导读:本文包含了准素分解论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:理想,分解,矩阵,多项式,正则,局部,位置。
准素分解论文文献综述
陈奕娟,何利芳,张诚一[1]（2015）在《Fuzzy理想的Fuzzy准素分解》一文中研究指出指出了前人给出的fuzzy理想的fuzzy准素分解定义的不足,利用既约集合套重新定义了fuzzy理想的fuzzy准素分解并研究了它的等价刻划。证明了fuzzy理想的既约fuzzy准素分解的唯一性定理,并将所得到的结果推广到Fuzzy子模。(本文来源于《模糊系统与数学》期刊2015年03期）
卢建伟[2]（2014）在《Abelian π-正则环的理想准素分解》一文中研究指出证明了Abelian π-正则环的每个理想均为一些准素理想的交.并进一步证明了一个Abelian π-正则环R的理想具有准素分解当且仅当R只有有限个完全素理想.(本文来源于《浙江大学学报(理学版)》期刊2014年04期）
李冬梅[3]（2013）在《Gr（？）bner基及理想的准素分解与矩阵分解研究》一文中研究指出理想的准素分解与矩阵分解是计算代数的核心问题,它们在计算机代数、计算代数几何、代数编码和密码学、多维系统理论等学科都有非常重要的理论意义与应用价值.Grobner基理论是研究理想的准素分解与矩阵素分解的重要工具之一.本文主要讨论理想的准素分解和矩阵分解以及Grobner基的理论与算法等问题.全文由六章组成.第一章,主要对所研究问题的历史背景、研究现状和研究方法进行较全面的综述.第二章,主要研究主理想整环上多项式环理想的Grobner基算法.将目前效率最快、形式最简单的计算域上多项式环理想的Grobner基算法(GVW算法)拓展到主理想整环上的多项式环理想,并给出例子对所推广的算法进行说明.第叁章,首先,研究多元多项式矩阵一般分解问题.我们考虑行满秩矩阵F∈C1×m[z]的l-1级子式,得到几类存在一般分解的多项式矩阵.接着研究多项式矩阵因子素分解问题,获得一些更简便的判别f是否为正则因子的条件.最后,研究唯一分解整环上的矩阵素分解问题,得到该环上行满秩矩阵F∈Dl×m[z]具有子式素分解的充分必要条件是ρ(F)：d是秩为l的自由模,其中p(F)是F的行向量生成的子模.对正则因子f,获得F具有因子素分解的充分必要条件为ρ(F)：f是秩为l的自由模.第四章,首先,我们对零维理想关于某个变元是否为正常位置进行讨论,给出零维理想关于某个变元是否为正常位置的等价条件,得到一种较容易的求该理想准素分解的方法,对某些理想能较快地得到其部分准素分支；接着,研究当给定零维理想对所有变元都不是正常位置时,对该零维理想的扩张理想中c的选取进行讨论,找到一种去随机化,确定、快速选取c的方法.第五章,研究具有特殊性质的Grobner基,给出弱Grobner基的定义及其在多项式复合下的应用,并利用给出的新准则研究下面两个问题：问题1什么时候集合{f+s,g+t}都是Grobner基,其中,s,t是系数域k上的任意元素；问题2什么时候集合{fλ,gσ}都是Grobner基,其中,λ,σ是任意非负整数.得到：1,对任意s,t∈k,{f+s,g+t}是Grobner基当且仅当lm(f)与lm(g)互素；2,对任意非负整数λ,σ,{fλ,gσ}是Grobner基当且仅当f与g首项平衡.第六章,我们利用结式理论给出任意多项式环尺[x1,...xn](R是唯一分解整环)上的m个多项式f1,f2,…,fm互素判定的充分必要条件.(本文来源于《中南大学》期刊2013-05-01）
李冬梅,刘伟俊,刘金旺[4]（2013）在《零维理想的一般准素分解》一文中研究指出本文对零维理想关于某个变元是否为正常位置进行讨论,给出零维理想关于某个变元是否为正常位置的等价条件,得到一种较容易的求零维理想准素分解的方法,对某些理想能较快地得到部分准素分支,更有利于对理想进行准素分解.(本文来源于《数学进展》期刊2013年01期）
苏华东,张培洋[5]（2010）在《交换半群的理想的拟准素分解》一文中研究指出在交换半群上定义了拟准素理想的概念,研究了它的一些性质和建立了理想的拟准素分解的理论,推广了文献中刘树芳、郑宝东等人的相关结果.(本文来源于《广西师范学院学报(自然科学版)》期刊2010年02期）
李冬梅[6]（2009）在《Gr(?)bner基与理想的准素分解及多项式复合》一文中研究指出本文主要研究理想的准素分解与Gr(o|¨)bner基在多项式复合下的性质与计算。设k[x_1,…,x_n]是域k上关于变量x_1,…,x_n的多项式环,I是k[x_1,…,x_n]上的零维理想,I的准素分解是将I分解成有限个准素理想的交。(?)=(θ_1,…,θ_n)是一个有序多项式组,多项式f(x_1,…,x_n)关于(?)的复合是指用θ_1,…,θ_n代替变元x_1,…,x_n得到的多项式f(θ_1,…,θ_n),记为fo(?).首先,我们讨论研究一般Noether环上零维理想的准素分解问题。在对Noether环理想、零维理想的性质进行研究后,对零维理想I关于某个变元x_i正常与一般位置之间的关系进行探讨,证明它们在某种情况下是等价的,当I对所有变元都不正常或不是一般位置时,可以找到一组(?)