导读:本文包含了拟周期解论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:周期,方程,理论,系统,单摆,导数,微分方程。
拟周期解论文文献综述
刘炜[1]（2019）在《连续和离散孤子方程族的拟周期解》一文中研究指出本文的主要目标是研究叁角曲线理论在可积系统中的应用.文中讨论了所导出叁角曲线的基本性质并求得与3×3矩阵谱问题相联系的连续的和离散的孤子方程族的拟周期解,这些方程族包括耦合Burgers方程族,一族新的非线性耦合方程族,修正Blaszak–Marciniak晶格族,耦合Bogoyavlensky晶格族.文中从3×3矩阵谱问题出发,由Lenard递推序列和零曲率方程导出相联系的孤子方程族.借助于Lax矩阵的特征多项式引入叁角曲线,添加无穷远点得到叁叶Riemann面_(2)),在其上定义Baker–Akhiezer函数以及亚纯函数,并研究叁类Abelian微分的构造.分析Baker–Akhiezer函数和亚纯函数的渐近性质,利用椭圆变量给出亚纯函数的因子以及Baker–Akhiezer函数的零点和极点.由Riemann–Roch定理和Abelian微分构造出用Riemann theta函数表示的Baker–Akhiezer函数和亚纯函数的表达式,进而结合其对应的渐近性质,给出连续的或离散的孤子方程族的拟周期解.第二章和第叁章讨论与连续的3×3矩阵谱问题相联系的耦合Burgers方程族和一族新的非线性耦合方程族,后两章研究与离散的3×3矩阵谱问题相联系的带负幂流的修正Blaszak–Marciniak晶格族和耦合Bogoyavlensky晶格族.四个3×3矩阵谱问题对应的叁叶Riemann面都有两个无穷远点,不同之处是离散情形对应的叁叶Riemann面零点的性质.在研究离散情况下Baker–Akhiezer函数和亚纯函数的渐近性质时,需要同时考虑Riemann面上的无穷远点和零点.第四章的Riemann面具有叁个零点,而第五章的代数曲线具有两个零点.因此需要在不同的局部坐标下,分析Baker–Akhiezer函数和亚纯函数的渐近表达式.(本文来源于《郑州大学》期刊2019-03-01）
姜珊[2]（2018）在《受迫的完全共振梁方程的行波型拟周期解》一文中研究指出本文主要研究周期边界条件下,受迫的完全共振非线性梁方程拟周期解的存在性.首先通过Lyapunov-Schmidt约化,将梁算子方程约化为值域方程和分支方程.由于完全共振的原因,本文得到的分支方程是无穷维的,因此进行截断,将分支方程分解为有限维部分和无穷维部分.然后利用非共振条件,通过压缩映像原理证明分支方程的无穷维部分和值域方程解的存在性.将得到的分支方程和值域方程的解带入截断的有限维分支方程,通过环绕定理证明有限维分支方程解的存在性.最后本文证明了受迫的完全共振非线性梁方程拟周期解的存在性,且该拟周期解可表示为两个频率的行波形式.(本文来源于《东北师范大学》期刊2018-05-01）
黄杰英[3]（2017）在《含可积系统的变系数(2+1)维破裂孤立子方程的拟周期解计算研究》一文中研究指出为了能够使相关事物间的关系更加明确地表现出来,文中以含可积系统的变系数(2+1)维破裂孤立子方程为研究对象,对该方程进行拟周期解计算。首先,运用多指数法借助指数函数的线性微分关系,将非线性演化方程的求解问题转换为非线性代数方程组的求解问题,通过求解计算非线性代数方程组获取结果,将计算结果代回到原来变量方程中,形成新的非线性方程;然后,将利用多指数法构造完成的孤立子方程与Riemann函数法相结合,并产生拟周期波解的计算方法,通过引入Riemann函数表示线性微分方程再经过B?cklund变换,得到变系数(2+1)维孤立子演化方程的双拟周期波解。仿真实验证明,运用文中方法对含可积系统的变系数(2+1)维破裂孤立子方程有效地完成了拟周期解计算。(本文来源于《科技通报》期刊2017年06期）
