导读:本文包含了广义生灭过程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:生灭分支过程模型,概率生成函数,一阶线性偏微分方程,存活后代数
广义生灭过程论文文献综述
颜云志,傅云斌,王汉兴[1]（2014）在《广义生灭分支过程存活后代数的分布》一文中研究指出考虑一个生物种群生灭分支过程,其中个体繁衍后代的出生率与死亡率均为依赖时间的函数.在通常的(条件)独立性假设条件下,用生成函数方法给出了任意个体在给定时刻仍存活或已死亡条件下其存活后代数的分布,进而给出了个体在已知其"生卒时刻",任意时刻存活后代数的分布.(本文来源于《数学学报》期刊2014年03期）
刘华[2]（2009）在《广义生灭突变过程及其相应的Markov积分半群》一文中研究指出关于Ma,rkov过程理论的研究,众多数学家们已得到了一系列完善的普遍性理论。本文着力于将这些现有的结论应用到一具体的q-矩阵-广义生灭突变矩阵Q上去。我们以算子半群理论为工具,先系统的研究了广义生灭突变矩阵Q及其转移函数F(t)的性质,尤其是广义生灭突变矩阵Q在l_∞上的性质.进一步证明了广义生灭突变矩阵Q的导出算子Q_(l_∞)在l_∞空间上生成Q-积分半群和导出算子(?)在l_1空间上生成正压缩半群,并研究了相应的Q-积分半群和正压缩半群的一些性质。最后,我们求出了广义生灭突变矩阵Q的对偶q-矩阵Q~*,讨论了Q~*及其最小Q-函数的一些基本性质。广义生灭突变过程是一类重要的时间连续Markov链,状态空间E=Z_+={0,1,2,…},其q-矩阵Q=(Q_(ij);i,j∈E)定义为:为了系统的了解广义生灭突变过程,本文在第二章给出了矩阵Q及其最小Q-函数F(t)的一些基本性质,定理2.1.1给出了矩阵Q的单调性、对偶性及零流出成立的充分必要条件,而定理2.1.2则给出了最小Q-函数F(t)单调性的充分必要条件及对偶性和Fcller性成立的条件。结果如下:定理2.1.1(1)矩阵Q是单调的当且仅当(2)矩阵Q是对偶的当且仅当(3)矩阵Q是Feller的;(4)矩阵Q是零流出的当且仅当定理2.1.2(1)当(?)=∞或(?)ia_i≥b时,F(t)是唯一且忠实的;(2)F(t)是随机单调的当且仅当(3)当满足时,F(t)是Feller的;(4)当满足时,F(t)是对偶的。在第叁章中,我们分别给出了广义生灭突变矩阵Q的导出算子Q_(l_∞),(?)与Q_(c_0)在l_∞,l_1,c_0空间上的一些性质,定理3.1.1给出了λI-Q_(l_∞)在l_∞单射与满射成立的条件及Q_(l_∞)的耗散性与闭性满足的条件,定理3.1.2得到了λI-(?)在l_1单射与满射成立的条件及(?)的耗散性满足的条件,定理3.1.3我们则验证了Q_(c_0)在c_0上耗散性与能闭性。结果如下:定理3.1.1(1)当满足(?)=∞或(?)ia_i≥b时,对(?)λ>0,λI-Q_(l_∞)在l_∞空间上是单射;(2)对(?)λ>0,λI-Q_(l_∞)在l_∞空间上是满射;(3)当满足(?)=∞或(?)ia_i≥b时,Q_(l_∞)是耗散算子;(4)当满足(?)=∞或(?)ia_i≥b时,Q_(l_∞)是闭算子。定理3.1.2(1)Q_(0l_1),在l_1空间上是稠定线性算子;(2)Q_(0l_1),是耗散算子,Q_(0l_1)是能闭算子,(?)是耗散算子;(3)对(?)λ>0,λI-(?)在l_1空间上是单射;(4)当满足(?)=∞或(?)ia_i≥b时,对(?)λ>0,λI-(?)在l_1空间上是满射。