粗凸空间上的扩张集中定理

粗凸空间上的扩张集中定理

论文摘要

Gromov在1993年提出了度量空间粗嵌入Hilbert空间的概念,这个概念在粗几何、几何群和非交换几何中有重要应用。众所周知,膨胀图不能粗嵌入到欧几里德空间或lp空间中。Lin Shan推广了Ozawa的方法证明了膨胀图也不能粗嵌入到Hadamard流形中。这些结果都是通过膨胀图到Hadamard流形的映射集中定理实现的。最近,Tomohiro Fukaya和Shin-Ichi Oguni引入了粗凸空间的概念,并证明了粗凸性质在粗等价下保持,并用于研究Novikov猜想。本文主要研究膨胀图到粗凸空间的粗嵌入性问题。我们介绍了关于粗凸空间基本定义和性质,研究了粗凸空间的扩张集中定理,并利用此定理研究膨胀图是否能粗嵌入到粗凸空间X的一类子空间,把Lin Shan的结论推广到粗凸空间的一类子空间上。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第一章 引言
  •   1.1 问题的背景
  •   1.2 问题的提出
  • 第二章 粗凸空间的预备知识
  •   2.1 粗几何
  •   2.2 粗凸空间
  •   2.3 理想边界
  •   2.4 指数和对数映射
  • 第三章 膨胀图与粗凸空间的粗嵌入性
  •   3.1 粗凸空间上的扩张集中定理
  •   3.2 粗嵌入性定理
  • 第四章 结论
  • 参考文献
  • 致谢
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 荆硕

    导师: 王勤

    关键词: 粗几何,粗嵌入,粗凸空间,膨胀图,扩张集中定理

    来源: 华东师范大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 华东师范大学

    分类号: O177

    总页数: 34

    文件大小: 1290K

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