耗散子运动方程对非线性耦合环境效应的研究

论文摘要

量子耗散是目前量子统计力学中的核心问题之一,在现代科学中的诸多领域中起着非常重要的作用。Feynman-Vernon影响泛函路径积分是处理量子耗散的严格理论方法,但是它要求环境必须满足高斯统计。此外,它还有着计算量过于巨大的问题。在路径积分方法基础上上发展起来的级联运动方程,是通过对影响泛函路径积分表述求时间导数,建立以级联形式耦合的微分运动方程组的方法。该方法通过一系列的辅助密度算符,将环境热库的量子统计配分函数的谱分解层级展开。与路径积分方法相比,该方法极大的提高了计算效率,且更方便应用于各种动力学量和实验可观测量的计算。但是,与路径积分方法有着类似的缺点,级联运动方程同样只适用于环境满足高斯统计的条件。在强的体系-热库相互作用、非马尔可夫耗散、时间关联外场等条件下,环境并不会总是满足高斯统计,非线性的相互作用必须被考虑进来。级联运动方程方法的另一个问题在于,辅助密度算符缺少直观的物理含义,因此方法仅能计算约化系统的性质,而缺少对体系-热库相互作用相关物理量的描述。基于以上问题,我们发展了一种新的研究方法:耗散子运动方程。该方法相比级联运动方程,最大的改进在于将辅助密度算符替换为了有着明确物理含义的耗散子密度算符,这一方面使得我们得以计算涉及体系-热库相互作用的力学量和关联函数,另一方面基于耗散子密度算符的物理意义,我们发展出了一套可扩展性更强的耗散子代数,能够处理非线性的体系-热库相互作用。在第一章中,我们简要介绍了现有的量子耗散研究方法,这些方法多受限于环境必须满足高斯统计的要求,并对高斯统计的环境特点做了相关评述。第二章中,我们详细介绍了耗散子运动方程理论,根据涨落耗散定理,可以用热库的谱函数描述其对约化体系的影响,利用谱分解引入了耗散子密度算符,在此基础上完成了耗散子代数的推演,包括广义扩散方程和广义维克定理。基于耗散子的准粒子特性,我们可以引入耗散子运动方程空间的概念,在该空间中,力学量和关联函数的计算有着相对简单的形式,易于计算并与各种实验可观测量比较。最后,我们揭示了耗散子运动方程与路径积分方法和级联运动方程之间的联系,证明了在线性耦合条件下,耗散子运动方程的有效性与正确性。第三章中,我们的主要目标是验证二次耦合条件下耗散子代数的正确性。为了实现这一目标,我们尝试了两种途径。其一是扩展的Fokker-Planck量子主方程方法,通过将其与耗散子运动方程比较,扩展到包含二次耦合的形式。在推导过程中我们不难发现,尽管相比耗散子运动方程方法,Fokker-Planck量子主方程方法的代数更为繁复,但是其数学形式具有严格性。通过证明耗散子运动方程与Fokker-Planck量子主方程间的一致性,我们就得以证明了耗散子代数对二次耦合的处理的正确性。另一个途径是,利用扩展了 Zusman方程,尽管该方程适用的物理图像较窄,但是数学形式简单而严格,在该框架下,我们从另一个侧面验证了耗散子代数的正确性,并有望将其扩展至更高阶耦合的情况。第四章中,我们着重考察了耗散子运动方程理论对非线性环境的描述。虽然在耗散子运动方程的推导过程中,二次耦合参数可以是任意的,但是这些参数必须具有物理意义,才能对实际的实验研究产生指导作用。为此,我们建立了相关的物理模型,得出了一套对非线性参数的描述方案。在该方案下,力学量对热库参考态不变性的要求得到了满足。我们发现,当二次热库耦合存在时,二次耦合的强度不仅会影响二次耦合系数,还会进而对线性描述部分产生影响。第五章是对级联运动方程方法在半经典条件下计算方面的一些简化推导。尽管级联运动方程的计算量相比路径积分方法已经大大降低,但在特定条件下计算量仍然十分巨大。我们通过将密度算符矩阵简化为相空间下的标量,降低了计算标度。尽管该方法是针对级联运动方程方法的,但是有与耗散子运动方程方法与其的相似性,我们在以后的工作中有望也将该技巧应用于耗散子运动方程方法。最后,在第六章中对本论文做了总结与展望。虽然我们已经将体系-热库间的相互作用扩展至二次耦合,并对二次耦合存在时的耦合参数间关系和描述做了探讨,但在与实际问题的对应中依然存在诸多限制。我们力图将现有理论研究应用于更加贴近实际的计算之中。

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摘要

ABSTRACT

第1章简介

1.1 量子耗散理论

1.2 量子耗散理论中使用的研究方法

1.3 符合高斯统计的环境

1.4 小结

第2章耗散子运动方程组理论

2.1 研究背景

2.2 耗散子运动方程组理论

2.2.1 高斯统计环境

2.2.2 整体哈密顿量

2.2.3 耗散子运动方程组理论的特征

2.3 玻色子耗散子运动方程组理论

2.3.1 玻色子环境的统计描述

2.3.2 耗散子展开方案和广义扩散方程

2.3.3 玻色耗散了运动方程与广义维克定理

2.4 耗散子运动方程空间

2.4.1 耗散子运动方程的稳态解

2.4.2 基于耗散子运动空间的动力学量计算

2.5 耗散子运动方程与路径积分/HEOM的联系

2.5.1 路径积分影响泛函方法

2.5.2 级联运动方程方法

2.5.3 级联运动方程vs耗散子运动方程

2.6 小结

第3章耗散子运动方程在非高斯环境下的拓展

3.1 研究背景

3.2 引言

3.3 耗散子运动方程理论

3.3.1 二次量子化描述

3.3.2 广义维克定理

3.3.3 级联动力学方程组

3.4 非线性耦合热库的描述

3.5 扩展的Fokker-Planck量子主方程

3.5.1 量子和半经典热库的一点比较

3.5.2 半经典热库下的Fokker-Planck量子主方程

3.6 Fokker-Planck算符代数vs耗散动力学

3.6.1 Fokker-Planck算符代数

3.6.2 耗散子动力学

3.6.3 Fokker-Planck量子主方程空间vs耗散子运动方程空间

3.7 耗散子代数在扩展Zusman方程框架下的验证

3.8 小结

第4章耗散子运动方程中非线性环境的描述

4.1 研究背景

4.2 线性和非二次环境耦合的表征

4.2.1 溶剂化模描述

4.2.2 线性位移极限下的投影规则

4.2.3 线性位移投影算法与热库参考态不变性

4.2.4 非线性参数描述与耗散子运动方程

4.3 数值验证

4.4 小结

第5章基于半经典近似的级联运动方程处理

5.1 研究背景

5.2 级联运动方程

5.3 半经典-级联运动方程的构造

5.4 线性响应函数的计算与数值演示

5.5 小结

第6章总结与展望

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果

文章来源

类型: 博士论文

作者: 刘阳

导师: 徐瑞雪,严以京

关键词: 量子耗散,耗散子运动方程,非线性热库耦合,非高斯,方程

来源: 中国科学技术大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,物理学

单位: 中国科学技术大学

分类号: O413.1;O175

DOI: 10.27517/d.cnki.gzkju.2019.000085

总页数: 87

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