随机种群模型与传染病模型的动力学行为

论文摘要

种群生态学是研究生物种群发展规律的科学,关注生物个体的数量和质量,通过数学模型理解、解释、预测生态社会各物种数量的变化,从而更好地管理自然界中的生物种群.流行病动力学通过疾病内在规律的描述和研究,预测疾病的发展趋势,研究最优控制策略.由于自然界中环境噪声是普遍存在的,因此研究环境噪声对生物种群生存性的影响机理,并提出有效的控制途径、策略是很有意义的.本文根据几类确定性的种群/流行病动力学模型,选择合适的随机过程（如布朗运动、O-U过程）来刻画环境噪声,建立几类非线性随机动力学模型,利用随机分析的方法,探讨环境噪音对种群/疾病产生的影响.具体内容如下:1.研究了一类具有Holling Ⅲ功能性反应的随机捕食-食饵模型.首先,对于任意的正初始值,系统都存在唯一的全局正解;第二,利用随机微分方程比较定理,得到系统的平均持续生存与灭绝的充分条件;第三,通过构造李雅普诺夫函数,证明了系统存在唯一的平稳分布且具有遍历性.2.研究了一类具有饱和发生率和退化扩散的随机SIQR模型.首先通过李雅普诺夫泛函方法给出随机模型全局正解的存在性.接着通过马尔可夫半群理论得到模型的阈值R0s,当R0s<1且在适当条件下,疾病灭绝;而当R0s>1时,模型的解将依L1收敛到一个遍历的平稳分布.3.研究了一类在脉冲污染环境中的单种群模型.对于确定性模型,通过对模型进行生存性分析,得到了单种群持久与绝灭的阈值.对于随机模型,首先证明了模型存在唯一的全局正解;其次,得到了单种群平均持续生存和依指数绝灭的阈值.最后,通过数值模拟验证了理论结果并给出了相应的生物解释.

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 蓝桂杰

导师: 张树文

关键词: 随机微分方程,伊藤公式,平稳分布,遍历性,持久性,灭绝

来源: 集美大学

年度: 2019

分类: 基础科学,医药卫生科技

专业: 数学,预防医学与卫生学

单位: 集美大学

分类号: O211.63;R181

总页数: 74

文件大小: 1772K

下载量: 147

相关论文文献

• [1].污染环境中广义单种群模型的动力学行为分析[J]. 工程数学学报 2020(01)
• [2].一类含有捕获项的非自治脉冲随机单种群模型的持久性（英文）[J]. 生物数学学报 2016(04)
• [3].一类随机干扰下的浮游生物种群模型[J]. 宁德师范学院学报(自然科学版) 2016(04)
• [4].与年龄相关的随机种群模型解的均方散逸性[J]. 华南师范大学学报(自然科学版) 2017(04)
• [5].基于等级年龄结构种群模型的最优收获问题[J]. 中国计量大学学报 2020(01)
• [6].具有季节性自然演替及脉冲扰动的单种群模型[J]. 四川师范大学学报(自然科学版) 2017(01)
• [7].污染环境下具有时滞增长反应和脉冲输入的单种群模型分析[J]. 数学的实践与认识 2017(19)
• [8].具反馈控制的单种群模型研究进展[J]. 福州大学学报(自然科学版) 2011(05)
• [9].时滞种群模型正周期解的存在性及全局吸引性[J]. 北华大学学报(自然科学版) 2008(05)
• [10].一类离散等级结构种群模型的稳定性[J]. 杭州电子科技大学学报(自然科学版) 2019(05)
• [11].一类在污染环境中单种群模型的动力学行为（英文）[J]. 生物数学学报 2014(04)
• [12].一类具有毒素和状态依赖时滞的离散种群模型的持久性[J]. 阜阳师范学院学报(自然科学版) 2015(01)
• [13].带平方根俘获率可变生物种群模型的局部稳定性研究[J]. 天津职业技术师范大学学报 2015(03)
• [14].年龄结构种群模型的研究进展[J]. 安徽农业科学 2013(04)
• [15].分数阶时滞单种群模型的稳定性[J]. 佳木斯大学学报(自然科学版) 2012(03)
• [16].竞争种群模型的反射函数与周期解[J]. 江南大学学报(自然科学版) 2010(03)
• [17].一类具有收获系数的单种群模型的混沌分析及反馈控制[J]. 新乡学院学报(自然科学版) 2009(04)
• [18].大小结构种群模型的平衡解的稳定性[J]. 数学物理学报 2010(02)
• [19].带脉冲毒素的随机三种群模型的动力学分析[J]. 中国民航大学学报 2020(03)
• [20].一类具年龄结构的单种群模型研究[J]. 贺州学院学报 2019(03)
• [21].离散时间斑块单种群模型的稳定性分析[J]. 生物数学学报 2013(02)
• [22].一类离散种群模型的平衡点分析[J]. 河南大学学报(自然科学版) 2012(04)
• [23].一类具有年龄结构的非自治种群模型[J]. 伊犁师范学院学报(自然科学版) 2008(01)
• [24].时变竞争种群模型的反射函数及其周期解[J]. 山东理工大学学报(自然科学版) 2014(05)
• [25].一类不育控制和捕获控制下的单种群模型[J]. 山西师范大学学报(自然科学版) 2011(01)
• [26].一类带有成熟期及捕获的单种群模型最优化分析[J]. 河北科技师范学院学报 2009(04)
• [27].单种群模型的混沌分析[J]. 大连民族学院学报 2008(01)
• [28].食物有限的时滞种群模型的振动性[J]. 数学的实践与认识 2008(12)
• [29].随机种群模型数值解的均方散逸性[J]. 数学的实践与认识 2016(11)
• [30].具有阶段结构、时滞和接种的幼年染病单种群模型的稳定性[J]. 陕西师范大学学报(自然科学版) 2013(01)

标签：随机微分方程论文;  伊藤公式论文;  平稳分布论文;  遍历性论文;  持久性论文;  灭绝论文;