导读:本文包含了二阶抛物问题论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,微分方程,函数,初值,不等式,算子,系数。
二阶抛物问题论文文献综述
靳曼莉[1]（2019）在《一类四阶抛物型偏微分方程的若干问题》一文中研究指出四阶抛物型偏微分方程在图像分析、材料科学、工程学、生物数学中有着诸多的应用.多年来,许多作者对四阶抛物型偏微分方程进行了深入地研究.本文主要研究四阶低曲率方程、带有对数非线性项的薄膜方程以及一类退化的四阶抛物型偏微分方程.首先,我们讨论如下四阶抛物型方程初边值问题:其中Ω(?)R2是一有界开区域,其边界(?)Ω光滑,T为一正数,且p>2.我们将所研究的发展型方程利用差分的形式化为椭圆方程,先证明该椭圆问题解的存在唯一性,然后证明差分后所得椭圆方程解序列的极限即为原问题的解.其次,我们讨论一类四阶非线性抛物型方程的初边值问题其中Ω(?)RN(n≥)是一有界区域,边界(?)Ω光滑,v是(?)Ω的单位外法方向.初值u0∈H02(Ω).我们将经典的Galerkin方法与改进的势阱方法相结合,对初始能量分叁种情况进行深入研究,进而讨论该问题解的存在唯一性,爆破性以及衰减率等问题.最后,我们讨论一类基于Bose-Einstein粒子的四阶退化抛物方程的初边值问题该方程是Boltzmann-Nordheim方程的一个特例,它保留了动力系统模型的许多特征.由于方程是退化的,因此我们首先研究非退化问题经典解的存在性,再借助逼近解的一致估计证明原问题局部解的存在性.(本文来源于《吉林大学》期刊2019-05-01）
李杨[2]（2018）在《一类非线性四阶抛物方程的初边值问题》一文中研究指出本文研究一类具有非局部源的四阶抛物方程的初边值问题(?)其中Ω(?)Rn是边界充分光滑的有界区域,T∈(0,∞].初始值u0∈H2(Ω),满足1/|Ω|∫Ωu0dx=0,u0(?)0.此问题可用于描述物体表面液体的扩散.本文得到整体弱解存在及弱解爆破的最佳条件,研究了整体弱解的衰减和熄灭性质,并考虑了整体弱解的正则性和维数n ≤3时解的唯一性.文章的内容安排如下:第一章简要回顾了抛物方程的物理背景,介绍了前人的研究成果、本文采用的研究方法和主要结论.第二章给出了势井理论的预备知识,通过讨论相关性质,引出不变集引理.第叁章借助不变集W建立弱解的先验估计,利用Galerkin方法证得问题(1.1)整体弱解的存在性.限制空间维数至叁维,应用Sobolev嵌入定理及Gronwall不等式得到整体弱解的唯一性.此外,结合广义的不变集Wδ研究了整体弱解的衰减性.第四章采用Galerkin方法研究了问题(1.1)的整体弱解的正则性,即整体弱解的光滑性随着初始值光滑性的提高而提高.第五章结合不稳定集Vδ的性质,利用反证法证得弱解将在L2(0,T;L2(Ω))中爆破.(本文来源于《西南交通大学》期刊2018-05-01）
冯艳青,王忠英,姚俊,文传军[3]（2017）在《一类二阶抛物型方程初边值问题解的存在定理》一文中研究指出本文研究了一类二阶非线性抛物型方程解的存在唯一性问题.利用非线性分析中的吸引盆理论和同胚理论,获得了相应的二阶非线性抛物型方程初边值问题解的大范围存在唯一性定理.(本文来源于《数学杂志》期刊2017年05期）
李嘉欣[4]（2017）在《四阶抛物方程的反问题》一文中研究指出本篇论文研究的是四阶抛物方程的反问题.首先我们研究如下方程的逆时间问题:即通过y(x,T)的观测值确定y(x,t0)(0<t0<T)的值;其次我们研究如下方程的反源问题:即由y的适当观测值确定g的值.在研究上述反问题时,我们先对满足如下方程的y推导出Carleman估计:通过选取恰当的权函数,建立Carleman估计,进而证明逆时间问题的唯一性、稳定性和反源问题的唯一性。(本文来源于《东北师范大学》期刊2017-05-01）
