导读:本文包含了随机比例方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:随机比例微分方程,EM方法,倒向EM方法,分裂分步θ方法
随机比例方程论文文献综述
郭平[1]（2019）在《随机比例微分方程数值解的稳定性研究》一文中研究指出随机微分方程在很多研究领域中有着重要的应用,在很多问题中,研究结果不仅依赖于当前时刻的状态,还依赖于过去某一时段的状态,因此对带有时滞的随机微分系统的研究也引起广大研究学者们的兴趣,并且在诸多学科取得了一定的建树,如力学、神经网络、微生物学、流行病学以及其他的诸多学科.在很多情况下,时滞微分方程比不含时滞的微分方程更能描述客观事物的变化规律.本文研究的随机比例微分方程是无限时滞随机微分方程的一种类型.稳定性分析是随机微分系统的一个重要的研究内容,主要包括几乎处处稳定性和矩稳定性.为了衡量稳定性衰减的速率,需要选取一个合适的衰减函数,常见的衰减函数有指数函数、多项式函数.微分系统的精确解不易得到,因此需要研究数值解重构精确解的稳定性问题,常见的数值格式有Euler-Maruyama(EM)格式、倒向EM格式、分裂分步θ格式、随机线性θ格式等.本文主要研究随机比例微分方程精确解与几种数值解的稳定性问题.本文首先研究了随机比例微分方程精确解的存在唯一性、几乎处处指数稳定性,EM及倒向EM两种数值格式的数值解的几乎处处指数稳定性充分性条件.EM数值解在漂移项满足线性增长条件时可以重构出精确解的几乎处处指数稳定性,而倒向EM数值解则可以完全重构出精确解的几乎处处指数稳定性.另外研究了两种θ格式(即分裂分步θ格式、随机线性θ格式)的几乎处处ψ型稳定性.可以发现当θ ∈[0,1/2]时,两种θ格式的数值解的几乎处处ψ型稳定性充分性条件相较于精确解需要扩散项满足线性增长条件,但当θ ∈(1/2,1]时则不需要.由于θ格式是隐格式,需要我们附加条件使得隐格式的解是存在唯一的.另外还可以发现,分裂分步θ数值解的Lyapunov指数要比随机线性θ数值解的Ly apunov指数大些.本文其次利用Razumikhin型技巧研究了随机比例微分方程的精确解与一般数值格式的数值解的矩多项式稳定性、矩Ψ型稳定性判定条件.利用Lyapunov直接法也得到了随机比例微分方程一般数值格式的数值解的矩Ψ型稳定性判定条件,通过比较可知,在研究解的矩Ψ型稳定性方面,Razumikhin型技巧要优于Lyapunov直接法,但我们在利用Razumikhin型技巧前,需要假设微分方程的精确解是存在唯一的.具体使用何种方法研究微分方程的解的矩稳定性,要视具体情况来判定.(本文来源于《大连理工大学》期刊2019-05-01）
程生敏,石班班[2]（2019）在《中立型随机比例微分方程的数值解的指数稳定性（英文）》一文中研究指出本文主要利用半鞅收敛定理,研究中立型随机比例微分方程的数值稳定性.该文建立了线性的和非线性的中立型随机比例微分方程新的细则,我们将证明,在线性增长条件下,欧拉方法可以保留中立型随机比例微分方程的几乎处处指数稳定性,并且反向的欧拉方法能保留非线性的中立型随机比例微分方程的几乎处处指数稳定性.(本文来源于《应用数学》期刊2019年02期）
宋瑞莹[3]（2017）在《一般线性随机比例方程几种数值方法的研究》一文中研究指出随机比例微分方程(SPEs)是确定性比例微分方程加之随机噪声因素得到的。当使用定步长的数值方法计算全局数值解时,所需的延迟区间内的数值解数量随着时间的增加趋于无穷,这使得我们遇到计算机的存储困难。在本文中,我们受确定性比例方程处理方式的启发,首先考虑利用等价变换的方法,将随机比例延迟微分方程等价变型成随机常延迟微分方程,进而再对等价变型后的方程建立四种不同的定步长的数值方法。我们讨论了前叁种数值方法的稳定性以及收敛性,并对最后一种数值方法的稳定性进行了深入分析。在讨论稳定性的过程中,我们将数值方法写成矩阵的形式,参考确定性方程已有结论将稳定性问题转化成矩阵极限求解问题。我们对变型后的等价方程采用显式Euler方法以及隐式Euler方法,并计算出两种数值方法的收敛阶为0.5阶。我们证明了显式Euler方法是不稳定的,并给出了隐式Euler方法数值解均方稳定的充分条件。接下来,我们对变型后的方程建立了更泛化的线性θ法,证明了其收敛阶为0.5阶,并用矩阵分析的方法论证了该方法均方稳定的充分必要条件。最后我们对等价变型后的方程建立分裂步向后欧拉方法,并证明这种方法均方稳定的充分条件。最终数值实验的结果也再次论证全部结论的可靠性。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2017-06-01）
