方聪娜[1]2003年在《一类泛函微分方程的周期解及概周期解的存在性、唯一性及稳定性》文中研究说明本文研究一类具有无限时滞的泛函微分方程的周期解及概周期解的存在性、唯一性及稳定性等问题。首先，我们利用不动点定理，建立了保证该类方程周期解的存在性、唯一性及一致稳定性的充分条件。同时，作为这类方程的特例，我们还研究了具有有界分布滞量的微分系统，并且也得到了一些新的结果，这些结果推广并改进了近期由彭世国、谢湘生所得到的结果。其次，我们利用不动点方法和Lyapunov泛函方法，建立了保证该类方程概周期解的存在性、唯一性、一致稳定性、不稳定性及全局吸引性的充分条件，从而得到了一些新的结果。
汪东树[2]2016年在《右端不连续泛函微分方程研究》文中研究指明据我们所知,在机械工程、力学、神经网络、自动控制以及生物学等领域,右端不连续泛函微分方程是大量存在的.一般地,对右端不连续泛函微分方程而言,由于其右端函数不是连续的,因而经典的泛函微分方程理论体系无法适用.为了分析和研究右端不连续泛函微分方程的解的基本性质及其一些动力学行为,我们先通过应用Filippov微分包含正规化方法,将其转化为一个恰当的泛函微分包含.然后利用该泛函微分包含,给出了右端不连续的泛函微分方程的Filippov意义下解的定义及其在给定的初始条件下的解的定义.在此基础上,并利用泛函微分包含理论,进一步研究了具可变时滞和分布时滞的泛函微分方程的Filippov意义下解的一些基本性质和一些动力学行为.主要的研究内容包括:Filippov意义下解的局部与整体存在性(延拓性)、解轨线的周期(概周期)动力学行为及其稳定性和收敛性行为(例如:全局指数稳定性、同步性、全局耗散性)等等.本文将从以下两个方面展开,一是根据实际的生产及科学实践中出现的一些不连续现象,利用右端不连续泛函微分方程来建立各种数学模型对其进行描述.然后通过Filippov正规化方法,将右端不连续泛函微分方程转化为相应的泛函微分包含.其二是在Filippov泛函微分包含的基本框架内,讨论Filippov意义下解的各种动力学行为.主要研究内容包括:周期解与多个周期解的存在性;周期解与概周期解的存在性和唯一性;Filippov意义下解的各种稳定性及其收敛性.主要研究工具与研究方法包括:集值分析中的一些不动点理论、集值分析中的拓扑度理论、非光滑分析理论、矩阵分析、矩阵测度理论、广义Lyapunov泛函方法等等.本学位论文共分为六章.在第一章中,先简要介绍了右端不连续泛函微分方程与泛函微分包含理论的发展历史及其研究概况.同时,也简单介绍当前不连续神经网络系统和不连续生物系统的研究概况.最后,就本文的主要研究内容与结构安排作了介绍.在第二章中,介绍本文研究所必需的一些基本理论知识.第叁章的讨论是针对一类具可变时滞和分布时滞的Cohen-Grossberg神经网络系统展开的,其神经元激励函数是一元不连续函数(分段连续函数).本章所用的工具和方法涉及到泛函微分包含理论,集值分析中的一些不动点理论、非光滑分析理论以及广义Lypunov泛函方法等等.首先,在不要求神经元激励函数是有界的且不满足线性增长假设的情形下,研究了具不连续激励函数和具时滞的CohenGrossberg神经网络系统周期解与多个周期解的存在性问题.其次,在神经元激励函数是非单调的情形下,研究了具不连续激励函数和具时滞的Cohen-Grossberg神经网络系统周期解的存在性、唯一性及其指数型稳定性问题.同时,也讨论了该不连续神经网络系统输出解的依测度收敛性问题.最后,在不要求神经元激励函数是有界的和单调非减的情形下,研究了具不连续激励函数和具时滞的Cohen-Grossberg神经网络系统概周期动力学行为.所获得的关于具可变时滞和分布时滞的不连续神经网络系统的这些研究结果是对已有结果的推广和改进.第四章讨论了一类具可变时滞的不连续神经网络驱动-响应系统的同步性.