石翔宇[5]（2017）在《二阶抛物型偏微分方程及位移障碍变分不等式问题的有限元分析》一文中研究指出本论文主要研究两类二阶发展型偏微分方程及位移障碍变分不等式问题的有限元方法,并在不同条件下探讨其收敛性和超收敛性。首先,讨论了一类抛物型积分微分方程的双线性元逼近。利用插值与投影相结合新的技巧和插值后处理方法,在降低对解的正则性要求下,得到了H~1模意义下的O(h~2)阶超逼近与超收敛结果,这是以往文献单独使用投影算子或插值算子无法得到的。另外,我们还对不同的处理方法及结果进行了比较。其次,将着名的低阶非协调EQ_1~(rot)元应用于一类反应扩散方程。一方面,利用Lyopunov泛函证明了半离散格式逼近解的一个先验估计。同时,借助EQ_1~(rot)元所具有的两个特殊性质:(i)当精确解属于H3(Q)时,其相容误差可以达到O(h~2)阶,正好比插值误差O(h)高一阶。(ii)插值算子与投影算子等价,在有限元解uh不需要属于L_∞(Ω)的传统假设下,导出了H~1模意义下O(h~2)阶的超逼近性质。另一方面,建立了一个新的线性化向后Euler和线性化Crank-Nicolson全离散格式。通过对相容误差采用新的分裂技巧,对这两种格式分别导出了H~1模意义下具有O(h~2+τ)和0(h~2+τ2)阶的超逼近性质。进一步地,借助插值后处理技术,得到了相应的超收敛结果。另外,我们给出了一个数值算例,验证了理论分析的正确性。最后,研究了具有位移障碍的二阶变分不等式问题的低阶非协调带约束的旋转Q1元(CNQrot元)的收敛性和EQot元的超收敛性。一方面,在四边形网格下,对CNQ_1~(rot)元证明了一个有用的引理(见引理4.1),并由此给出了收敛性分析,得到了H~1模意义下的最优误差估计。另一方面,在矩形网格下,对EQ_1~(rot)元,通过一些更精细的估计和分析,得到了H~1模意义下的超收敛结果。同时,用数值算例验证了理论分析的正确性。特别需要强调的是:这一超收敛结果在以往文献中从未报道过。(本文来源于《华北电力大学(北京)》期刊2017-03-01）
李鑫[6]（2016）在《一类时间分数阶抛物型方程反问题的磨光解法》一文中研究指出我们一直在研究经典的时间分数阶抛物型方程的正问题,对该类问题的研究也比较完善.但是,对于该类问题反问题的研究不是很多,在许多的工程问题中经常会运用到此类反问题.例如,得知物理内部的温度、密度等问题,对于此类问题只能通过某一时刻的测量值来反演.本文主要研究的是0<γ<1的时间分数阶反问题：这里我们定义的是Caputo意义下的分数导数即：我们的反问题是：由测量值u(·,T)得到u(x,t),t∈[0,T).这个问题是不适定的：如果所研究问题的解存在,它不连续依赖已知的数据.因此我们需要对该问题进行正则化处理.首先,我们假设初始值u(x,0)满足先验条件‖u(x,0)‖H0p(0,π)≤E,p>0.此外,设gδ(x)是最终测量值g(x)的扰动数据,并且两者之间满足‖gδ(x)-g(x)‖L2(0,π)≤δ因此我们需要考虑下面的反问题对于上述问题的研究到目前为止不是很多,最初在文献[23]中,作者运用quasi-reversibility方法构造的正则化格式；另一关于该问题的研究出现在文献[24]中,作者用投影的方法构造正则化格式.在本文中,我们提出了用磨光法来构造正则化格式,即并且给出了在||·||H0p先验信息下的估计形式,同时给出了正则化参数a的选取方式,即如果我们选取那么我们可以得到如下的估计：这里C=C(γ,T)·C2和C2依赖于分数阶Υ0,Υ1.最后,我们会通过相应的数值例子来验证该正则化格式的可行性和有效性.(本文来源于《山东大学》期刊2016-05-24）