王瑜[4]（2017）在《分数布朗运动驱动的随机比例方程及其随机最大值原理》一文中研究指出本文主要介绍了由分数布朗运动驱动的随机比例微分方程及其最大值原理.随机过程可以用来描述很多现实生活中的问题.同时,人们又在追求问题的最优解决方案.这使得最优问题成为了数学领域的一个重要分支.随机最优控制问题是随机控制科学的基本问题之一,在工业领域,经济领域,乃至生物医学等领域都有广泛应用.随着经济和技术的飞速发展,各个领域中的实际问题对于时间精度的要求不断提高,特别是在股票交易和卫星发射这些因时间延迟会产生重大影响的领域,带有时滞的微分方程被广泛应用.这使得对带有时滞性的随机微分方程的研究也逐渐成为热点.随机比例微分方程正是一种特殊的带有时滞性的随机微分方程.在对现实问题的研究过程中,很多领域中的问题都已经逐渐显现出其所具有的分形特性,尤其是在金融领域,大量研究已经证实金融市场具有分形的特征.相较于标准布朗运动而言,具有“有偏的随机游走”性质的分数布朗运动可以更好的刻画分形的这一特征.因此,本文将分数布朗运动引入到了对于随机比例方程最大值的研究当中.本文主要利用高斯过程驱动的随机比例微分方程与布朗运动驱动的随机比例微分方程的关系,将布朗运动情形下的一些结果拓展到高斯过程情形下.对分数布朗运动驱动的随机比例方程最优控制问题的研究,主要利用庞特里亚金的最大值原理所阐述的对偶原理,得到相应随机最优控制问题的最大值原理,并推导得出最优控制问题的必要条件.(本文来源于《吉林大学》期刊2017-05-01）
米雪[5]（2016）在《随机比例型微分方程的数值方法》一文中研究指出本文研究随机比例型微分方程,给出了当方程的漂移项和扩散项满足局部Lipschitz和单调性条件时,方程全局解的存在唯一性.在此基础上,当方程系数满足局部Lipschitz和单边线性增长条件时,研究了分离倒向Euler数值解的强收敛性.最后,在保证精确解几乎必然渐近稳定的条件下,利用离散半鞅收敛定理证明了分离倒向Euler数值解的几乎必然渐近稳定性.(本文来源于《东北师范大学》期刊2016-05-01）
郭敏[6]（2016）在《正向和倒向的广义随机比例方程解的存在唯一性》一文中研究指出1951年,K. itO创建了Ito型随机微分方程(SDEs)理论,此后SDEs得到快速发展SDEs可以用来描述现实世界中的一些随机现象,广泛应用于信息与控制、工程控制、统计物理学以及生态学等多个学科中,对这些学科的发展起到了一定的推动作用.在t时刻的发展趋势不仅与t时刻的状态有关,还可能与过去的状态有关,用来描述这种现象的方程称为随机时滞方程(SDDEs)随机比例微分方程是一种特殊的随机时滞方程,在动力系统、概率、量子力学、电动力学等方面具有广泛的应用.本文致力于研究正向和倒向的广义随机比例微分方程,证明了其在某些特定条件下解的存在唯一性：第二章研究了下述广义的随机比例方程：dx(t)= f(t, x(t), x(q(t))dt+g(t, x(t), x(q(t)))dwt, t∈ [0, T], x(0)=ζ(0).其中0≤q(t)≤qot,0<q0<1, q'(t)≥1/N,N>0首先,利用Burkholder-Davis-Gundy不等式,Holder不等式以及Gronwall不等式等证明了系数满足整体Lipschitz条件的上述方程解的存在唯一性,并通过逐次逼近法得到了方程的解；接着,通过定义分段函数和停时,证明了系数满足局部Lipschitz条件的上述方程解的存在唯一性.第叁章研究了下述倒向的广义随机比例微分方程：其中0≤q(t)≤qot, 0<qo<U q'(t)≥ i/N> 0.通过构建Picard序列,并证明其收敛性,证明了：算子的Lipschitz常数或时间区间充分小的条件下,上述倒向的广义随机比例方程存在唯一解.(本文来源于《吉林大学》期刊2016-04-01）
郭凤禹[7]（2015）在《随机比例方程的两类分步THETA方法》一文中研究指出现实生活中处处存在着随机性,在生产实践及科学研究中随机模型也有着非常重要的作用。随着科学的发展,随机模型已被渐渐应用到经济学、物理学、金融学、生物学、传播学等很多领域,然而,很多情况下随机微分方程都很难得到其解析解,这样从理论和应用领域研究其数值解法的性质就显得很有意义。在实际应用中,我们在研究问题时不仅需要对象当前时刻的信息,通常还会涉及到对象过去某一时刻的状态,即历史信息。在随机微分方程的研究中,可以加入延迟项来刻画这类问题。本文简要介绍了随机微分方程的应用背景,给出了一些现阶段对于随机延迟微分方程的研究成果,例如随机比例方程(SPEs).