张广成[4]（2017）在《乘积位势薛定谔方程有限光滑拟周期解概述》一文中研究指出本文主要讲述Berti和Bolle运用改进的Nash-Moser迭代方法,来证明Td上的(d≥1)带有乘积位势Schrodinger方程的拟周期解的存在性,只有可微的非线性项和沿着指定方向切向频率。解在时间和空间上有Sobolev正则性。如果非线性部分是C~∞的,则解是C~∞的。证明基于改进的Nash-Moser迭代方法,其假设线性算子逆(“Green函数”)沿着Sobolev空间的弱的tame估计。Green函数的非对角衰减估计是由新的大尺度分析来证明。Berti和Bolle方法的新颖之处包含了测度和“复化”估计。(本文来源于《南京大学》期刊2017-06-01）
李瑶[5]（2017）在《两个耦合Mathieu-Duffing方程拟周期解的存在性》一文中研究指出本文主要研究两个耦合Mathieu-Dufing方程拟周期解的存在性问题,并且其中一个方程带有外力,即谐波驱动力.这两个方程近年来,在机械工程学、工程学,尤其是在对汽车悬架系统方面有十分重要的应用价值.本文将应用KAM理论分析两个耦合Mathieu-Duffing方程拟周期解的存在性.我们先概述方程的背景及研究的模型,并给出一个KAM定理,即在四维相空间中分析上述方程拟周期解的存在性问题.本文主要是将所研究的系统经过一系列可逆变换化为可用KAM理论分析的标准型,再运用牛顿迭代方法对标准型进行约化.我们在化标准型和迭代过程中会遇到小分母问题,这时要求满足Diophantine条件,并进行一些测度估值,最后得到在一定参数范围内的大多数参数,标准型在平衡解附近存在拟周期解.由于在化标准型中的变量变换都是可逆的,所以得出原系统在一定参数范围内的大多数参数也存在拟周期解.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2017-04-01）
贺小龙[6]（2017）在《状态依赖时滞微分方程拟周期解研究》一文中研究指出本学位论文主要利用参数化方法来构造状态依赖时滞微分方程的拟周期解并研究其解析性质.为此,我们将发展方程拟周期解的存在性问题转化为Banach空间中的泛函方程问题,从而可以使用非线性分析中的各种工具.利用参数化方法我们还可以得到后验性结果,即若泛函方程存在逼近解且满足非退化性,则在逼近解附近存在准确解.全文共分为五章,其主要内容如下:在第1章中,我们介绍了状态依赖时滞微分方程解的基本理论,时滞微分方程解的解析性以及时滞微分方程的拟周期解等研究结果.在第2章中,我们在双曲性假设下证明了有限光滑状态依赖时滞微分方程拟周期解的保持性.为此,我们利用插值不等式建立了一个不动点定理,使得系统拟周期解的存在性可由不动点定理直接得到,且结论以后验性定理的形式给出.值得注意的是,在指数二分的双曲性假设下,我们不会遇到小除数问题.此外该方法还适用于多时滞情形.在第3章中,我们介绍了保叶层环映射的定义及基本性质,以此来研究状态依赖时滞微分方程解析拟周期解的存在性.通过分析频率向量的共振性和非共振性,我们展示了保叶层旋转映射的动力学特征.同时,我们利用KAM技巧考虑了保叶层环映射的共轭问题,并发现其本质上是个一维问题.在第4章中,我们考虑了一类简单的状态依赖时滞微分方程的解析拟周期解的存在性.为求解由参数化方法所诱导的不变方程,我们同时引入辅助方程用以克服解析区域溢出定义域的问题,而辅助方程则来源于保叶层环映射的共轭问题.于是,我们利用KAM迭代技巧同时求解两个泛函方程,并证明在具正测度的某个参数集上系统存在解析的且满足局部唯一性的拟周期解.最后,我们对比总结了该论文中所用的方法和所获得的结论,提出关于拟周期解的解析性质的一个猜测,并描述了拟开展的后续性工作.(本文来源于《湖南大学》期刊2017-03-21）
