调和映照的几何特征及拟共形性质

论文摘要

调和映照作为共形映照的推广,近年来研究其Schwarz引理、Lipschitz性质、拟共形延拓、复特征的估计等均受到了国内外同行们的关注,得到了许多精确的结果。本文主要研究如下两个部分:（1）解析部分具有M-线性连接性质的调和映照的Lipschitz性质和co-Lipschitz性质;（2）Bloch调和映照函数类在伪双曲度量下的Lipschitz性质。第一部分,设f=h+g为单位圆盘D上的保向调和映照,其中h和g为D上的解析函数。在假设解析部分h具有单叶性且h（D）为M-线性连接区域的条件下,我们得到了f为bi-Lipschitz的充分和必要条件。进一步地,我们证明了f（D）为M1-线性连接区域,其中M1与M和复特征ωf有关。此外,令Tθ=h+eiθg,其中θ∈R,在满足规范条件h（0）=g（0）=h’（0）-1=0下,我们还证明了Tθ是单叶的且Tθ（D）是M2-线性连接区域,这里M2与M及ωf有关。第二部分,我们考虑Bloch型的调和映照类及调和拟正则映照类在伪双曲度量下的Lipschitz性质。利用调和映照复合Mobius变换保持Bh（resp.Bh*）空间的范数不变性,通过对Mobius变换的模进行限制,我们得到了 Bloch型调和映照在伪双曲度量下的Lipschitz性质。所得结论推广了文[8]的结果。进一步地,在假设该族函数f具有拟正则的条件下,我们首先找到了f的B范数与Bh*范数之间的等价关系,进而得到调和拟正则映照f在伪双曲度量下的Lipschitz性质。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 黄杰

导师: 朱剑峰

关键词: 调和映照,拟共形映照,性质,线性连接区域,函数类

来源: 华侨大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华侨大学

分类号: O174.3

总页数: 39

文件大小: 816K

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