本章所用的工具和方法涉及到泛函微分包含理论,非光滑分析理论以及广义Lypunov泛函方法,一些不等式技巧等等.利用连续和不连续状态反馈控制器,得出了具不连续激励函数的神经网络驱动-响应系统的指数型同步性.本章的不连续激励函数可能是非单调、超线性的、甚至是指数型的,所得结果推广并改进了一些相关结果.第五章的讨论是针对具二元不连续激励函数的时滞BAM神经网络系统展开的.首先,通过定义恰当的Filippov包含,给出其Filippov意义下解的定义.并通过泛函微分包含理论,研究了具二元不连续激励函数的时滞BAM神经网络系统Filippov解的局部存在性和整体存在性及其全局耗散性.其次,通过设计不连续状态反馈控制器,得到了具二元不连续激励函数的时滞BAM神经网络系统的指数型同步性.最后,应用集值分析中的拓扑度理论,研究了具二元不连续激励函数的时滞BAM神经网络系统的周期解的存在性问题.第六章针对可再生资源的开发与管理,先提出了更为一般的不连续收获策略,并考虑了具该不连续收获策略的Lotka-Volterra竞争系统.利用泛函微分包含理论、集值分析中的不动点定理、一些分析技巧和方法,本章研究了Filippov解的局部存在性和整体存在性,正周期解的存在性.最后,通过一些数值例子来说明我们的主要结果的正确性与有效性.通过对这些问题的探讨,一方面,在一定程度上加深和完善了右端不连续泛函微分方程理论以及泛函微分包含理论;另一方面,也为分析和解决神经网络、生物学等科学与工程领域中的一些实际问题提供了一些方法和理论支持.
蒋海军[3]2004年在《非自治时滞神经网络的动力学行为研究》文中研究表明在本项工作中，我们重点对非自治的时滞神经网络的动力学行为进行了较细致的研究，研究的课题主要有：解的有界性、全局渐近稳定性、全局指数稳定性、周期解及概周期解的存在性、唯一性和全局稳定性等等。在对模型的分析中，一般泛函微分方程稳定性理论中的Liapunov函数方法、解的有界性理论、拓扑度理论、矩阵理论、周期解与概周期解理论以及无穷时滞泛函微分方程的稳定性理论等得到了广泛应用。 首先，在引言中，对于全文的立论、研究目的和意义进行了论述。对神经网络系统动力学行为研究的国内外概况和研究方法进行了概括。提出了本文的研究内容。 在第二章中，我们研究了具多个变时间时滞的细胞神经网络。我们的目的是建立矩阵形式的判别准则。首先，我们研究了具多个变时间时滞自治细胞神经网络，通过构造适当的Liapunov泛函，利用矩阵分析技巧，给出了保证平衡点的存在性、唯一性及其全局指数稳定性的矩阵形式的判据。其次，我们讨论了非自治有界时滞细胞神经网络，利用矩阵分析技巧和Liapunov泛函方法，我们得到了解的有界性、全局指数稳定性及周期解的存在性、唯一性及其全局指数稳定性的充分条件。与已有的文献的比较，获得在这章的结果在许多方面改进和推广了已有文献的结论。 在第叁章中，我们研究了非自治的有界时滞神经网络。我们的目的是建立对角占优形式的判别准则。通过引进一些实参数，利用一般泛函微分方程的基本理论及Liapunov泛函(函数)方法和不等式分析技巧，对非自治的有界时滞神经网络和非自治的BAM神经网络及非自治递归神经网络的动力学行为进行了细致的分析，得到了保证解的有界性，全局指数稳定性及周期解的存在性、唯一性及其全局指数稳定性的充分条件。当系统退化为自治系统时，我们得到了平衡点的存在性、唯一性及其全局指数稳定性。在这章里，我们巧妙地构造出Liapunov泛函，利用泛函微分方程中已有的结果，在比较弱的条件下得到了在理论上和实践中更有意义、更有用的结果. 在第四章中，我们讨论了具变系数和厄穷时滞的细胞神经网络的有界性、全局渐近稳定性、全局指数稳定性及周期解的存在性、唯一性及其全局稳定性。我们看到对于非自治具无穷时滞的细胞神经网络，其周期解的存在性是一个非常复杂的问题。