导读:本文包含了非古典对称论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:对称,方程,古典,微分方程,相容性,微分,精确。
非古典对称论文文献综述
刘力华[1]（2016）在《带有源项的一般Burgers方程非古典对称分类》一文中研究指出基于对称分析,给出了带有源项f(u)的一般Burgers方程的非古典对称分类,并得到了相应源项的具体表达式.另外,对分类中得到的部分无穷小算子和相应的源项,通过求不变解构造了方程的一些新的精确解.(本文来源于《内蒙古大学学报(自然科学版)》期刊2016年04期）
杨海霞[2]（2014）在《一类耦合方程的孤子解及其非古典对称》一文中研究指出在可积系统中,完全可积的浅水波方程具有十分重要的研究价值,备受数学界和物理学界学者们的关注.1834年,Russell在研究浅水波时,得到KdV方程,证明了它的完全可积性,具有光滑孤立子解,波形在相互作用中几乎不变.1993年,Camassa和Holm推导出了Camassa-Holm方程,它不同于KdV方程,存在一类尖峰孤立子,是一类新型的完全可积系统,具有双哈密顿结构、Lax对和递归算子.1996年,Fuchssteiner, Olver和Rosenau在用叁哈密顿对偶的方法求解mKdV的双哈密顿表示时,得到了一个新的可积系统,修正的Camassa-Holm方程.2009年,Novikov在研究含有平方或立方非线性方程的非局部对称分类时又获得了Novikov方程.无论对修正的Camassa-Holm方程还是Novikov方程,人们都对其进行了大量的研究,在可积性、孤子解、稳定性、适定性和爆破现象等各方面,都获得了巨大的成就.由上可知,完全可积系统的内容是十分复杂的,值得我们对其做进一步深入的研究.本文前几章通过运用格林函数的性质和检验函数法,研究了一类耦合方程的单孤子解和周期尖波解.后来,又从非古典对称方面,对其方程进行了研究.本文结构安排如下：第一章是绪论,主要介绍了Camassa-Holm方程,修正的Camassa-Holm万程和Novikov方程的相关背景知识、发展状况及其应用.第二章介绍了求这个耦合方程孤立波解的方法及思路,并验证了其正确性,进而可将此方法进行推广第叁章介绍了求这个耦合方程的周期尖波解的方法及思路,并验证了其正确性,进而可将此方法进行推广第四章介绍了与对称有关的概念和性质,并进一步研究了这个耦合方程的非古典对称问题.最后,总结全文并对后续研究进行了展望.(本文来源于《西北大学》期刊2014-06-30）
朝鲁,银山[3]（2012）在《一类偏微分方程(组)非古典对称存在性的判定方法》一文中研究指出基于微分特征集理论和算法,提出在一定条件下判定偏微分方程(组)非古典对称存在性的机械化方法.该方法对Clarkson P A提出的关于偏微分方程(组)的非古典对称的公开问题给出了部分回答,为完全解决该问题提供了一个思路.通过若干个发展方程的非古典对称的确定说明了该方法的有效性.(本文来源于《系统科学与数学》期刊2012年08期）
特木尔朝鲁,额尔敦布和,夏铁成[4]（2012）在《具源项的波动方程的非古典对称》一文中研究指出给出了具源项的波动方程的非古典对称的完全分类和相应源项的所有可能的具体表达式.除了古典对称对应的已知源项外,获得了允许非古典对称的新源项,其中包括着名的演化方程,如线性(齐次和非齐次)波动方程,双曲Liouville方程和Klein-Gordon方程等.这些结果解答了Clarkson在2001年中提出的关于波方程非古典对称的公开问题.同时,用分类中得到的对称,通过求不变解构造了以上演化方程的一些新的精确解.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2012年02期）
特木尔朝鲁,白玉山[5]（2010）在《基于吴方法的确定和分类(偏)微分方程古典和非古典对称新算法理论》一文中研究指出本文基于微分形式吴方法,给出了确定和分类微分方程古典和非古典对称的统一的机械化算法理论.用该理论克服了在传统Lie算法中存在的缺陷,使确定和分类对称更系统和直接,从而扩大了对称方法的应用范围.这也是吴方法在微分领域中一个新的应用.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2010年04期）
郭华,郑丽霞,白银[6]（2009）在《几个非线性偏微分方程的非古典对称及相似解》一文中研究指出研究了一些非线性偏微分方程的非古典势对称和非古典对称,得到了某些方程的新的势对称和新的对称,同时也得到了其伴随系统的新的对称,并求出了一些相似解.这些解对进一步研究这些非线性偏微分方程所描述的物理现象具有广泛的应用价值.(本文来源于《动力学与控制学报》期刊2009年04期）
李丹[7]（2008）在《非古典对称法及其在偏微分方程中的应用》一文中研究指出本文研究了非古典对称方法在求解偏微分方程中的应用。非古典对称方法在经典的李对称方法的基础上添加了初始方程的表面不变条件,从而既简化了计算,又有助于得到更多的对称及群不变解。第二章对偏微分方程及其对称的一些基础知识做了介绍。主要介绍了向量场的定义、代数方程的不变群、微分方程的不变群、延拓、不变群的生成元、微分方程的对称等概念,这些知识为下面的研究打下了一定的基础。第叁章首先对演化方程的对称作了详细介绍,其次,利用李群对称的待定系数法,求出了Rosenau-Hyman(RH)方程的对称。第四章研究了Boussinesq-Burgers方程的非古典对称和群不解。在许多文献中,均将非古典对称法应用于一维偏微分方程,本章将此方法进行了拓展并将其应用于二维偏微分方程组,从而,得到Boussinesq-Burgers方程的非古典对称和群不变解。第五章研究了二维热传导方程的非古典对称及其相容性。相容性同样多用于一维偏微分方程,本章除了求得热传导方程的非古典对称以外,还将相容性拓展到了二维偏微分方程,以二维热传导方程为例,证明了相容性对于二维偏微分方程也是可行的。(本文来源于《江苏大学》期刊2008-11-01）