杨柳[7]（2016）在《具奇异或退化性质的二阶抛物型方程的系数反演问题》一文中研究指出本文主要考虑具奇异或退化性质的二阶抛物型方程的系数反演问题,研究在适当的附加条件下解的唯一性和条件稳定性,正则化问题的解的存在性,唯一性,稳定性,收敛性,以及有效的数值重构方法。第一章,首先介绍了偏微分方程系数反问题的研究背景,其后引入了本文的数学模型,并详细阐述了研究动机和研究的主要困难。第二章,介绍了一些函数空间和相应的积分嵌入理论,以及二阶抛物型方程的适定性结果,这些结果在后面章节的证明中起到了重要作用。第叁章,研究了一个利用终端观测值确定二阶抛物型方程的辐射系数的反问题。与通常的终端控制问题不同,这里的观测数据仅在某个固定方向上给出,而不是整个区域,这会导致抛物型方程的共轭理论在此并不适用。另外,由于方程的定解域是圆或扇形,在极坐标下定解域可转化为一个矩形,但同时也会造成方程的主项系数奇异。为了克服系数奇异的困难,我们引入了一些赋权的Sobolev空间。基于最优控制理论框架,原问题被转化为一个优化问题。我们首先证明了极小元的存在性,并导出了极小元所满足的必要条件。利用极小元所满足的必要条件,以及正问题解的一些先验估计结果,我们证明了极小元的唯一性和稳定性。最后,为了说明最优控制问题的解和原问题的解之间的差异,我们还证明了极小元的收敛性,并给出了收敛阶。第四章,研究了一个利用附加条件同时重构二阶退化抛物型方程的初值和源项系数的反问题。该问题的主要特征有两点:(i)方程的主项系数在定解区域的两端都退化为零;(ii)方程中包含两个独立的未知函数,因之这是一个多参数反演问题。系数的退化性一方面会造成方程在定解域的部分边界上缺失边界条件,另一方面还会导致方程的解没有足够的正则性。首先,我们利用Carleman估计和对数凸性方法证明了原问题解的唯一性和条件稳定性。由于原问题的不适定性,我们利用优化方法将原问题转化为一个最优控制问题,并建立了正则化解的存在性,必要条件和收敛性。由于控制泛函含有两个独立的未知函数,且二者的地位并不相同,我们无法应用抛物型方程的共轭理论,否则无法得到正则化解的全局唯一性。我们这里采用的是分项估计的方法,并通过对必要条件的细致分析,最终得到了正则化解的全局唯一性和稳定性。第五章,讨论了前一章中提出的反问题的数值重构。我们利用Landweber迭代算法来求反问题的数值解,其中的关键是求出正问题算子的共轭算子的具体形式。然而,由于两个未知函数的相互耦合,我们很难直接看出共轭算子的结构。为此,我们采用算子分解方法,通过将正问题算子分解为四个独立的算子,并分别求出对应的共轭算子,最后再组合在一起而得到了正问题算子的共轭算子。我们还进行了数值实验,并给出了典型的具体算例。数值实验表明我们的算法是稳定而有效的,两个未知函数都重构得很好。(本文来源于《兰州大学》期刊2016-04-01）
沈慧颖[8]（2015）在《四阶抛物方程几类问题研究》一文中研究指出近几年,随着科技不断发展和创新,四阶抛物方程在许多学科领域中的研究越来越深入,应用越来越普遍,因而受到很多学者的关注。比如来源于固体表面微滴扩散的薄膜方程,用于研究相变的Cahn-Hilliard方程以及模拟半导体电荷运载的量子流体动力学方程等。本文首先研究一类Dirichlet边界条件下的四阶退化椭圆方程组其中解u的边值为1,m>0,ε,δ均为大于0的常数。这是一个带有非线性二阶扩散项的薄膜方程的定态形式,为了研究其解的存在性,方法上,需要构造不动点算子,其可行性利用Lax-Milgram定理验证。再以紧嵌入定理为基础,通过Leray-Schauder不动点定理给出弱解存在性。最后,通过选取合适的检验函数及选取特殊不等式,获得弱解唯一性。其次,研究一类与上述模型相关的四阶退化抛物方程其中四阶项的指数可大于1,解u的边值为l,n,ε,δ,l均为正常数,m是非负常数。探究解的存在性用到半离散方法。并且当初始泛函趋近与一个正稳态解时,可获得解的唯一性。最后,在半离散问题中采用迭代方法,就能得到当时间趋于无穷大时,解以指数形式收敛于一个正的稳态解。最后,研究非线性扩散作用下四阶退化抛物方程这里p>1,m≥0。这类方程在相变理论及薄膜润滑理论中出现。研究方法上采用对时间的半离散化,根据椭圆型方程解的存在性,构造逼近解,再对逼近解作半离散迭代估计、能量估计以及紧性讨论,获得相应的抛物方程解的存在性及唯一性。(本文来源于《大连交通大学》期刊2015-06-30）