为了获得其周期解的存在性，我们引入了相空间马(R一)在没有要求非线性激活函数有界、可微和单调不减的条件下，利用泛函微分方程中已有的结果，使用 Liapu~泛函方法及Young不等式分析技巧，得到了系统的周期解的存在性、唯一性及其全局稳定性的充分条件.获得在这章中的结果改进和推广了已有文献的结果，并有所创新. 在第五章中，我们利用非线性泛函分析中的拓扑度理论，结合同伦不变性和Liapunov泛函方法首先研究了非自治时滞神经网络的周期解的存在性.得到了保证周期解存在性的充分条件。其次，我们研究了非自治有界时滞细胞神经网络的概周期解的存在性、唯一性及其全局指数稳定性.通过引用一般微分方程概周期解存在性定理，通过构造适当的Liap皿ov泛函及使用Young不等式分析技巧得到了概周期解的存在性、唯一性及其全局指数稳定性的充分判据。与已有的研究方法相比，本章的研究方法提供了许多可供选择的实的参数，更有利于实际应用。除此之外，使用在这章的方法能够被推广到研究非自治具无穷时滞的神经网络及非自治的BAM神经网络。
叶萍[4]2010年在《两类生态学动力系统的周期解与持续生存性》文中研究说明本论文主要利用重合度理论,常微分方程稳定性理论中的Lyapunov函数法、比较原理,泛函微分方程的基本理论及概周期函数的相关理论来探讨两类生态学模型的动力学性质,包括系统的一致持续生存性、最终有界性、全局渐近稳定性、正周期解及概周期解的存在性和唯一性.论文由叁章组成.第一章主要介绍了生态数学的历史背景、意义及进展情况,并简要概括了本文的主要工作.第二章讨论了一类具有阶段结构的Holling Ⅲ型时滞食饵－捕食者系统,通过使用重合度理论中的延拓定理研究了ω正周期解的存在性,并通过构造合适的Lyapunov函数得到了系统正周期解的唯一性和全局渐近稳定性的充分条件.最后通过实例以数值模拟的方式对我们的主要结论进行了简单的说明.第叁章研究了一类具有反馈控制和扩散的非自治时滞竞争生态系统,通过使用比较原理和泛函微分方程的基本理论得到了系统一致持续生存的充分条件,并且当系统是概周期系统时,通过构造适当的Lyapunov泛函及使用概周期函数的相关理论证明了系统是全局吸引的而且在适当的条件下系统的概周期解是唯一的.在这一章中,我们也给出了一个数值例子来验证我们结论的有效性.
王奇[5]2008年在《具生物意义的时滞微分系统的周期解和概周期解问题》文中指出本篇博士学位论文由六章组成.第一章,简述有关泛函微分方程,脉冲微分方程的周期解和概周期解发展的状况,问题产生的背景和本文的主要工作及一些预备知识.第二章,我们用k-集压缩算子的抽象延拓定理和一些分析技巧分别讨论了脉冲中立型时滞人口模型和具反馈控制的中立型时滞人口模型,得到两类模型存在正周期解的易于验证的充分条件.所讨论的模型包含了中立型时滞人口模型的多种特殊形式,所得结果具有一般性并改进了已有的相关结论,也是对Kuang[118]所提出公开问题9.2的又一个回答和补充.第叁章,我们用k-集压缩算子的抽象延拓定理讨论一类多时滞中立型对数种群模型,分别得到系统存在正周期解和变时滞情形下正周期解全局渐近稳定的充分条件,所得结果改进了已有文献的相关结论.第四章,我们用Mawhin重合度理论中的延拓定理讨论一类具脉冲干扰的捕食-食饵系统,首次得到脉冲系统两个正周期解存在的充分条件.由于引进一个重要的引理1.5.4,所得结果在非脉冲情形下也大大改进了[54]的结论.第五章,我们用Leggett-Williams不动点定理讨论一类一阶非线性中立型泛函微分方程,得到该方程存在叁个周期解的充分条件,推广了[216]的相关结果.最后,将获得的主要结果应用到方程的几种特殊类型中,由此得到一些有用的推论.第六章,我们讨论了一类n-种群Lotka-Volterra时滞竞争反馈控制模型,通过比较原理和建立合适的Lyapunov泛函,得到系统正概周期解存在唯一的充分条件.