=(a_1,a_2,…,a_(n-1))∈k~(n-1)使得I的扩张理想J对变元z是正常位置且φ_(?)(I)关于字典序x_1＞x_2＞…＞x_n是一般位置同时成立,再对这种(?)的选取进行讨论,找到了一种较文[2]简便的方法。接着直接从Gr(o|¨)bner基出发,不需要模运算或关于某个变元正常等苛刻条件,找到一种判定一个零维理想是否为素理想或准素理想的方法。然后,我们对有限域上零维理想的准素分解问题进行了讨论,在高绪红教授对有限域上零维理想的准素分解问题的研究基础上,对该分解问题给出一个一般算法,再对他在文[1]中所提到的方法和零维理想商环不变子空间的基元素的可分性进行讨论,并给出其可分性判定的充分必要条件,进而得到有限域上零维理想准素分解的一个改进算法和判断有限域上零维理想是准素理想的方法,该方法只需进行矩阵的秩的运算,相对比较简单。最后,我们研究多项式复合下,H-Gr(o|¨)bner基、W-Gr(o|¨)bner基的性质与计算,分别得到了多项式复合与H-Gr(o|¨)bner基、W-Gr(o|¨)bner基计算可交换的等价条件,并对它们的应用进行了讨论。(本文来源于《湖南科技大学》期刊2009-04-28）
李冬梅[7]（2009）在《有限域上理想的准素分解(英文)》一文中研究指出主要研究有限域上零维理想的准素分解问题,对文[1]的所提到的方法和理想商环不变子空间的基元素的可分性进行讨论,并给出了判定的充分必要条件。(本文来源于《数学理论与应用》期刊2009年01期）
刘树芳,唐高华[8]（2007）在《交换环的拟准素理想和理想的拟准素分解》一文中研究指出引进了交换环的拟准素理想的概念,讨论了拟准素理想的性质,建立了理想的拟准素分解理论,推广了关于理想的准素分解的相关结果.(本文来源于《广西师范学院学报(自然科学版)》期刊2007年02期）
梁俊平[9]（2003）在《S-系的准素分解的探讨》一文中研究指出主要讨论交换幺半群的理想与S-系的准素分解.(本文来源于《漳州师范学院学报(自然科学版)》期刊2003年02期）
杨先德[10]（2001）在《关于环的W理想与零化子以及模的准素分解》一文中研究指出本文讨论叁个内容： 一、环R的单边W-理想与其矩阵环M_n(R)的单边零化子的关系．主要的结论： 1、当矩阵环的某个集的左change是二个元生成时，作为右R-模，这个集的右零化子是某个短正合列的中间项，其左、右两项均是有限个右W理想的直和； 2、当矩阵环的某个集的左change是(k≥3)个元生成时，作为右R-模，这个集的右零化子是某个短正合列的中间项，其右边一项是有限个右W理想的直和，其左边一项是有限个左change是k-1(k≥3)个元生成的集的零化子直和项的直和； 3、由1和2得出结论：1)：R是右П—凝聚环当且仅当R的右零化子及其包含的子W理想有限生成；2)：每个整环都是双边П-凝聚环。 二、作为R-模，环R的任意集的单边零化子与矩阵环M_n(R)的某个集的单边零化子的关系。得出的结论： 1、作为右R-模，环R的任意集的单边零化子与矩阵环Mn(R)的某个集的单边零化子的直和项同构； 2、作为右R-模，环R的任意有限集的单边零化子与矩阵 西南交通大学硕士研究生学位论文 第2页环Mn怔）的某个有限集的单边零化于的直和项同构；3、由1和2 得出关于fi－凝聚环的任意零化子理想有限生成与凝聚环有限集的零化子有限的推论． 叁、讨论交换环上可准素分解模的准素分解的两个唯一性定理，避开一般交换环文献中证明时涉及有限生成性的问题．(本文来源于《西南交通大学》期刊2001-11-23）
准素分解论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
证明了Abelian π-正则环的每个理想均为一些准素理想的交.并进一步证明了一个Abelian π-正则环R的理想具有准素分解当且仅当R只有有限个完全素理想.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
准素分解论文参考文献
[1].陈奕娟,何利芳,张诚一.Fuzzy理想的Fuzzy准素分解[J].模糊系统与数学.2015
[2].卢建伟.Abelianπ-正则环的理想准素分解[J].浙江大学学报(理学版).2014
[3].李冬梅.Gr（？）bner基及理想的准素分解与矩阵分解研究[D].中南大学.2013
[4].李冬梅,刘伟俊,刘金旺.零维理想的一般准素分解[J].数学进展.2013
[5].苏华东,张培洋.交换半群的理想的拟准素分解[J].广西师范学院学报(自然科学版).2010
[6].李冬梅.Gr(?)bner基与理想的准素分解及多项式复合[D].湖南科技大学.2009
[7].李冬梅.有限域上理想的准素分解(英文)[J].数学理论与应用.2009
[8].刘树芳,唐高华.交换环的拟准素理想和理想的拟准素分解[J].广西师范学院学报(自然科学版).2007
[9].梁俊平.S-系的准素分解的探讨[J].漳州师范学院学报(自然科学版).2003
[10].杨先德.关于环的W理想与零化子以及模的准素分解[D].西南交通大学.2001
论文知识图
