导读:本文包含了移动最小二乘近似法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:近似,小二,网格,误差,方法,变量,稳定性。
移动最小二乘近似法论文文献综述
李淑玲,郭岚[1]（2018）在《移动最小二乘近似在图像分割中的应用》一文中研究指出【目的】研究图像分割模型中水平集发展方程的高效稳定的数值解法。【方法】用移动最小二乘近似逼近水平集函数,然后将水平集发展方程离散为常微分方程组,并用向前Euler法求解。【结果】给出了一种图像分割的移动最小二乘近似方法,分割终止标准明确,形成的系数矩阵稀疏、条件数很小。【结论】数值实验表明该方法不需要重新初始化水平集函数,克服了水平集初始轮廓对分割结果的影响,是一种具有较高分割精度和较快分割速度的图像分割方法。(本文来源于《重庆师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年05期）
王青青,李小林[2]（2017）在《基于比例移动最小二乘近似的误差分析》一文中研究指出相较于移动最小二乘近似方法,比例移动最小二乘近似法有效地克服了前者带来的矩阵病态这一问题,展示出了更好的数值稳定性和更高的计算精度.给出了比例移动最小二乘近似对函数及其任意阶导数的误差估计,并给出了数值算例来验证之前的理论分析结果,通过与移动最小二乘近似的比较,表明比例移动最小二乘近似能得到更快的收敛性和更稳定的计算性.(本文来源于《应用数学和力学》期刊2017年11期）
王青青[3]（2017）在《比例移动最小二乘近似及其在无单元Galerkin方法中的应用》一文中研究指出由于网格的初始划分和重构工作,显得冗杂、耗时,因此数值求解微分方程近似解的无网格方法在近二十年来得到了蓬勃发展。无网格方法采用基于点的近似,可以有效克服传统数值方法依靠网格带来的缺点。形函数是无网格方法的基石,移动最小二乘近似是构造形函数最重要的方法之一。在移动最小二乘近似中,系数矩阵的条件数可能会变得很大。因此,对系数矩阵取逆可能导致在计算稳定性和计算精度等方面的下降,这一问题也将对无单元Galerkin方法带来影响。为了克服由移动最小二乘近似带来的病态性,本文首先介绍了比例移动最小二乘近似。相较于移动最小二乘近似,比例移动最小二乘近似具有更高的计算精度和更稳定的数值结果。然后,详细分析了比例移动最小二乘近似逼近函数及其任意阶导数的最优阶误差估计。为了提高无单元Galerkin方法的稳定性,我们还将比例移动最小二乘近似应用到无单元Galerkin方法中,分析了求解线性椭圆边值问题。最后,我们给出了数值算例来验证理论分析结果,所有的算例都得到了收敛的数值解,并且数值收敛率与理论分析结果吻合得很好。本文第一章介绍了无网格方法,回顾了数值方法的发展历程,简述了移动最小二乘近似的研究进展。第二章介绍了移动最小二乘近似的基本原理以及与最小二乘方法的比较。第叁章是本文的一个主要工作,通过选择比例基函数,构造了比例移动最小二乘近似,分析了比例移动最小二乘近似的误差估计,并给出了数值算例来验证理论分析结果。通过与移动最小二乘近似进行比较,表明比例移动最小二乘近似具有更好的数值稳定性。第四章是本文的另一个主要工作,我们理论分析了无单元Galerkin方法中求解线性Robin边值问题和线性Dirichlet边值问题的误差,并通过算例验证了理论分析的正确性。最后一章对本文工作进行了研究总结和展望。(本文来源于《重庆师范大学》期刊2017-05-01）
