3) 函数芽的有限R_r-决定性与有限R_r(S；n)-决定性之间的关系。
何伟, 李养成[6]2008年在《光滑函数芽的相对有限决定性》文中认为基于Kushner与du Plessis[4,6]的工作,本文研究在Rn中的代数集芽上取值相等的n元光滑函数芽的相对右决定性,得到决定性范围的几个判别条件,推广或改进了文献[2,4,5,8]中相应的一些结果.
何伟[7]2008年在《相对函数芽的有限决定性与多参数等变分歧问题开折的通用性及稳定性》文中研究说明奇点理论源于上世纪30年代H.M.Morse的临界点理论,Whitney于1955年的关于把平面到平面的映射的奇点的工作使得其成为一个独立的分支,同时R.Thom、J.N.Mather、V I.Arnold和M.Golubitsky等人在此方面都作了很重要的贡献,国内的研究者在李培信研究员的带领下主要有李养成、张敦穆、张国滨、孙伟志、余建明、姜广峰、邹建成、裴东河等以及他们的学生,其成果进一步充实了奇点理论的内涵。本文研究奇点理论中的几个问题,其中主要讨论相对函数芽及其形变的有限决定性与多参数等变分歧问题开折的通用性及稳定性。关于相对函数芽与映射芽的研究从1978年P.F.S.Porto的函数芽的相对决定性开始,后来有了很多的讨论,如R.Bulaiich、J.A.Gomez和L.Kushner于1987年在《Bolleaino U M I》上发表的相对映射芽的相对通用性,给出了相对通用性的代数特征和相对Malgrange预备定理,1992年L.Kushner的关于一般代数集芽上相对有限决定性的讨论以及他与B.T.Leme于2000年的有限相对决定性与相对稳定性,2003年唐铁桥、李养成的光滑函数芽的Rr(S;n)-决定性,V.Grandjean于2004年的发表在伦敦数学学会期刊的关于满足相对Lojasiewicz条件有横截孤立奇点的光滑函数芽的无限相对决定性的文章,2004年孙伟志、陈亮、裴东河的相对映射芽的强A_(S,T)有限决定性与通用开折,2004年申海燕、李养成的相对映射芽的相对A_决定性,2006年李养成、梁琼初的接触等价下的相对映射芽的通用形变,2007年孙伟志、高峰、裴东河的K等价下相对映射芽的通用形变,2006年张中峰的硕士论文中也有关于R(S;n)与Rr(S;n)群下的有限决定性的进一步的讨论。关于等变分歧问题方面,国内外的相关工作特别多,主要讨论分歧问题的开折、分歧问题及其开折的稳定性和分歧问题的识别与分类。当状态空间与靶空间相同时,M.Golubitsky,I.Stewart和D.GSchaeffer引入奇点理论来研究等变分歧问题并给出了通用开折定理。其后,许多学者对此继续研究。利用奇点理论的技巧,A.L.Lavassani和Y C.Lu研究了等变分歧问题及其开折的稳定性。特别在国内,李养成教授带领他的研究生建立了各种形式的通用开折定理,张敦穆教授与其博士刘恒兴讨论了г-等变(r,s)-等价关系和г-等变分歧问题开折的(r,s)-无穷小稳定等等。本文基于奇点理论,研究了:(1)关于两等价群作用下更一般情形的等变分歧问题的通用开折;(2)含两组状态变量且分歧参数也带有对称性的等变分歧问题的无穷小稳定开折;(3)相对函数芽的有限决定性与决定性范围;(4)相对函数芽形变的有限决定性与决定性范围;(5)对A.L.Lavassani与Y C.Lu用DA代数系统讨论的接触等价下光滑映射芽的有限决定性,本文用避开DA代数系统的方式给出了分析。这里的前四部分内容分别发表在《数学物理学报》(英文版,SCI源期刊)、《湘潭大学自然科学学报》、《应用数学》和《湖南大学自然科学学报》上,最后一个内容也与崔登兰博士以及我的导师进行了充分的讨论。本文内容大致如下:第一章在关于两等价群作用下更一般情形的等变分歧问题的通用开折。本章是在前人对开折理论研究的基础上的更一般情形下的讨论,其状态变量分成了两组,分歧参数的对称性也考虑了进来,主要讨论等变左右等价群作用下的通用开折定理以及等变左右等价群下的通用开折与等变接触等价下的通用形变之间的关系。第二章含两组状态变量且参数带有对称性的等变分歧问题在等变左右等价下的无穷小稳定开折。分歧问题开折的通用性与稳定性是分歧理论研究中的一个重要内容。本章和第一章一样,也是在更一般情形下的讨论,对这类等变分歧问题的开折讨论在等变左右等价下的无穷小稳定性,所得的主要结果将类似文献的结果作为了其特殊情形。第叁章讨论相对函数芽,本章将A.du Plessis的决定性范围与P.F.S.Porto的相对函数芽的有限决定性结合在一起讨论得到了几个新的结果,如推论3.1.8给出了k-右决定的充要条件,由此可以判断右等价下的决定性阶数。第四章讨论相对函数芽形变。本章是在第叁章基础上的进一步分析,对于一类函数芽形变给出了其决定性范围,并分析了其相对稳定性的充分条件。第五章研究在接触等价群作用下的分歧问题,通过对A.L.Lavassani与Y.C.Lu的一篇文章仔细分析,考虑到DA代数系统需要的代数基础比较多,本章力求避开DA代数系统,来分析文献[47]中与有限决定性有关的引理6.2.2的证明。首先证明出几个引理,然后通过细致分析,运用这些引理给出了引理6.2.2的另一证明。考虑到其证明过程有其独特之处,因而作为一章写在最后。
