环FPm[u,θ]/<ue>上λ-常循环码的研究

论文摘要

目前,关于有限交换环上码的研究已有很丰富的研究成果,但非交换环上的编码研究相对较少.相对于交换环,非交换环由于结构更加复杂,因此对其上码的研究变得更加困难.环Fpm[u,θ]是一类特殊的非交换环,这里Fpm[u,θ]中的乘法运算由Xa=θ（a）X 确定,这就使得这类码的研究也比较困难.已有的研究表明,一些非交换环上码的结构与性质可以借助某些交换环上码的结构与性质来研究,因此非交换环上的研究范围正在逐步扩大,理论也日益丰富.本文研究了环R= Fpm[u,θ]/（ue>上长为N的左（右）λ-常循环码的结构,即S =R[x]/<xN-λ>的左（右）理想的结构,说明了在定理3.1.1（定理3.1.2）的条件下,每个左（右）理想的表达形式是唯一的.并得到了S左（右）理想的生成元集:若I为S的左理想,有I=<F0（x）,F1（x）,...,Fe-1（x））L.其中Fi（x）= fi,i（x）ui +fi,i+1（x）ui+1 +...fi,e-1（x）ue-1=∑fi,j（x）uj,fi,j（x）∈Fpm[x],0 ≤i<j≤<e-1.类似地,若I为S的右理想,有I=<F0（x）,F（x）,F1（x）,...Fe-1（x）?R,其中Fi（x）同上.在本文中,我们还给出了R上长为N的左（右）循环码的右（左）对偶码的结构,并指出左（右）λ-常循环码及其右（左）对偶码的挠码的生成多项式之间的关系.最后,当e = 2时,我们明确给出R2 = Fpm[u,θ]/<u2>上左（右）λ-常循环码及其右（左）对偶码的生成元集之间的关系并研究了R2上的自对偶左（右）λ-常循环码。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 解巨鹏

导师: 刘宏伟

关键词: 非交换有限链环,左右线性码,左右循环码,左右常循环码,自对偶码

来源: 华中师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 华中师范大学

分类号: O157.4;O153.3

总页数: 33

文件大小: 1239K

下载量: 7

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