孙新志[4]（2017）在《复变量移动最小二乘近似方法的误差估计》一文中研究指出无网格法是继有限元法之后发展起来的一种新的数值计算方法。该方法的核心在于形函数的构造,移动最小二乘近似是当前应用最为广泛的无网格近似方案之一,然而基于移动最小二乘近似的无网格法计算量较大。复变量移动最小二乘近似是一种基于复变量理论的、针对向量函数逼近的移动最小二乘近似。在复变量移动最小二乘近似中,二维函数的近似只需使用一维基函数,导致试函数中的待定系数减少,进而所需节点个数大大减少。因此复变量型无网格法可以在保障计算精度的情况下,大大减少求解域内的节点个数。基于复变量移动最小二乘近似的无网格法在工程领域已经被广泛地应用,然而其相应的数学理论还很不完善,为了更好地促进其应用,分析其误差就必不可少。本文详细讨论了复变量移动最小二乘近似的误差,主要内容如下:本文第一章介绍了几种主要的偏微分方程数值计算方法,无网格法发展历史以及研究现状,第二章详细介绍了移动最小二乘近似及复变量移动最小二乘近似。第叁章是本文的主要工作,在对权函数以及节点分布做出假设的基础上,针对光滑函数,分析了逼近函数及其偏导数的误差估计,分析结果表明误差与节点间距密切相关,最后通过算例验证了理论分析的正确性。第四章是本文的另一个主要工作,对于被逼近函数光滑性较弱的情形,在对权函数以及节点间距做出适当假设的基础上,详细推导了复变量移动最小二乘近似在Sobolev空间中的误差估计并给出了数值算例。(本文来源于《重庆师范大学》期刊2017-05-01）
孙新志[5]（2017）在《复变量移动最小二乘近似误差分析》一文中研究指出复变量移动最小二乘近似是形成无网格法逼近函数的重要方法之一.首先介绍了复变量移动最小二乘近似,接着在权函数及节点分布满足一定假设的条件下,详细讨论了复变量移动最小二乘近似逼近函数及其偏导数的误差估计,最后给出了数值算例.(本文来源于《西南大学学报(自然科学版)》期刊2017年02期）
孙新志,李小林[6]（2016）在《复变量移动最小二乘近似在Sobolev空间中的误差估计》一文中研究指出复变量移动最小二乘近似是形成无网格法形函数的重要方法,为了研究相应的无网格方法的误差估计,需要先分析复变量移动最小二乘近似的逼近误差.首先介绍了复变量移动最小二乘近似,接着在权函数满足一定假设的条件下,详细讨论了复变量移动最小二乘近似逼近函数在Sobolev空间中的误差估计,给出了逼近函数在Hk范数下的误差界,分析结果表明逼近函数的误差随着节点间距的减小而降低.最后给出了一个数值算例来验证理论分析的正确性.(本文来源于《应用数学和力学》期刊2016年04期）
彭林欣,杨绿峰[7]（2012）在《基于一阶剪切变形理论和移动最小二乘近似的加肋板屈曲临界荷载求解》一文中研究指出针对加肋板屈曲临界荷载的求解,提出了一种基于一阶剪切变形理论和移动最小二乘近似的无网格方法。该方法将加肋板的肋条和平板分开考虑,肋条用梁模型来模拟,按照一阶剪切变形理论和移动最小二乘近似给出平板和肋条的无网格近似位移场,再利用板和肋条交界上的位移协调条件推导出将肋条的节点参数转换成板节点参数的公式,最后通过转换公式,将板和肋条的势能迭加,由最小势能原理得到描述整个加肋板线性屈曲行为的控制方程。该文方法相对有限元的优势在于加肋板肋条不必沿网格线布置,即使肋条位置改变也不需要网格重构。文末通过几个算例比较了该文方法解和采用实体单元的ANSYS有限元解,两者较为接近,证明了该文方法的准确性。(本文来源于《工程力学》期刊2012年07期）
汪学海,李永献,赵翠琴[8]（2010）在《基于改进移动最小二乘近似的杂交边界点法》一文中研究指出针对杂交边界点法中采用移动最小二乘近似时存在的计算量大,易形成病态矩阵的问题,将改进移动最小二乘近似和修正变分原理相结合,提出了基于改进移动最小二乘近似的杂交边界点法.这种方法保留了杂交边界点法的纯无网格法特性,域内未知场函数的计算无需再次沿边界积分等优点,而且不会出现病态方程组,数值计算稳定,计算精度高.数值算例验证了该方法的有效性.(本文来源于《许昌学院学报》期刊2010年05期）