定理3.1.3(1)Q_(c_0)在c_0空间上是稠定线性算子;(2)Q_(c_0)是耗散算子;(3)Q_(c_0)在c_0空间上是能闭的线性算子;(4)对(?)λ>0,λI-Q_(c_0)在c_0空间上是单射。Y.R.Li在[5]中着重讨论了转移函数在l_∞上的性质,得到了一般的无界q-矩阵Q在l_∞上生成一次正压缩积分半群。第四章中我们在Y.R.Li[5]的基础上对广义生灭突变矩阵Q做了一些限制,首先得到了Q导出的算子Q_(l_∞)在l_∞空间上生成一次正压缩积分半群的充要条件及生成积分Q-半群的条件,同时也得到了积分Q-半群的一些性质。进一步的我们研究了Q导出的算子(?)在l_1空间上生成正压缩半群的条件,并研究了此正压缩半群的一些性质。我们得到如下结果:定理4.1.1 Q_(l_∞)在空间l_∞上生成一正的压缩积分半群T(t)=(T_(ij)(t);i,j∈E)的充要条件是(?)=∞或(?)ia_i≥b,此时T'(t)=F(t)。定理4.1.2当Q满足(?)=∞或(?)ia_i≥b时,Q_(l_∞)在空间l_∞上生成的压缩积分半群T(t)是积分Q-半群。定理4.1.3设T(t)为定理4.1.2所得,则有(1)T(t)是单调的当且仅当(2)当满足(a)时,T(t)是Feller的;(3)当满足(?)=∞或(?)ia_i≥b时,T(t)是不收敛的;(4)当满足(?)=∞或(?)ia_i≥b时,T'(t)是收敛的;(5)T(t)是递增的。定理4.1.4当满足(?)=∞或(?)ia_i≥b时,(?)在l_1空间上生成正压缩半群S(t)=(S_(ij)(t);i,j∈E)且S(t)=F(t)。定理4.1.5设S(t)为定理4.1.4所得,则有(1)当满足(a)ω_i(?)a_k≥ω_(i+1)(?)a_k;(b)(?)<∞且(?)ia_i<b时,S(t)是Feller的;(2)当满足(a)ω_i(?)a_k≥ω_(i+1)(?)a_k;(b)(?)<∞且(?)ia_i<b时,S(t)是对偶的;(3)S(t)是遍历的。由定理2.1.2(2)知广义生灭突变矩阵Q在满足一定条件下它的最小Q-函数F(t)是随机单调的,因此根据Siegmund定理知F(t)必是某个过程的对偶。我们在第五章中讨论了与广义生灭突变过程有关的另一类时间连续Markov链-广义生灭突变对偶过程。求出了广义生灭突变矩阵Q的对偶q-矩阵Q~*,讨论了Q~*及其最小Q-函数F~*(t)的一些性质。我们得到了如下结果:定理5.1.1对偶矩阵Q~*具有如下性质:(1)Q~*是保守的;(2)Q~*是Feller的;(3)Q~*是对偶的;(4)Q~*是单调的;(5)当矩阵Q满足(a)ω_i(?)q_k≥ω_(i+1)(?)a_k;(b)(?)=∞或(?)ia_i≥b时,Q~*在l_1上是强零流入的。定理5.1.2(1)当矩阵Q满足(a)ω_i(?)a_k≥ω_(i+1)(?)a_k;(b)(?)=∞或(?)ia_i≥b时,F~*(t)是Feller的;(2)当矩阵Q满足(a)ω_i(?)a_k≥ω_(i+1)(?)a_k;(b)(?)=∞或(?)ia_i≥b时,F~*(t)是对偶的。在第六章中,我们给出了广义生灭突变矩阵Q的对偶q-矩阵Q~*在l_1空间上导出算子Q_(l_1)~*的一些基本性质,并且对导出算子Q_(l_1)~*在l_1空间上生成正压缩半群进行了刻划.我们得到了如下结果:定理6.1.1 (1)Q_(l_1)~*是稠定线性算子;(2)当矩阵Q满足(a)b时,对(?)λ>0,λI-Q_(l_1)~*在l_1空间上是单射;(3)对(?)λ>0,λI-Q_(l_1)~*在l_1空间上是满射;(4)当矩阵Q满足(a)b时,Q_(l_1)~*是耗散算子。定理6.1.2当矩阵Q满足(a)b时,Q_(l_1)~*在l_1空间上生成正的压缩半群F~*(t)。(本文来源于《西南大学》期刊2009-04-20）