王怡,司建国[7]（2017）在《非线性项依赖于时间和空间变量的梁方程拟周期解的存在性》一文中研究指出本文研究带有空间周期和时间拟周期非线性项的常数势能梁方程,证明了对于大多数频率向量和大多数势能常数,方程存在小振幅、线性稳定的时间拟周期解.通过对本质上无穷多个小除数的测度估计,本文构建了一个实解析的辛坐标变换,将Hamilton函数化为其Birkhoff标准型.利用一个无穷维Kolmogorov-Arnold-Moser(KAM)定理,本文证明了拟周期解的存在性.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2017年02期）
汪小明[8]（2016）在《具有非线性阻尼项和周期强迫项的次线性不对称可逆系统的拟周期解》一文中研究指出本文考虑一类具有非线性阻尼项和周期强迫项的次线性不对称可逆系统x′′+α(x~+)~(1/3)-β(x~-)~(1/3)+q(x)g(x′)+f(x)=e(t)的Aubry-Mather集和拟周期解的存在性,其中x~±=max{±x,0},q(x)、g(x)和f(x)均是R上连续可微函数,e(t)是R上连续2π-周期函数.利用周修义(Shuinee Chow)和裴明亮建立的可逆系统的Aubry-Mather定理,在函数q(x)、f(x)和e(t)具有某种奇偶性假设条件下,本文证明了该可逆系统存在无穷多广义拟周期解.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2016年11期）
娄兆伟[9]（2016）在《反转Schr(?)dinger方程的拟周期解》一文中研究指出Schr(?)dinger方程是量子理论中的基本方程,它可以用来描述微观粒子的运动Schr(?)dinger方程各种解及其性质是纯数学与应用数学中的研究热点之一研究方法也是多种多样.从动力系统的角度看,很多演化Schr(?)dinger方程可视为无限维动力系统.在动力系统中人们很关心一些特解(平衡解,周期解等)的存在性和稳定性.通过研究这些特解,我们可以了解它们附近其它解的性态.拟周期解也是一种很重要的特解.而KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser)理论是研究拟周期解的一种强有力工具.在偏微分方程KAM理论研究中,高维偏微分方程和导数非线性偏微分方程是近几年人们比较关心的两类方程.本文关注后者.导数非线性偏微分方程KAM理论研究中的主要困难是导数非线性项引起了相应的扰动向量场正则性的减小(或由扰动向量场定义的算子是无界的).从而在KAM证明中我们要解变系数同调方程,S.Kuksin最早研究了这种同调方程并给出了解的估计(现称为Kuksin引理).基于此引理,S.Kuksin, T.Kappeler和J.Poschel分别研究了KdV型方程的拟周期解.然而Kuksin引理无法应用于导数非线性Schr(?)dinger方程,这是由于扰动向量场的无界性更强.2011年,刘建军和袁小平利用广义Kuksin引理证明了一个新的KAM定理从而得到了这类Schr(?)dinger方程在Dirichlet边界条件下光滑(C∞)拟周期解的存在性.他们在2014年将这个结果推广至周期边界条件情形.耿建生和J.Wu在2012年也研究过这类Schr(?)dinger方程(周期边界条件),他们得到了具有两个Diophantus频率的线性稳定的解析拟周期解.2013年,M.Berti, L.Biasco和M.Procesi研究了一类Hamilton导数波动方程的拟周期解.以上研究的都是Hamilton偏微分方程.