韩冬月[9]（2015）在《四阶抛物问题的弱Galerkin有限元法》一文中研究指出本文主要用弱Galerkin有限元法来研究一个四阶抛物方程初边值问题的数值计算方法.考虑如下四阶抛物方程的初边值问题：ut+△2u=f,x∈Ω, 0≤t≤t,(0.1) u=au/an=0,x∈aΩ,0≤t≤t(0.2) u(·,0)=Ψ,x∈Ω. (0.3)其中△是Laplace算子,Ω是Rd(d=2,3)中有界开区域且其边界aΩ是Lipschitz连续的.令H=L2(Ω)表示平方可积函数构成的空间,具有标准的内积(·,·)和范数‖·‖.我们也用Hm=Hm(Ω)表示标准的Sobolev空间且则方程(0.1)-(0.3)的变分形式为：求u∈L2(0,t;H02(Ω))使得u(0,·)=Ψ,且满足如下方程(ut,v)+(△u,△v)=(f,v),(?)v∈H02(Ω). (0.4)本文将用弱Galerkin有限元法(简记为WG)来求解方程(0.1)-(0.3).WG有限元法的基本思路是：构造弱函数空间W(Ω)近似H2空间,然后定义一个弱Laplace算子△w用来近似标准的Laplace算子△,再利用变分方程(0.4)和适当的稳定子s(.,.)建立求解方程(0.1)-(0.3)的数值计算方法.令Th表示区域Ω的一族正则三角剖分,T是其中任意的一个叁角元,其直径为h7,令h=max{hT}.对任意给定的非负整数k≥2,用Pk(T)表示T上次数不超过k的多项式集合,用Rk(e)表示边界e(?)αT上次数不超过k的多项式集合,那么离散弱函数空间Wk(T)表示如下Wk(T)={{v0,vb,vg}:v0∈Pk(T),vb∈Pk(e),vgg∈[Pk-1(e)]d,e(?)aT}.从而得到弱有限元空间Vh如下Vh={{v0,vb,vg:{v0,vb,vg}|T∈Wk(T),(?)T∈Th}.用Vh0表Vh的子空间,其函数值在aΩ上为0,即Vh0={v={v0,vb,vg}∈Vh,vb|e=0,vg·n|e=0,e(?)aT ∩aΩ}.对Vh中任意的uh={u0,ub,ug}和v={v0,vb,vg},引进双线性形式如下其中<·,·)αT表示在区域边界αT上的L2内积.离散弱Laplace算子记为△w,对(?)v∈Wk(T),定义△wv∈Pk(T)满足如下方程(△wv,φ)T=(v0,△φ)T-<vb,▽φ·n>aT+<vg·n,φ>aT,(?)φ∈Pk(T).同时记离散内积则方程(0.1)-(0.3)的半离散弱Galerkin有限元法为：寻找一个弱函数uh∈L∞(0,t;Vh)满足uh(0)=QhΨ使得(vh,t(t,·),v0)+(△wuh,Δwv)h+s(uh,v)=(f,v0),(?)v={v0,vb,vg}∈Vh0.(0.5)令K为时间步长,tn=nk,n=1,…,N,其中NK=t.用Un∈Vh表示u(tn)的近似.则求解方程(0.4)的向后欧拉格式的弱Galerkin法为：求Un∈Vh(n≥1),满足U0=QhΨ使得(aUn,v0)+(△wUn,△wv)+s(Un,v)=(f(tn),v0),(?)v∈Vh0. (0.6)K在本文中我们得到以下半离散和全离散弱Galerkin格式的误差估计.定理0.1.令uh={u0,ub,ug}为(0.5)满足初值条件uh(0)=QhΨ的弱Galerkin有限元的解.