吴群英,林亮[3]（2007）在《广义生-灭最小Q过程的常返、遍历性》一文中研究指出研究具有突变率的全稳定广义生-灭最小Q过程的常返性和遍历性,在Q-矩阵是正则、不可约的条件下,利用Q过程的构造理论,获得广义生-灭最小Q过程是常返、遍历的易于检验的充分必要条件,并给出不变测度.(本文来源于《纯粹数学与应用数学》期刊2007年03期）
赵海霞[4]（2007）在《广义生灭过程的对偶理论及相应的算子半群》一文中研究指出关于Markov过程理论的研究，众多数学家们已得到了一系列完善的普遍性理论。本文着力于将这些现有的结论应用到具体的q—矩阵——广义生灭矩阵Q上去，得到广义生灭矩阵Q在一些性质上具体的数字刻画，并籍此讨论了广义生灭矩阵Q的最小Q—函数的性质。进一步地，我们求出了广义生灭矩阵的对偶q—矩阵Q~*，除了讨论Q~*及最小Q~*—函数的一些性质外，我们还考虑了最小Q—函数与最小Q~*—函数之间可能存在的联系。最后，结合线性算子半群理论，我们讨论了两类由广义生灭矩阵Q演绎而得的算子半群。为叙述简便起见，本文至此将广义生灭矩阵Q简称为Q，广义生灭矩阵的对偶q—矩阵Q~*简称为Q~*。我们在第二章中主要讨论了Q的一些具体性质，如单调性、对偶性、FRR性并得到如下结果：命题2．1．1 Q是单调的当且仅当{γ_n}_(n=1)~∞为单调递减数列。命题2．1．2 Q是对偶的当且仅当{γ_n}_(n=1)~∞为单调递减数列。命题2．1．3 Q是FRR的当且仅当(?)γ_n=0。我们还证明了Q零入等价于Q强零入。这是个较好的结论，因为对于一般的q—矩阵而言，它在l_∞内零出等价于它在l_∞~+内零出，故可统称为零出；但它在l_1~+内零入不一定就能保证它在l_1内也是零入的，即一个q—矩阵是零入的，但它可能不是强零入的。广义生灭矩阵Q在这方面则具备了较好的性质，由此我们结合Q强零入和零出的数字刻画，得出了最小Q—函数单调性、对偶性、FRR性的数字刻画。以下是第二章的主要结果：命题2．1．5 Q零入等价于Q强零入。命题2．1．7设μ_n＞0，n=1，2，…，且{γ_n}_(n=1)~∞为有界数列，则Q是强零入的当且仅当S=+∞。其中，S=(?)。命题2．1．8设λ_n＞0，n=1，2，...，则Q是零出的当且仅当R=+∞或R=+∞。其中，R=(?)。定理2．2．2 Q的最小Q—函数是单调的当且仅当{γ_n}_(n=1)~∞单调递减且R=+∞。定理2．2．3 Q的最小Q—函数是某单调q—函数的对偶当且仅当(1){γ_n}_(n=1)~∞单调递减且(2)(a)(?)=0，S=+∞或(b)R＜+∞。定理2．2．4设{γ_n}_(n=1)~∞单调递减，则Q的最小Q—函数是FRR的当且仅当S=+∞或R＜+∞我们在第叁章中求出了广义生灭矩阵Q的对偶q—矩阵Q~*，讨论了Q~*的一些基本性质。我们发现在某些性质上，Q~*的结论逊于Q的，如保守性；在某些性质上，Q~*的结论则较Q的要好，如对偶性、FRR性；而在关于强零入，零出的数字刻画方面，二者的结论存在着巧妙而整齐的联系：命题3．1．1 Q~*是保守的当且仅当(?)γ_n=0。命题3．1．2 Q~*是对偶的。命题3．1．3 Q~*是单调的当且仅当Q~*是保守的。命题3．1．4 Q~*是FRR的。命题3．1．5 Q~*零入等价于Q~*强零入。命题3．1．6设λ＞0，n=1，2，...，且{γ_n}_(n=1)~∞为有界数列，则Q~*是强零入的当且仅当R=+∞。命题3．1．7设μ_n＞0，n=1，2，...