最近有一些用KAM理论研究反转偏微分方程拟周期解的工作.2011年,张静,M. Gao和袁小平证明了一个无限维反转KAM定理并证明了一类反转Schr(?)dinger方程在Dirichlet边界条件下光滑拟周期解的存在性.2014年,M.Berti, L.Biasco和M.Procesi得到了一个适用于反转导数波动方程的反转KAM定理.本文利用KAM理论研究了几类反转导数非线性Schr(?)dinger方程的拟周期解.主要工作可分为叁部分.在第一部分中,我们首先证明了一个无限维反转系统的KAM定理,从而得到了一类反转导数Schr(?)dinger方程在周期边界条件下的光滑拟周期解,这推广了张静,M. Gao和袁小平在2011年的工作.在周期边界情形,KAM定理中的法频是重的使得小除数问题较为复杂.这一困难可通过对扰动向量场添加一个可交换性条件来克服.在第二部分工作中,我们用KAM方法证明了一类含高次非线性项的反转导数Schr(?)dinger方程解析拟周期解的存在性与线性稳定性.注意在第一部分工作中的拟周期解是光滑的.在第一部分工作的基础上,我们发现扰动向量场还满足另外一个可交换性条件.由此我们建立了一个具有两个切频的无限维反转系统的KAM定理,从而证明了这类Schr(?)dinger方程存在大量具有两个Diophantus频率的解析拟周期解且是线性稳定的.由于方程中的非线性项是高次的,我们只得到一个部分Birkhoff正规形且指标集的选取和Birkhoff正规形的分析更为精细和复杂.我们还研究了一类拟周期强迫反转Schr(?)dinger方程分别在周期边界条件和Dirichlet边界条件下的不变环面(从而拟周期解)的存在性.由于拟周期强迫项的出现,张静等人及我们的第一部分工作中的KAM定理不能直接应用于这种非自治方程,为此我们在这一部分中给出了两个改进的KAM定理.特别在周期边界情形的KAM定理中,我们对扰动向量场引入了一个与第一部分工作中不同的可交换性条件.本文的安排如下.第一章分为四节.其中前两节介绍了Hamilton系统,反转系统和KAM理论的基础知识.第叁节介绍了偏微分方程拟周期解的研究背景,方法与进展.第四节我们介绍了本文主要工作.第二章研究了一类反转Schr(?)dinger方程在周期边界条件下的拟周期解.第一节给出了主要结果.第二节为预备知识,我们给出了一些定义与记号并研究了向量场的李括号及反转向量场的性质.在第叁节中我们给出了一个无限维反转系统的KAM定理.这个KAM定理的证明在第四,五节中给出.主要结果的证明在第六节中.首先,将与Schr(?)dinger方程对应的反转向量场写为无穷个坐标的形式并确定了它的正则性.其次,将其变为一个Birkhoff正规形.最后,我们验证了新的向量场满足KAM定理中的假设从而完成了主要结果的证明.第叁章考虑了一类含高次非线性项的反转Schr(?)dinger方程,本章包含八节.第一节给出了主要结果.第二节是预备知识,在这一节中我们对向量场引进了一个新的可交换性条件.在第叁节中我们致力于主要结果的证明,证明用到了Birkhoff正规形技巧和第四节中的KAM定理.在第五至八节中我们给出这个KAM定理的证明.第四章考虑了一类拟周期强迫反转Schr(?)dinger方程与第二,叁章的安排一样,第一节和第二节分别给出了主要结果及预备知识.在第叁节中我们分别就周期边界情形和Dirichlet边界情形将Schr(?)dinger方程写为无限维反转系统的形式并研究了它们的部分Birkhoff正规形.在第四节中给出了主要结果的证叽证明利用了第五节中两个改进的KAM定理.最后一章是附录.我们列出了本文要用到的几个技术性引理.(本文来源于《山东大学》期刊2016-05-12）
