复共轭周期Sylvester矩阵方程的求解及应用

论文摘要

在现代控制理论中,工程领域的理论建树一直离不开线性周期系统。线性周期系统可通过建模改造,设计为适用于线性时变系统或线形时不变系统的状态空间方程,故线性周期系统在生活中具有广泛的应用。而在实际过程中,经常会遇见很多由复数所参与的状况,作为贴合现实生活的线性周期系统,需了解它在对应各个情况下所具备的实用性,保证该系统无论是在实数域还是复数域都有其一致性的特征。为此,可通过复共轭周期矩阵方程来验证和考察线性周期系统应用中的收敛性和一致性,避免因存在信号干扰或其他意外状况而导致类似于通信系统出错或电力系统设备损坏等情况的发生。本文研究的主要内容可以概括为以下几点:第一,研究了复共轭前向/后向周期Sylvester矩阵方程的有限迭代求解问题。通过设立新的迭代步长,运用共轭梯度的原理,将时不变方程的算法推广到时变的领域,给出了新的有限迭代方法。经过理论推导和数例仿真的验证,证明了该算法可以在任意初始值条件下经有限步迭代,实现目标方程的精确求解。第二,研究了复共轭周期Sylvester矩阵方程的参数化求解方法。灵活运用线性周期系统的叠加性,取得与原矩阵方程同解且输入向量为初始值的矩阵方程,利用右互质分解原理,完成系统的参数化运算。最后取得的状态向量值即为该矩阵方程的正解,验证了参数化算法在实数域与复数域中应用的一致性。第三,研究了线性周期矩阵方程的参数化极点配置。针对线性离散周期系统的闭环系统,建立其控制器的集合,就是所谓的控制律参数化问题。然后通过将系统极点配置在单位圆环内,使得系统具有稳定性能。另外,利用Sylvester矩阵方程的参数化解法,得到周期系统的反馈增益,即所谓的控制律。令系统满足一定的鲁棒性能,从而维持系统的稳定状态。在此基础上,可通过综合优化控制律参数化,得到期望中的鲁棒控制器。最后,将参数化鲁棒控制器投入到励磁系统中进行应用。基于参数化控制原理,将励磁系统的最佳阻尼配置的极点带入到时不变Sylvester矩阵方程的参数化求解中去,使得系统具备较强的鲁棒性。为减少系统功能损耗,增强系统自由度,还可利用周期参数化控制律对系统进行调节。

论文目录

摘要

ABSTRACT

1 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2 国内外研究现状与分析

1.2.1 复共轭周期Sylvester矩阵方程的研究现状及动态分析

1.2.2 参数化鲁棒控制器的研究现状及动态分析

1.3 本文主要工作

2 复共轭周期Sylvester矩阵方程的有限迭代求解

2.1 引言

2.2 准备工作

2.3 复共轭前向周期Sylvester矩阵方程的求解

2.4 复共轭后向周期Sylvester矩阵方程的求解

2.5 数值算例

2.6 本章小结

3 复共轭周期Sylvester矩阵方程的参数化解法

3.1 引言

3.2 准备工作

3.2.1 复矩阵的实表示

3.2.2 共轭矩阵方程

3.3 复共轭矩阵方程的参数化构建

3.3.1 问题提出

3.3.2 主要结果

3.4 数值算例

3.5 本章小结

4 周期参数化控制律在励磁系统中的应用

4.1 引言

4.2 线性离散周期系统的理论基础

4.2.1 线性离散周期系统的状态空间描述

4.2.2 线性离散周期系统能控性和能达性判据

4.2.3 闭环系统反馈控制设计

4.2.4 基于Sylvester矩阵方程的极点配置

4.2.5 鲁棒优化极点配置

4.3 励磁系统的参数化时不变控制设计

4.3.1 基于阻尼比的极点配置

4.3.2 鲁棒控制在励磁系统中的应用

4.3.3 参数化励磁控制器的仿真与设计

4.4 励磁系统的周期控制方法

4.4.1 励磁系统控制的离散化处理

4.4.2 励磁系统的周期性鲁棒优化控制

4.5 本章小结

5 结论与展望

攻读学位期间参加的科研项目及发表的学术论文

致谢

参考文献

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 韩梦祺

导师: 吕灵灵

关键词: 复共轭周期矩阵方程,参数化法,极点配置,鲁棒性

来源: 华北水利水电大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学,数学

单位: 华北水利水电大学

分类号: O231;O241.6

总页数: 65

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