，且{γ_n}_(n=1)~∞为有界数列，则Q~*是零出的当且仅当S=+∞。显然，当{γ_n}_(n=1)~∞有界时，Q~*强零入等价于Q零出，Q~*零出等价于Q强零入。此外，我们还讨论了最小Q~*—函数的一些基本性质：定理3．1．10 Q~*的最小Q~*—函数是单调的当且仅当(?)=0且S=+∞。定理3．1．11当(?)γ_n=0时，Q~*的最小Q~*—函数是FRR的当且仅当R=+∞或S＜+∞。最后，我们发现在一定条件下，最小Q—函数与最小Q~*—函数存在如下联系：定理3．1．12当{γ_n}_(n=1)~∞单调递减趋于0且R=+∞时，最小Q—函数的对偶是最小Q~*—函数。我们在第四章中分别探讨了由Q定义而得的两个算子Qo、(?)在c_0、l_1空间上生成正压缩C_0半群的充要条件，同时也以线性算子半群理论为工具讨论了最小Q—函数的FRR性。我们得到如下主要结论：定理4．1．1设{γ_n}_(n=1)~∞为递减数列，则下述(a)(b)(c)相互等价：(a)Q_0在c_0上生成正压缩C_0半群；(b)最小Q—函数是FRR转移函数；(c)S=+∞或R＜+∞。定理4．1．6下述(a)(b)(c)相互等价：(a)(?)在l_1上生成正压缩C_0半群；(b)算子I-Q在l_∞上是单射，其中Q是l_∞上具有最大化定义域的算子；(c)(ⅰ)存在{λ_n}的某子列{λ_(n_k)}有λ_(n_k)=0或(ⅱ)m=sup{n：λ_n=0}＜+∞，则R_1=+∞或R_2=+∞。其中，(本文来源于《西南大学》期刊2007-04-25）
吴群英[5]（2006）在《广义生灭最小Q过程的可配称性》一文中研究指出研究全稳定广义生灭最小Q过程的可配称性,获得广义生灭最小Q过程是可配称的充分必要条件,以及最小Q过程是唯一的可配称Q过程的充分必要条件．(本文来源于《数学研究与评论》期刊2006年04期）
吴群英,林亮[6]（2005）在《全稳定广义生-灭最小Q过程的构造》一文中研究指出结合分解定理 ,研究全稳定广义生 -灭最小 Q过程的具体构造 .最小 Q过程对所有 Q过程的构造以及研究Q过程的性质起到极其重要的作用 .(本文来源于《广西科学》期刊2005年01期）
吴群英,张汉君[7]（2003）在《广义生-灭过程》一文中研究指出本文给出了具有突变率的广义生-灭过程的常返性、正常返性、指数遍历性及强 遍历性的充分必要条件.(本文来源于《系统科学与数学》期刊2003年04期）
吴群英[8]（2002）在《具有突变率的广义生-灭过程的遍历性》一文中研究指出给出具有突变率的广义生 -灭过程的遍历与指数遍历的充分必要条件 ,以及强遍历的充分条件(本文来源于《广西科学》期刊2002年04期）
吴群英[9]（2002）在《广义生-灭最小Q过程及其性质(英文)》一文中研究指出本文给出具有突变率的广义生 灭最小Q过程及其性质 .(本文来源于《应用数学》期刊2002年04期）
吴群英[10]（2002）在《具有突变率的广义生-灭过程的唯一性》一文中研究指出给出具有突变率的广义生 -灭过程的唯一性的充分必要条件(本文来源于《广西科学》期刊2002年03期）
广义生灭过程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