李丹,潘子松[8]（2008）在《Benney方程的非古典对称和相容性》一文中研究指出研究了Benney方程的非古典对称,运用向量场和其延拓,以及不变表面条件和初始方程的相容性两种方法得出了相同的非古典对称的决定方程。由此得到了利用不变条件和初始方程的相容性也可求得非线性偏微分方程的非古典对称的重要结论。(本文来源于《科学技术与工程》期刊2008年16期）
蔡国梁,李丹[9]（2008）在《二维热传导方程的非古典对称和相容性》一文中研究指出研究了二维热传导方程的非古典对称的决定方程,对于一般的一维偏微分方程,运用向量场的延拓和不变表面条件及初始方程的相容性两种方法得出了相同的非古典对称的决定方程.由此,得到了利用不变条件及初始方程的相容性也可求得非线性偏微分方程的非古典对称的决定方程的重要结论.最后,将此结论推广到二维热传导方程,证明了该结论对于二维热传导方程也是可行的.(本文来源于《江苏大学学报(自然科学版)》期刊2008年03期）
李丹,吴延东,蔡国梁[10]（2008）在《一类非线性偏微分方程的非古典对称和相容性》一文中研究指出研究了一类任意阶的非线性偏微分方程的非古典对称的决定方程,并以一偏微分方程为例,运用向量场和其延拓以及不变表面条件和初始方程的相容性两种方法得出了相同的非古典对称的决定方程,由此得到了利用不变条件和初始方程的相容性也可求得非线性偏微分方程的非古典对称的重要结论。最后以Collapse方程为例,证明了该结论的可靠性。(本文来源于《淮阴工学院学报》期刊2008年01期）
非古典对称论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在可积系统中,完全可积的浅水波方程具有十分重要的研究价值,备受数学界和物理学界学者们的关注.1834年,Russell在研究浅水波时,得到KdV方程,证明了它的完全可积性,具有光滑孤立子解,波形在相互作用中几乎不变.1993年,Camassa和Holm推导出了Camassa-Holm方程,它不同于KdV方程,存在一类尖峰孤立子,是一类新型的完全可积系统,具有双哈密顿结构、Lax对和递归算子.1996年,Fuchssteiner, Olver和Rosenau在用叁哈密顿对偶的方法求解mKdV的双哈密顿表示时,得到了一个新的可积系统,修正的Camassa-Holm方程.2009年,Novikov在研究含有平方或立方非线性方程的非局部对称分类时又获得了Novikov方程.无论对修正的Camassa-Holm方程还是Novikov方程,人们都对其进行了大量的研究,在可积性、孤子解、稳定性、适定性和爆破现象等各方面,都获得了巨大的成就.由上可知,完全可积系统的内容是十分复杂的,值得我们对其做进一步深入的研究.本文前几章通过运用格林函数的性质和检验函数法,研究了一类耦合方程的单孤子解和周期尖波解.后来,又从非古典对称方面,对其方程进行了研究.本文结构安排如下：第一章是绪论,主要介绍了Camassa-Holm方程,修正的Camassa-Holm万程和Novikov方程的相关背景知识、发展状况及其应用.第二章介绍了求这个耦合方程孤立波解的方法及思路,并验证了其正确性,进而可将此方法进行推广第叁章介绍了求这个耦合方程的周期尖波解的方法及思路,并验证了其正确性,进而可将此方法进行推广第四章介绍了与对称有关的概念和性质,并进一步研究了这个耦合方程的非古典对称问题.最后,总结全文并对后续研究进行了展望.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非古典对称论文参考文献
[1].刘力华.带有源项的一般Burgers方程非古典对称分类[J].内蒙古大学学报(自然科学版).2016
[2].杨海霞.一类耦合方程的孤子解及其非古典对称[D].西北大学.2014
[3].朝鲁,银山.一类偏微分方程(组)非古典对称存在性的判定方法[J].系统科学与数学.2012
[4].特木尔朝鲁,额尔敦布和,夏铁成.具源项的波动方程的非古典对称[J].数学年刊A辑(中文版).2012
[5].特木尔朝鲁,白玉山.基于吴方法的确定和分类(偏)微分方程古典和非古典对称新算法理论[J].中国科学:数学.2010
[6].郭华,郑丽霞,白银.几个非线性偏微分方程的非古典对称及相似解[J].动力学与控制学报.2009
[7].李丹.非古典对称法及其在偏微分方程中的应用[D].江苏大学.2008
[8].李丹,潘子松.Benney方程的非古典对称和相容性[J].科学技术与工程.2008
[9].蔡国梁,李丹.二维热传导方程的非古典对称和相容性[J].江苏大学学报(自然科学版).2008
[10].李丹,吴延东,蔡国梁.一类非线性偏微分方程的非古典对称和相容性[J].淮阴工学院学报.2008
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