孙婷[9]（2010）在《基于移动最小二乘近似权函数的选取及其应用》一文中研究指出无网格方法作为近十年来迅速兴起的一种数值分析方法,在构造形函数时不需要网格,因此在处理不连续、大变形、移动边界等问题时可以完全抛开网格重构,不仅可以保证计算的精度,而且可以减少计算难度。基于移动最小二乘近似(MLS)的无网格法有:无单元伽辽金法(EFG)、有限点法(FPM)、扩散单元法(DEM)、局部边界积分法(LBIE)、局部彼得洛夫-伽辽金无网格法(MLPG)、最小二乘配点无网格法(LSC)、加权最小二乘无网格法等。权函数的选取在MLS近似中具有重要的作用,对计算结果影响很大,它的选取一般应该满足4个条件:非负性、紧支性、单调递减性,光滑性。目前常见的权函数有:高斯型、指数型、样条型以及径向基函数等。作为一种指数型函数,正态分布密度函数满足通常的指数型函数所不能满足的归一性。由误差理论可知,对于正态分布数据,最小二乘估计具有最优一致无偏和方差最小的特性,而将正态分布密度函数作为权函数能否适合计算,实现上述最小二乘法的特性并且提高解的精度正是本文所要探讨的。本文中把基于正态分布密度函数的权函数称为正态权函数,首先验证了其所对应的MLS近似在多种无网格方法上的可行性,接着用其求解了线性、非线性Poisson方程,悬臂梁以及平面压电结构。本文还讨论了在采用不同权函数时,最小二乘配点无网格法的支撑域半径因子scale的最佳取值,并给出了正态权函数形状参数σ的最佳取值,同时给出了指数型、高斯型权函数的形状参数的最佳取值。(本文来源于《苏州大学》期刊2010-04-01）
乔宝明,周彬,刘杰[10]（2009）在《支撑域动态控制的移动最小二乘近似》一文中研究指出节点的支撑域半径求取和计算点的邻域确定是移动最小二乘近似中的关键环节。已有文献中大都是通过排序的方法来进行,结合计算复杂度对其进行分析,用迭代的思想提出1种新的支撑域动态控制的方法,该方法降低了计算复杂度,并应用于加权最小二乘无网格法求解偏微分方程,数值算例表明:该方法计算量较小,能够保证较高的精度。(本文来源于《西安科技大学学报》期刊2009年05期）
移动最小二乘近似法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
相较于移动最小二乘近似方法,比例移动最小二乘近似法有效地克服了前者带来的矩阵病态这一问题,展示出了更好的数值稳定性和更高的计算精度.给出了比例移动最小二乘近似对函数及其任意阶导数的误差估计,并给出了数值算例来验证之前的理论分析结果,通过与移动最小二乘近似的比较,表明比例移动最小二乘近似能得到更快的收敛性和更稳定的计算性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
移动最小二乘近似法论文参考文献
[1].李淑玲,郭岚.移动最小二乘近似在图像分割中的应用[J].重庆师范大学学报(自然科学版).2018
[2].王青青,李小林.基于比例移动最小二乘近似的误差分析[J].应用数学和力学.2017
[3].王青青.比例移动最小二乘近似及其在无单元Galerkin方法中的应用[D].重庆师范大学.2017
[4].孙新志.复变量移动最小二乘近似方法的误差估计[D].重庆师范大学.2017
[5].孙新志.复变量移动最小二乘近似误差分析[J].西南大学学报(自然科学版).2017
[6].孙新志,李小林.复变量移动最小二乘近似在Sobolev空间中的误差估计[J].应用数学和力学.2016
[7].彭林欣,杨绿峰.基于一阶剪切变形理论和移动最小二乘近似的加肋板屈曲临界荷载求解[J].工程力学.2012
[8].汪学海,李永献,赵翠琴.基于改进移动最小二乘近似的杂交边界点法[J].许昌学院学报.2010
[9].孙婷.基于移动最小二乘近似权函数的选取及其应用[D].苏州大学.2010
[10].乔宝明,周彬,刘杰.支撑域动态控制的移动最小二乘近似[J].西安科技大学学报.2009
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