方聪娜, 王全义[6]2003年在《一类中立型泛函微分方程概周期解的存在性》文中指出研究了一类中立型泛函微分方程概周期解的存在性及唯一性问题,并利用不动点定理及指数型二分性,得到了该方程存在唯一的概周期解的新结果.
崔诚[7]2013年在《时滞非线性微分方程组的周期解和概周期解》文中指出周期解和概周期解理论,历来就是非线性微分方程振动理论的重要内容。但目前国内外对这一问题的研究进展缓慢,文献较少。本文采用上、下解方法统—讨论了含时滞的非线性微分方程组,一维非线性抛物方程组的周期解、概周期解问题和含时滞多维非线性抛物方程组空间齐次周期解、空间齐次概周期解问题,建立了存在性、唯一性等基本理论。在对若干实际模型的应用中,充分显示了所得结果的可行性、有效性和广泛性。全文主要内容如下：第一章讨论时滞非线性方程组的周期解和概周期解。首先,在存在性问题的证明中,充分利用单调迭代序列的有序单调性和有界性特点,将上、下解方法与不动点原理结合起来,从而避免了在无穷区间上证明序列收敛性的困难,极大地简化了证明过程。在唯一性条件提出问题上,深入分析了非线性项对系统影响的不均等性,将唯一性条件转化为由其相应的Lipschitz常数不等式来控制,得到了形式统一的唯一性条件。其次,作为应用,具体分析了两个实际模型：1. Lotka-Voltterra n种群合作模型：所得结果表明存在一种物种状态呈周期或概周期变化的状态,而且只要初始状态在可预控范围内,相应的其他物种状态就会向周期或概周期状态逼近,而随着时间前移,逼近度越来越高,不会出现大起大落。同时这种结果也指出了在模型的应用中,为了达到控制种群状态的预期效果,需注意调整模型参数。2.免疫反应系统Marchuk模型：分析结果揭示了抗体、抗原和等离子细胞存在一种周期或概周期状态,而且当原始的抗体、抗原和等离子细胞处于可预控区域内时,其相应的其他状态就会随着时间的增加愈来愈接近周期或概周期状态,而不会发生畸变。与此有关的,对周期情形,前人用数值模拟的方法研讨过这一现象,而全面的理论分析,似乎这是第一次。第二章研究时滞一维非线性抛物方程组第一边值问题的周期解和概周期解。对于存在性问题,处理过程与第一章相关部分是相似的,但唯一性的证明方法则不同,先对解做先验估计,再应用光滑函数的截断法将边值问题化为初边值问题,从而以便分步做估计,方法虽复杂,但具有普遍性。作为应用的例子,是下列的带扩散的Marchuk模型：其中α(t),gl(t),hl(t)是ω-周期的或者概周期的。应用本章的理论直接得到了该模型周期解、概周期解的存在性、唯一性。利用特征值性质和比较原理,进一步得到了这两类解的全局稳定性。这些结果充分揭示了这个模型解的几何性质,为研究一般的时滞非线性抛物方程组提供了有效的途径和方法。第叁章讨论时滞多维非线性抛物方程组空间齐次周期解和空间齐次概周期解。这是一个新问题,因为迄今为止,在国内外有关文献中,只有少数工作讨论过不含时滞的偏微分方程的空间齐次周期解问题,尚未见到有关偏泛函微分方程或含时滞偏微分方程空间齐次周期解、概周期解的研究文献。定义表明,偏微分方程组的空间齐次周期解、概周期解的研究归结到对应的常微分方程组的两类解的研究,从而应用第一章的理论可直接推出空间齐次周期解、概周期解存在与唯一定理。同时这个事实还进一步揭示了偏微分方程在某种形式和某种定解条件下,解的几何结构可由空间齐次周期解或空间齐次概周期解决定,这在定性理论分析中是非常重要的。作为应用的实例是生态学中的Prey-Predator模型：其中Di,ai是ω-周期的或概周期的。利用上述基本定理并结合Liapunov方法立即推出该模型空间齐次周期解、概周期解的存在唯一性及其全局稳定性。这些结论表明捕食和被捕食中存在一种周期或概周期变化的状态,当两者的原始状态处于某一可预控区域之中时,其相应的捕食和被捕食的变化就会越来越逼近周期或概周期状态。这种现象具体显示了这个模型的动力学性质。
王全义[8]2002年在《一类中立型泛函微分方程的概周期解的存在唯一性与稳定性》文中指出研究一类具有无穷时滞的中立型泛函微分方程 ,其概周期解的存在性、唯一性与稳定性等问题 .利用指数型二分性及不动点方法 ,得到一些关于该方程的概周期解的存在性、唯一性及稳定性的新结果
林远华, 冯春华[9]2011年在《具无限时滞的高维中立型脉冲积分微分方程概周期解的存在性》文中研究表明利用线性系统指数二分性理论和不动点定理,研究了一类具无限时滞的高维中立型脉冲积分微分方程概周期解的存在性问题,获得了保证中立型系统概周期解存在性和唯一性的充分条件,推广了相关文献的主要结果.
