无穷区间上分数阶微分方程与Hadamard型分数边值问题的解

论文摘要

分数阶微分方程是整数阶微分方程的数学延伸,带有边值问题的分数阶微分方程在理论物理,化学,工程,生物科学等众多领域都着极其重要的应用.近几十年来,随着科学研究的不断深入,用分数阶微分方程边值问题来刻画的数学模型在许多实际中被多次提出.因此,这类问题的研究对促进实际问题的解决有巨大的价值.本文主要研究无穷区间上分数阶微分方程的边值问题以及Hadamard型分数阶微分方程系统边值问题解的存在性和唯一性.全文共有四章,其主要内容安排如下:第一章是绪论部分,介绍了问题的研究背景和现状以及文章的整体布局.第二章在一些新的条件下使用不同的方法,探讨了无穷区间上分数阶微分方程m-点边值问题其中,2<α<3,入>0是一个参数,a:[0,+∞)→[0,+∞)和f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)都是连续函数,0<ζ1<ζ2<…<ζm-2<+∞,βi≥ 0,i=1,2,..,m-2,并m-2且0<（?）βiζiα-1<Γ（α）,D0+α-1u（+∞）:=tlinnm D0+α-1（t）存在.对于任意固定的λ>0,得到正解的存在性和唯一性.第三章探讨了在无穷区间上的非线性分数阶微分方程m-点边值问题其中,2<α<3,a,b:[0,+∞)→[0,+∞),f,g:[0,+∞)×[0,+∞)→[0,+∞)连续,0<ζ1<ζ2<…<ζm-2<+∞,βi≥0,i=1,2,...,m-2,满足0<（?）βiζiα-1<Γ（α）,D0+α-1u（+∞）:=limt→+∞D0+α-1u（t）:=在半序Banach空间上利用两个算子之和的不动点定理,证明分数阶微分方程边值问题正解的存在性与唯一性.第四章运用增的φ-（h,r）-凹算子讨论了带有四点边值条件的Hadamard分数阶微分系统其中,a,b 是参数且 0<ab（logη）α-1（logζ）β-1<1,α,β∈（n-1,n]是两个实数以及n≥3,f,g∈C（×（-∞,+∞）,（-∞,+∞））.得到系统关于两个常数lf,lg解的存在性和唯一性.在第五章,探讨如下带有分数阶积分条件Hadamard分数阶微分系统其中,f,g ∈ C（[1,e）×（-∞,+∞）,（-∞,+∞））,a,b 都是常数,μi,σj>0,i=1,...,m,j=1,...,n,η,ζ>0.运用增的φ-（h,r）-凹算子,不仅得到Hadamard系统解的存在性和唯一性,而且构造收敛序列逼近唯一解.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王威璇

导师: 翟成波

关键词: 分数阶微分方程,无穷区间,存在性与唯一性,正解,凹算子

来源: 山西大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 山西大学

分类号: O175.8

DOI: 10.27284/d.cnki.gsxiu.2019.001491

总页数: 75

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