假设方程(0.1)-(0.3)的精确解满足u∈Hmax{k+1,4}(Ω)令eh=uh-Qhu为弱Galerkin近似解和真解“的L2投影之间的误差,则存在常数C使得||eh||2+(?)01|||eh(·,t|||2dτ≤||eh(·,0)||2+Ch2k-2((?)01(||u||k=12+h2δμ,2||u||42ds),(0.7)且4(?)01||eh,τ||2dτ+|||eh|||2 ≤2|||eh(0,·)|||2+Ch2k-2(||u||k+12+||u(0,·)||k+12+hδk,2(||u||42+||u(0,·)||42) (0.8) +(?)(""uτ||k+12+hδk,2||uτ||42)dτ+(?)0(||u||k+12+hδk,2||u42)dτ).定理0.2.令u∈Hmax{1+k,4}(Ω)和Un分别为方程(0.1)-(03)和(0.6)满足U0=Qhu(t0)的解ehn=Un-qhu(tn)为全离散的弱Galerkin近似解和真解u的L2投影之间的误差,则存在常数C,使得(本文来源于《吉林大学》期刊2015-04-01）
王昭[10]（2013）在《一类六阶抛物方程的若干问题》一文中研究指出在研究油-水-表面活性剂叁相系统动力学性质时得到了如下模型方程(1)是一个典型的高阶抛物方程,其中γ>0,这里u与油和水的局部浓度差成正比,f(u)=F'(u),而F(u)和a(u)由如下六次和二次多项式给出在过去的几年里,六阶抛物方程得到了广泛的关注,很多学者研究了六阶抛物方程,得到了一些结果,例如解的存在性,惟一性和正则性[4]-[8].然而,据我们所知,对于方程(1)的研究结果却很少,Pawlow和Za j aczkowski[9]考虑了问题(1)-(3)当γ1=1,α2>0的初边值问题,证明了初边值问题存在惟一的全局光滑解,并且解连续依赖初值G.Schimperna等[10]研究了带有粘性项△ut的方程其中f(r)=F'(r),F(r)具如下的对数位势他们研究了在参数γ趋于0时,六阶方程解的相应性质,惟一性和正则性也在文章中得到证明G.schimperna[42]等考虑了如下带有奇异扩散项的高阶抛物方程,其中m(r)=M'(r),M(r)=(1-r)log(1-r)+(1+r)log(1+r),r∈[一1,1]及。(r)=2/1-γ2,作者证明了对于任意时间T,问题都存在一个定义在(0,T)上的能量型弱解.以上研究的都是具有常数迁移率的油水表面活性剂模型.实际问题中迁移率可能是浓度相关的函数,Liu[11]研究了具有非常数迁移率的方程并且在二维情况下证明了古典解的存在性.本文的目的是研究具常数迁移率的油-水-表面活性剂方程(1)的解的某些性质.在第二章中,我们首先研究其中Ω是Rn(n≤3)上的具有光滑边界的有界区域,并且γ>0,这里f(u)=F'(u),F(u)和α(u)在(2),(3)中给定,对方程(1)附加如下边值条件和初值条件值得注意的是,在油水模型方程推导的过程中,若不加表面活性剂,α(u)为正,而加入表面活性剂之后,α(u)系统的最小值出现在u=0时,但是随着表面活性剂的增加,则两亲分子的浓度α(u)在微乳液相中可以变为负数([1]),所以从物理化学及数学的角度,在我们的研究过程中是不要求α2,α0∈R的符号,我们首先考虑存在性,目的是在γ1,α2和α0不限制为正数的情况下,得到解的存在性.由于四阶扩散项和二阶扩散项的非线性,使得我们在做先验估计时遇到了一定的困难,我们主要利用了方程特有的能量泛函,F(u),f(u)及其导数所具备的结构,并利用了Nirenberg不等式等一系列不等式来处理困难.在研究解的爆破性质的时候,不仅要考虑α(u)和f(u)所带来的困难,还要考虑u2|(?)Vu|2及|(?)u|2.我们除利用方程的能量泛函外还要引入如下的函数w,而w为下述方程的惟一解借助w的性质,我们就证明了古典解不必整体存在,也就是说如果γ1>0,α2>0或α2<0且γ充分大时,问题有整体古典解,而在其他情况下,解有限时间爆破.