关于Ma,rkov过程理论的研究,众多数学家们已得到了一系列完善的普遍性理论。本文着力于将这些现有的结论应用到一具体的q-矩阵-广义生灭突变矩阵Q上去。我们以算子半群理论为工具,先系统的研究了广义生灭突变矩阵Q及其转移函数F(t)的性质,尤其是广义生灭突变矩阵Q在l_∞上的性质.进一步证明了广义生灭突变矩阵Q的导出算子Q_(l_∞)在l_∞空间上生成Q-积分半群和导出算子(?)在l_1空间上生成正压缩半群,并研究了相应的Q-积分半群和正压缩半群的一些性质。最后,我们求出了广义生灭突变矩阵Q的对偶q-矩阵Q~*,讨论了Q~*及其最小Q-函数的一些基本性质。广义生灭突变过程是一类重要的时间连续Markov链,状态空间E=Z_+={0,1,2,…},其q-矩阵Q=(Q_(ij);i,j∈E)定义为:为了系统的了解广义生灭突变过程,本文在第二章给出了矩阵Q及其最小Q-函数F(t)的一些基本性质,定理2.1.1给出了矩阵Q的单调性、对偶性及零流出成立的充分必要条件,而定理2.1.2则给出了最小Q-函数F(t)单调性的充分必要条件及对偶性和Fcller性成立的条件。结果如下:定理2.1.1(1)矩阵Q是单调的当且仅当(2)矩阵Q是对偶的当且仅当(3)矩阵Q是Feller的;(4)矩阵Q是零流出的当且仅当定理2.1.2(1)当(?)=∞或(?)ia_i≥b时,F(t)是唯一且忠实的;(2)F(t)是随机单调的当且仅当(3)当满足时,F(t)是Feller的;(4)当满足时,F(t)是对偶的。在第叁章中,我们分别给出了广义生灭突变矩阵Q的导出算子Q_(l_∞),(?)与Q_(c_0)在l_∞,l_1,c_0空间上的一些性质,定理3.1.1给出了λI-Q_(l_∞)在l_∞单射与满射成立的条件及Q_(l_∞)的耗散性与闭性满足的条件,定理3.1.2得到了λI-(?)在l_1单射与满射成立的条件及(?)的耗散性满足的条件,定理3.1.3我们则验证了Q_(c_0)在c_0上耗散性与能闭性。结果如下:定理3.1.1(1)当满足(?)=∞或(?)ia_i≥b时,对(?)λ>0,λI-Q_(l_∞)在l_∞空间上是单射;(2)对(?)λ>0,λI-Q_(l_∞)在l_∞空间上是满射;(3)当满足(?)=∞或(?)ia_i≥b时,Q_(l_∞)是耗散算子;(4)当满足(?)=∞或(?)ia_i≥b时,Q_(l_∞)是闭算子。定理3.1.2(1)Q_(0l_1),在l_1空间上是稠定线性算子;(2)Q_(0l_1),是耗散算子,Q_(0l_1)是能闭算子,(?)是耗散算子;(3)对(?)λ>0,λI-(?)在l_1空间上是单射;(4)当满足(?)=∞或(?)ia_i≥b时,对(?)λ>0,λI-(?)在l_1空间上是满射。定理3.1.3(1)Q_(c_0)在c_0空间上是稠定线性算子;(2)Q_(c_0)是耗散算子;(3)Q_(c_0)在c_0空间上是能闭的线性算子;(4)对(?)λ>0,λI-Q_(c_0)在c_0空间上是单射。Y.R.Li在[5]中着重讨论了转移函数在l_∞上的性质,得到了一般的无界q-矩阵Q在l_∞上生成一次正压缩积分半群。第四章中我们在Y.R.Li[5]的基础上对广义生灭突变矩阵Q做了一些限制,首先得到了Q导出的算子Q_(l_∞)在l_∞空间上生成一次正压缩积分半群的充要条件及生成积分Q-半群的条件,同时也得到了积分Q-半群的一些性质。进一步的我们研究了Q导出的算子(?)在l_1空间上生成正压缩半群的条件,并研究了此正压缩半群的一些性质。我们得到如下结果:定理4.1.1 Q_(l_∞)在空间l_∞上生成一正的压缩积分半群T(t)=(T_(ij)(t);i,j∈E)的充要条件是(?)=∞或(?)ia_i≥b,此时T'(t)=F(t)。定理4.1.2当Q满足(?)=∞或(?)ia_i≥b时,Q_(l_∞)在空间l_∞上生成的压缩积分半群T(t)是积分Q-半群。定理4.1.3设T(t)为定理4.1.2所得,则有(1)T(t)是单调的当且仅当(2)当满足(a)时,T(t)是Feller的;(3)当满足(?)