研究了对于非自治的非线性随机比例微分方程的两种数值方法：分步θ法(SSθ)和单腿分步θ法。研究了分步θ法的收敛性和均方稳定性。证明了在漂移系数f和扩散系数g满足全局Lipschitz条件、线性增长条件及多项式条件下,由分步θ法得到的数值解是以1/2阶强收敛于解析解的。我们还证明了,在满足一定条件下,当1/q是正整数时,分步θ法是均方稳定的。特别地,当θ=1时,数值解对于所有的步长都是均方稳定的。我们给出了数值算例来印证主要结论。研究了单腿分步θ法的收敛性和均方稳定性。与分步θ法的情况相比,在相同的条件下我们可以得到相同的强收敛阶。然而,在微分方程满足解析解均方稳定的条件下,当1/q是正整数时,单腿分步θ法的均方稳定性可以被提升到1/2<θ<1.且对步长无要求。我们给出了数值算例来验证结论。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2015-07-01）
蔡承文[8]（2015）在《随机比例微分方程解析解的稳定性》一文中研究指出本文利用矩阵对数范数,证明了在均方意义下,m维线性随机比例微分方程解析解均方多项式稳定性,给出了解均方多项式稳定的充分条件.(本文来源于《数学学习与研究》期刊2015年09期）
冀亚杰[9]（2014）在《随机比例微分方程解析解的稳定性和数值解的收敛性》一文中研究指出随机延迟微分方程广泛地应用于生物学、经济学、控制论等诸多领域，在科学理论和生产实践中都起到非常重要的作用。由于随机延迟微分方程的显式解很难求出，在实际应用中通常用数值方法求解，研究数值方法的收敛性就显得尤为重要。稳定性是方程解的另一个重要性质，它反映了当初值、系数发生扰动时对方程的解的影响，因此，研究方程解的稳定性也具有非常重要的理论意义和应用价值。随机比例微分方程是一类特殊的随机无界延迟微分方程，本文主要讨论了非线性随机比例微分方程数值解的收敛性和m维线性随机比例微分方程解析解的稳定性。论文首先研究了非线性随机比例微分方程数值解的收敛性，将Milstein方法应用到非线性随机比例微分方程中，得到Milstein方法的数值格式，给出了数值格式收敛的充分条件，证明了在全局Lipschitz条件和线性增长条件下，应用于非线性随机比例微分方程的Milstein方法是均方收敛的。其次论文研究了m维线性随机比例微分方程解析解的稳定性，分别讨论了方程解析解在均方意义下和几乎处处意义下的稳定性，给出了m维线性随机比例微分方程的解析解均方多项式稳定和几乎处处多项式稳定的充分条件。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2014-06-01）
胡军浩,胡艳寒[10]（2014）在《随机偏比例方程的数值分析(英文)》一文中研究指出本文考虑一类随机偏比例方程的数值解.主要研究这类方程基于Galerkin方法空间离散化和随机指数积分时间离散化的Euler-Maruyama格式的收敛率.所得到的结果推广了FAN(2007)等人的结果.(本文来源于《应用数学》期刊2014年01期）
随机比例方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要利用半鞅收敛定理,研究中立型随机比例微分方程的数值稳定性.该文建立了线性的和非线性的中立型随机比例微分方程新的细则,我们将证明,在线性增长条件下,欧拉方法可以保留中立型随机比例微分方程的几乎处处指数稳定性,并且反向的欧拉方法能保留非线性的中立型随机比例微分方程的几乎处处指数稳定性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
随机比例方程论文参考文献
[1].郭平.随机比例微分方程数值解的稳定性研究[D].大连理工大学.2019
[2].程生敏,石班班.中立型随机比例微分方程的数值解的指数稳定性（英文）[J].应用数学.2019
[3].宋瑞莹.一般线性随机比例方程几种数值方法的研究[D].哈尔滨工业大学.2017
[4].王瑜.分数布朗运动驱动的随机比例方程及其随机最大值原理[D].吉林大学.2017
[5].米雪.随机比例型微分方程的数值方法[D].东北师范大学.2016
[6].郭敏.正向和倒向的广义随机比例方程解的存在唯一性[D].吉林大学.2016
[7].郭凤禹.随机比例方程的两类分步THETA方法[D].哈尔滨工业大学.2015
[8].蔡承文.随机比例微分方程解析解的稳定性[J].数学学习与研究.2015
[9].冀亚杰.随机比例微分方程解析解的稳定性和数值解的收敛性[D].哈尔滨工业大学.2014
[10].胡军浩,胡艳寒.随机偏比例方程的数值分析(英文)[J].应用数学.2014