然后,我们考虑了油-水-表面活性剂系统的吸引子的存在性.方程的动力学性质在高阶抛物方程的研究中尤为重要,例如,整体解的渐近行为,整体吸引子的存在性等.在过去的一段时间内,很多学者对非线性耗散动力系统的吸引子表现出了浓厚的兴趣,经典的结果是由Temam[79]和Hale[80]给出的,在这之后又得到了大量的结果,例如[12]-[15],[81]-[85].G.Schimperna做了大量的关于Cahn-Hilliard方程吸引子的工作,作者在叁维情形下,考虑了其带有非常数迁移率的标准和粘性问题的吸引子的存在性[43],又考虑了带有惯性项的粘性方程[70],并给出了整体吸引的存在性,而在[45]中给出了一类具有依赖化学势迁移率的Cahn-Hilliard方程的整体吸引子的存在性.在此之后,吸引子又进一步得到了发展,L.Song等[49]首先研究了二阶半线性方程其中(d>0且9(χ,u)的形式为作者证明了上述方程的初边值问题在Hk(k≥0)空间吸引子的存在性,在此基础上又研究了[48]如下四阶方程的初边值问题其中9(u)具有多项式形式作者给出了上述问题的Hk(k≥0)吸引子,紧接着又在[46],[47]中给出另外两个四阶抛物方程在Hk(k≥0)空间上吸引子的存在性.据我们所知,对于六阶抛物方程的整体吸引子的研究还不是很多,只有Korzec等[44],在一维和二维情形下,证明了六阶方程的整体吸引子的存在性.我们利用能量泛函的方法考虑了油水模型的整体吸引子的存在性.我们利用对线性半群的正则性估计,结合迭代技术和整体吸引子的经典存在性理论来证明(1)-(3)在Hk(k≥0)空间上存在整体吸引子.相比于L.Song等研究的四阶方程,本节的困难主要是由于非线性项△(α(u)△2u+(a'(u))/2｜▽u｜2)和△f(u)存在,我们需要作出更高阶的估计,这些估计是复杂的和很难得到的.我们也利用半群的相关知识调整迭代过程.本章最后,我们考虑带有粘性项的方程证明方法与标准方程的证明类似,由于粘性项δ△ut的存在,使得证明解的先验估计时,出现了一些差别,另外在证明解的吸引子时,迭代过程中与使用嵌入定理有所不同,也得到了类似于标准方程的结果.第叁章中,我们考虑最优控制问题.从二十世纪50年代起,最优控制问题引起了学术界的高度重视.大部分的控制理论及应用都是由ODE来表示,但是随着科技应用的发展,同样需要解决由PDE表示的最优控制问题.目前,很多学者对抛物方程的最优控制问题做了大量的研究,首先关于Burgers方程得到了许多有价值的结果[29],[71]-[77]Armaou和Christofides[30]研究了Kuramto-Sivashing方程的反馈控制问题.除此之外,很多学者研究了高阶抛物方程的最优控制问题.Yong和Zheng[27]在具有光滑边界的有界区域上研究了Cahn-Hilliard方程的回馈稳定和最优控制问题Tian等[23]研究了粘性抛物方程的最优控制问题,例如粘性Camassa-Holm方程给出了最优解的存在惟一性,Tian等[25,26]利用类似的方法处理了粘性Degasperis-Procesi方程,粘性Dullin-Gottualld-Holm方程,同样得到了最优解的存在惟一性.最近,对于Cahn-Hilliard方程,同样得到了一些结果,参见[28],[20],[21]Wang [50]考虑了半线性抛物方程的最优控制的必要条件.综上所述,上述的问题都是研究四阶及以下的方程的最优控制问题,还没有对油-水-表面活性剂模型的最优控制问题的研究,所以我们首先利用Galerkin方法给出油-水-表面活性剂模型的最优控制问题的弱解的存在性,与四阶方程相比较,由于非线性项△(α(u)△u+(a'(u))/2｜▽u｜2)的存在,我们在做估计时,需要利用方程的能量泛函并调整所使用的不等式,来达到证明弱解存在性的目的.