卢霖[10]（2016）在《具有适当退化性系统拟周期解的存在性》一文中研究指出本文,我们主要应用有限维KAM理论证明了一类带拟周期项的单摆方程存在拟周期解、一类带FHE项及拟周期项的van der Pol-Mathieu-Duffing方程存在拟周期解,以及研究了带双曲型退化平衡点的叁维非线性拟周期系统的拟周期解存在性.全文共包含四章和一个附录.第一章,主要介绍了单摆方程和van der Pol-Mathieu-Duffing方程的由来和相关的研究背景、实际应用意义,并且介绍了KAM理论的相关背景和国内外研究现状.同时,引出本文的研究内容及意义.第二章,利用有限维KAM理论证明了一类带拟周期项的单摆方程存在拟周期解.首先,我们概述了单摆模型的背景和研究现状,之后我们给出了本文所要研究的一类单摆方程,并且给出了四个KAM定理.我们先证明了一个迭代引理,然后利用此迭代引理来证明主要结论.第叁章，讨论一类带FHE项及拟周期项的van der Pol-Mathieu-Duffing方程拟周期解的存在性.我们先概述了带FHE项及拟周期项的van der Pol-Mathieu-Duffing方程的背景和本文中需要研究的模型,并且给出了一个KAM定理,即在四维相空间中证明了上述方程存在拟周期解.为了在四维相空间中讨论拟周期解的存在性,我们需要做平移、伸缩、极坐标等一系列变换,把方程化成四维相空间中的标准型.然后利用KAM理论来证明此标准型存在拟周期解.从而获得原方程拟周期解的存在性.第四章,我们讨论了带双曲型退化平衡点的叁维非线性拟周期系统的拟周期解存在性.对于非退化系统,我们一般把线性部分看成主项来对系统进行约化.但是对于退化系统,由于有零特征根的出现,我们不能直接把线性部分看成主项来对系统进行约化.此时我们可以把某一高次项看成主项,对低次小扰动项整体来进行约化,从而证明系统存在拟周期解.附录中,我们列出了本文使用的一些技术性引理.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2016-05-01）
拟周期解论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要研究周期边界条件下,受迫的完全共振非线性梁方程拟周期解的存在性.首先通过Lyapunov-Schmidt约化,将梁算子方程约化为值域方程和分支方程.由于完全共振的原因,本文得到的分支方程是无穷维的,因此进行截断,将分支方程分解为有限维部分和无穷维部分.然后利用非共振条件,通过压缩映像原理证明分支方程的无穷维部分和值域方程解的存在性.将得到的分支方程和值域方程的解带入截断的有限维分支方程,通过环绕定理证明有限维分支方程解的存在性.最后本文证明了受迫的完全共振非线性梁方程拟周期解的存在性,且该拟周期解可表示为两个频率的行波形式.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
拟周期解论文参考文献
[1].刘炜.连续和离散孤子方程族的拟周期解[D].郑州大学.2019
[2].姜珊.受迫的完全共振梁方程的行波型拟周期解[D].东北师范大学.2018
[3].黄杰英.含可积系统的变系数(2+1)维破裂孤立子方程的拟周期解计算研究[J].科技通报.2017
[4].张广成.乘积位势薛定谔方程有限光滑拟周期解概述[D].南京大学.2017
[5].李瑶.两个耦合Mathieu-Duffing方程拟周期解的存在性[D].湖南师范大学.2017
[6].贺小龙.状态依赖时滞微分方程拟周期解研究[D].湖南大学.2017
[7].王怡,司建国.非线性项依赖于时间和空间变量的梁方程拟周期解的存在性[J].中国科学:数学.2017
[8].汪小明.具有非线性阻尼项和周期强迫项的次线性不对称可逆系统的拟周期解[J].中国科学:数学.2016
[9].娄兆伟.反转Schr(?)dinger方程的拟周期解[D].山东大学.2016
[10].卢霖.具有适当退化性系统拟周期解的存在性[D].湖南师范大学.2016
论文知识图
