由四元数字集生成的平面分形测度的谱性研究

由四元数字集生成的平面分形测度的谱性研究

论文摘要

设μ是Rn上具有紧支撑的Borel概率测度,A(?)Rn是一个可数集,若E∧:={e2πi<λ,x>:λ ∈ ∧}是L2(μ)空间的正交基,则称μ为谱测度,∧为μ的谱,也称(μ,∧)为谱对.近些年,关于分形测度的谱和非谱问题引起了国内外众多学者的广泛关注,取得了不少优秀的成果.在本篇论文中,我们主要研究由四元数字集生成的平面分形测度的谱性问题.本文共分为以下四章:在第一章,我们对分形谱测度问题的研究背景、意义和现状进行了综述,并给出本文需要用到的一些相关知识和本文的主要结论.在第二章,我们主要考虑由实扩张矩阵(?)度μM,D,得到了L2(μM,D)空间有无穷正交系当且仅当其中gcd(2p,g)=1 且 p,g,r ∈ N.在第三章,我们考虑了当L2(μM,D)空间中不含有无穷正交集时,L2(μM,D)空间中的正交指数函数的个数问题,给出了不同条件下L2(μM,D)空间中所含正交指数函数的精确界.在第四章,我们主要研究了μMD为谱测度的充要条件,得到了μM,D为谱测度当且仅当其中p ∈ N.

论文目录

  • 中文摘要
  • 英文摘要
  • 第一章 绪论
  •   1.1 研究背景及现状
  •   1.2 预备知识和主要结果
  • 2(μM,D)空间有无穷正交集的充要条件'>第二章 L2M,D)空间有无穷正交集的充要条件
  •   2.1 相关引理
  •   2.2 定理1.2.6的证明
  • 2(μM,D)空间中正交指数函数的个数'>第三章 L2M,D)空间中正交指数函数的个数
  •   3.1 相关引理
  •   3.2 定理1.2.8的证明
  • M,D为谱测度的充要条件'>第四章 自仿测度μM,D为谱测度的充要条件
  •   4.1 相关引理和命题
  • M,D的谱性证明'>  4.2 μM,D的谱性证明
  • 参考文献
  • 致谢
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 徐洋洋

    导师: 刘竟成

    关键词: 谱测度,变换,零点,正交基

    来源: 湖南师范大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 湖南师范大学

    分类号: O174.12

    总页数: 47

    文件大小: 1585K

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