在这些估计的基础上,利用Lions关于最优解的经典理论来证明了最优解的存在性,同样是由于非线性项的干扰,使得我们在研究的过程中需要结合非线性项的特点,选择变量收敛的空间及收敛的方式.我们也给出了最优控制条件.本章最后,我们考虑了具有粘性项的油-水-表面活性剂模型的最优控制问题,在证明的过程中,我们利用变换在形式上改变了最优控制问题,再利用前面相同的方法之后,得到了具有粘性项问题的最优控制解的存在性.第四章,我们研究方程的周期解问题.从十九世纪到现在,扩散问题得到了广泛的研究,特别是周期问题引起了学术界极大的兴趣.据我们所知,对于二阶方程的周期问题已经得到了很多结果,例如[51,52,53,54].注意到高阶扩散方程可以用来描述生物种群、人口的扩散和迁徙等周期模型[55,56],有一些数值结果用来解释此类现象[67,68,69].周期解对于高阶抛物方程尤为重要,过去一段时间,很多学者研究了高阶抛物方程的周期解.包括空间周期问题[57,58,59,60,61],周期边值问题[62,63,64,65,66].Yin等[35,36,37]考虑了一类Cahn-Hilliard型方程并在一维情形下证明时间周期解的存在性Wang等[34]利用Galerkin方法和Leray-Schguder不动点定理,在一维和二维情形下,证明了广义Ginzburg-Landau模型方程的广义周期解和古典周期解的存在惟一性.在[32]中作者利用类似的方法研究了Camassa-Holm方程证明了时间周期解的存在唯一性.然而,还有一些物理模型需要在二维或高维空间上考虑周期解,例如油膜在固体表面的扩散.所以无论从数学本身还是物理背景都需要研究高维情形,因此我们要在高维空间研究油-水-表面活性剂模型的周期解.为达到这个目的,我们首先引入算子G,在得到了算子的紧性及解的一些必要估计后,我们将在合适的泛函空间上得到算子的不动点(其中σ=1),即为问题的解.相比于四阶方程,由于四阶项和二阶扩散项的非线性项的存在,得到uσ和(?)uσ的Holder连续性还不足以证明主要定理,我们还需要△uσ的Holder连续性,为解决这个困难,我们主要利用Schauder型先验估计的方法来处理,先验估计将由调整Campanato空间得到.(本文来源于《吉林大学》期刊2013-06-01）
二阶抛物问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究一类具有非局部源的四阶抛物方程的初边值问题(?)其中Ω(?)Rn是边界充分光滑的有界区域,T∈(0,∞].初始值u0∈H2(Ω),满足1/|Ω|∫Ωu0dx=0,u0(?)0.此问题可用于描述物体表面液体的扩散.本文得到整体弱解存在及弱解爆破的最佳条件,研究了整体弱解的衰减和熄灭性质,并考虑了整体弱解的正则性和维数n ≤3时解的唯一性.文章的内容安排如下:第一章简要回顾了抛物方程的物理背景,介绍了前人的研究成果、本文采用的研究方法和主要结论.第二章给出了势井理论的预备知识,通过讨论相关性质,引出不变集引理.第叁章借助不变集W建立弱解的先验估计,利用Galerkin方法证得问题(1.1)整体弱解的存在性.限制空间维数至叁维,应用Sobolev嵌入定理及Gronwall不等式得到整体弱解的唯一性.此外,结合广义的不变集Wδ研究了整体弱解的衰减性.第四章采用Galerkin方法研究了问题(1.1)的整体弱解的正则性,即整体弱解的光滑性随着初始值光滑性的提高而提高.第五章结合不稳定集Vδ的性质,利用反证法证得弱解将在L2(0,T;L2(Ω))中爆破.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
二阶抛物问题论文参考文献
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