=∞或(?)ia_i≥b时,T(t)是不收敛的;(4)当满足(?)=∞或(?)ia_i≥b时,T'(t)是收敛的;(5)T(t)是递增的。定理4.1.4当满足(?)=∞或(?)ia_i≥b时,(?)在l_1空间上生成正压缩半群S(t)=(S_(ij)(t);i,j∈E)且S(t)=F(t)。定理4.1.5设S(t)为定理4.1.4所得,则有(1)当满足(a)ω_i(?)a_k≥ω_(i+1)(?)a_k;(b)(?)<∞且(?)ia_i<b时,S(t)是Feller的;(2)当满足(a)ω_i(?)a_k≥ω_(i+1)(?)a_k;(b)(?)<∞且(?)ia_i<b时,S(t)是对偶的;(3)S(t)是遍历的。由定理2.1.2(2)知广义生灭突变矩阵Q在满足一定条件下它的最小Q-函数F(t)是随机单调的,因此根据Siegmund定理知F(t)必是某个过程的对偶。我们在第五章中讨论了与广义生灭突变过程有关的另一类时间连续Markov链-广义生灭突变对偶过程。求出了广义生灭突变矩阵Q的对偶q-矩阵Q~*,讨论了Q~*及其最小Q-函数F~*(t)的一些性质。我们得到了如下结果:定理5.1.1对偶矩阵Q~*具有如下性质:(1)Q~*是保守的;(2)Q~*是Feller的;(3)Q~*是对偶的;(4)Q~*是单调的;(5)当矩阵Q满足(a)ω_i(?)q_k≥ω_(i+1)(?)a_k;(b)(?)=∞或(?)ia_i≥b时,Q~*在l_1上是强零流入的。定理5.1.2(1)当矩阵Q满足(a)ω_i(?)a_k≥ω_(i+1)(?)a_k;(b)(?)=∞或(?)ia_i≥b时,F~*(t)是Feller的;(2)当矩阵Q满足(a)ω_i(?)a_k≥ω_(i+1)(?)a_k;(b)(?)=∞或(?)ia_i≥b时,F~*(t)是对偶的。在第六章中,我们给出了广义生灭突变矩阵Q的对偶q-矩阵Q~*在l_1空间上导出算子Q_(l_1)~*的一些基本性质,并且对导出算子Q_(l_1)~*在l_1空间上生成正压缩半群进行了刻划.我们得到了如下结果:定理6.1.1 (1)Q_(l_1)~*是稠定线性算子;(2)当矩阵Q满足(a)b时,对(?)λ>0,λI-Q_(l_1)~*在l_1空间上是单射;(3)对(?)λ>0,λI-Q_(l_1)~*在l_1空间上是满射;(4)当矩阵Q满足(a)b时,Q_(l_1)~*是耗散算子。定理6.1.2当矩阵Q满足(a)b时,Q_(l_1)~*在l_1空间上生成正的压缩半群F~*(t)。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
广义生灭过程论文参考文献
[1].颜云志,傅云斌,王汉兴.广义生灭分支过程存活后代数的分布[J].数学学报.2014
[2].刘华.广义生灭突变过程及其相应的Markov积分半群[D].西南大学.2009
[3].吴群英,林亮.广义生-灭最小Q过程的常返、遍历性[J].纯粹数学与应用数学.2007
[4].赵海霞.广义生灭过程的对偶理论及相应的算子半群[D].西南大学.2007
[5].吴群英.广义生灭最小Q过程的可配称性[J].数学研究与评论.2006
[6].吴群英,林亮.全稳定广义生-灭最小Q过程的构造[J].广西科学.2005
[7].吴群英,张汉君.广义生-灭过程[J].系统科学与数学.2003
[8].吴群英.具有突变率的广义生-灭过程的遍历性[J].广西科学.2002
[9].吴群英.广义生-灭最小Q过程及其性质(英文)[J].应用数学.2002
[10].吴群英.具有突变率的广义生-灭过程的唯一性[J].广西科学.2002