杨旭, 王佳佳, 施恩伟[8]2009年在《半拟齐次函数芽的正规型和有限决定性》文中研究说明运用半拟齐次函数芽f=f0+f′的性质:f~f0+∑ckek给出了一类解析函数芽jxnf的正规型的简单证明方法;同时给出了半拟齐次函数芽是有限M-R决定性的一个充分条件。
陈达[9]2013年在《不变函数芽的通用形变与有限决定性》文中研究说明在奇点理论中,对于不带对称性函数芽的通用形变以及有限决定性是非常重要的研究课题,已经得到了函数芽的形变是通用形变的充分和必要条件,以及函数芽是有限决定的充分必要条件.本文对函数芽引进对称性和相应的右等价群,探讨不变函数芽在该右等价群下的通用形变和有限决定性,定义了不变函数芽轨道切空间、切空间,和形变的形式切空间,不变函数芽形变的同构,通用形变等概念.得到了不变函数芽形变的平凡性引理、几何引理和代数引理,得到了不变函数芽的形变是通用形变的充分和必要条件,引进了不变函数芽的有限决定性概念,分别给出了函数芽是有限决定的一个充分条件和一个必要条件,这些都是奇点理论中不带对称性函数芽相关结论的推广本文主要安排如下：第1章,我们主要介绍了一些问题研究的背景和目前已经取得的成果,以及其研究的价值.第2章,引进了一些基本的符号和基本的概念,然后定义右等价群作用下,不变函数芽轨道切空间、切空间,形变的形式切空间,不变函数芽形变的同构,通用形变等概念,最后引进不变函数芽的有限决定性概念.第3章,给出右等价群作用下相应的平凡性引理、几何引理以及代数引理.第4章,得到对称通用形变定理及其推论.第5章,得到不变函数芽是有限决定的一个充分条件和一个必要条件.
刘海明[10]2008年在《函数芽的相对通有形变与横截性及相对有限决定性》文中研究说明本文给出了相对函数芽的相对通用形变与横截性之间的关系,并给出了它与相对有限决定性之间的一个关系.
席雅丽[11]2006年在《奇异黎曼度量下光滑函数芽的右有限决定性及其判定》文中研究指明众所周知,分类问题一直是数学中最基本也是最重要问题。由于原点处光滑函数芽所形成的空间ε_n是无限维实向量空间,对函数芽进行分类,一个基本想法是将无限维简化为有限维来处理。因此人们自然会猜想:对足够好的f∈E_n,通过取导网,f有可能于它的某一Taylor多项式右等价。这样一来,对函数芽进行分类可归结为由多项式组成的有限维向量空间中的分类问题。这项工作前人已经得到了很好的结果。 不仅如此,Laurentiu Paunescu以及Ould M Abderrahmane等学者研究了加权条件下Kuo的v充分性的刻画和判定。受其启发,本文用奇点理论的方法研究了奇异黎曼度量下右等价的有限决定性。给出了奇异黎曼度量下右等价有限决定性的充分条件。 本文通过一个控制函数构造出一奇异黎曼度量,从而有一满足右等价的向量场,利用Mather的经典命题得到奇异黎曼度量下右等价有限决定性的充分条件,推广了原有结果。
参考文献：
[1]. 函数芽的有限R_r~*(S;n)-决定性[J]. 唐铁桥, 梅超群. 数学研究. 2004
[2]. 光滑函数芽的有限决定性[D]. 张中峰. 中南大学. 2006
[3]. 不变函数芽的通用形变与有限决定性[J]. 郭瑞芝, 陈达. 高校应用数学学报A辑. 2013
[4]. 函数芽的有限V决定性和I决定性[J]. 曹义. 数学季刊. 1991
[5]. 函数芽的有限R_r(S;n)-决定性[D]. 唐铁桥. 湖南师范大学. 2003
[6]. 光滑函数芽的相对有限决定性[J]. 何伟, 李养成. 应用数学. 2008
[7]. 相对函数芽的有限决定性与多参数等变分歧问题开折的通用性及稳定性[D]. 何伟. 中南大学. 2008
[8]. 半拟齐次函数芽的正规型和有限决定性[J]. 杨旭, 王佳佳, 施恩伟. 云南师范大学学报(自然科学版). 2009
[9]. 不变函数芽的通用形变与有限决定性[D]. 陈达. 湖南师范大学. 2013
[10]. 函数芽的相对通有形变与横截性及相对有限决定性[J]. 刘海明. 吉林师范大学学报(自然科学版). 2008
[11]. 奇异黎曼度量下光滑函数芽的右有限决定性及其判定[D]. 席雅丽. 东北师范大学. 2006