线性不确定时滞系统的指数稳定性分析

论文摘要

在控制理论的研究中,系统模型往往是从工程对象中高度抽象得到的,这样就会导致系统建模时带有时滞和不确定性.众所周知,在控制系统中,如果系统动态同时存在时滞和不确定性,那么这个系统的性能就会大大降低,甚至在很大的程度上影响系统的稳定性.然而,在实际的工业生产过程中,系统的时滞现象和不确定性往往是不可避免的,因此,研究含有时滞的不确定性的系统的稳定性具有重要的理论意义和应用价值.本文主要研究了线性不确定时滞系统鲁棒指数稳定的必要条件与充分必要条件.研究的主要内容分为两部分:第一,通过定义系统参数依赖基本矩阵以及完全型参数依赖Lyapunov–Krasovskii泛函,并计算得到参数依赖Lyapunov–Krasovskii泛函沿系统的解对时间的导数,进而给出了参数依赖Lyapunov矩阵的概念.当系统是鲁棒指数稳定时,给出了完全型参数依赖泛函的二次下界和参数依赖Lyapunov矩阵的基本性质,并且找到参数依赖Lyapunov矩阵和参数依赖基本矩阵之间的关系.此外,为了计算参数依赖Lyapunov矩阵,介绍了微分方程方法和Lagrange插值方法.进一步,通过定义新的参数依赖双线性泛函得到了系统鲁棒指数稳定的必要条件.数值例子表明得到的必要条件可以用来估计线性不确定时滞系统的稳定性区域.第二,通过引入Lyapunov条件的概念及相关定理,通过证明系统的参数依赖Lyapunov矩阵的存在唯一性,并且采用二元Lagrange插值方法计算含有两个参数的Lyapunov矩阵,进而给出了线性不确定时滞系统鲁棒指数稳定的充分必要条件.最后,数值算例验证了理论结果的有效性.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘新晓

导师: 张显

关键词: 线性不确定系统,鲁棒指数稳定,参数依赖矩阵,参数依赖泛函,插值方法

来源: 黑龙江大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 黑龙江大学

分类号: O175

DOI: 10.27123/d.cnki.ghlju.2019.001448

总页数: 59

文件大小: 1474K

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