非齐次马氏链收敛速率的研究和MCMC算法

论文摘要

MCMC算法产生于19世纪50年代早期,Metropolis将马尔可夫链引入蒙特卡罗方法中,后经Hastings对其推广,使其更具一般性。其中,使用最广泛的就是M-H算法和Gibbs抽样。MCMC算法主要依赖于马氏链模拟的收敛性,即它所构造的马氏链是否收敛,收敛速度的快慢。因此,对马氏链收敛速率的定性分析和定量分析尤为重要。近几十年来,众多学者在相关条件下研究马氏链收敛的量化边界,并将其用在众多算法和模型中。本文的研究是在齐次马氏链收敛估计的基础上,将相关理论推广到非齐次马氏链的情形,主要工作如下:首先,对马氏链的基础理论进行简单介绍,包括平稳分布和不变测度等等;介绍后续章节中将会用到的马氏链的可逆性、几何遍历性、全变差范数以及耦合方法;总结对比了齐次马氏链收敛估计中的指数收敛和次几何收敛的相关结论。然后,简单阐述了基于马氏链的蒙特卡罗方法以及MCMC方法中广泛使用的M-H算法和Gibbs算法。最后,在弱化的小集条件和变形后的漂移条件下,从Wasserstein度量出发,先是在耦合方法下对非齐次马氏链收敛速率进行定量分析,之后在分析方法下,通过定义一些度量和范数,得出非齐次马氏链收敛速率的量化上界,也对这两种方法的结果进行了对比分析,并且将它们使用在M-H算法和非齐次模型中。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 程雅琴

导师: 王新宇

关键词: 非齐次马氏链,收敛速率估计,算法,耦合方法,分析方法

来源: 华中科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 华中科技大学

分类号: O211.62;O242.2

DOI: 10.27157/d.cnki.ghzku.2019.000677

总页数: 43

文件大小: 459K

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