孟新柱[10]2008年在《生物动力系统中的时滞效应》文中指出时滞微分方程数学模型在描述生物动力学行为中起到了非常重要的作用。它从数学的角度解释许多种群之间及种群与环境之间的动力学行为,有助于人们科学地认识生物动力学,从而对某些种群之间以及种群与环境之间相互作用进行有目的地控制。本文针对时滞种群动力系统的概周期和时滞脉冲动力系统中的种群控制的几个问题,利用时滞泛函微分方程及脉冲微分方程的相关理论和方法建立了相应的动力学模型,同时讨论了所提模型的一些动力学行为,包括概周期解的存在性与稳定性,半平凡周期解的存在性与吸引性、系统的持久性与灭绝以等动力学的行为,并讨论其生物学意义。所得主要结果概括如下:第二章研究非自治时滞概周期种群动力系统。第一节研究一类非自治Lotka-Volterra包含连续时滞与离散时滞的捕食扩散系统。运用时滞泛函微分方程的基本理论讨论了时滞对系统持续生存的影响,利用构造适当的Lyapunov泛函来证明系统的全局渐近稳定性,运用概周期泛函的壳方程理论来获得概周期解的存在惟一性条件。解决了高维多时滞扩散动力系统运用以前的方法不能解决的难题,同时改进了以前一些已知的结果。第二节研究纯时滞积分微分Logistic概周期系统的动力学行为。用时滞泛函微分方程的定性理论得到了系统有界的较弱的条件,并运用微分中值定理及有关时滞微分方程的计算技巧,我们获得了在系统有界这样弱的条件下就能保证系统全局渐近稳定的结论。同样运用关于概周期泛函的壳方程的引理直接分析系统的右端泛函来讨论概周期系统的严格正概周期解的存在惟一性,所得结果去掉了以前已知的一些结论中多余的限制条件,并回答了一个Seifert提出的公开问题。第叁章讨论脉冲时滞种群动力系统。第一节研究一个具有一般功能反应,捕食者具有成熟期时滞的阶段结构且脉冲收获食饵的捕食系统。利用离散动力系统的频闪映射获得”捕食者灭绝”周期解,并利用脉冲时滞微分方程的比较定理及不等式的技巧,证明了该周期解的全局吸引性,给出了与时滞有关的系统持续长久生存的条件。解释了大量捕杀害虫可使天敌首先灭绝最后导致害虫泛滥的生物现象。并给出数字分析及借助计算机模拟说明脉冲及时滞对种群动力学的影响。第二节研究了害虫(食饵)具有阶段结构及成熟期时滞,脉冲周期地投放天敌,S型Holling功能反应的捕食模型。利用脉冲时滞微分方程的基本理论,通过脉冲投放天敌获得了与时滞有关的害虫灭绝的条件以及当害虫被控制在作物经济危害水平之下,天敌的最小投放量与最长投放周期,并利用数值模拟来说明我们上述害虫管理策略的合理有效性。第叁节发展了经典的Monod恒化器模型,考虑了一类新的污染环境下具有时滞增长反应及脉冲输入的Monod恒化器模型,并且分析了培养基的脉冲干扰,时滞增长反应以及有害物质的脉冲输入对恒化器系统的动力学行为的影响。结果表明微生物的灭绝与否决定于在每一次nT时刻的营养液的脉冲输入量及同时伴随的有害物质的脉冲输入量。分析得出没有污染的恒化器环境有利于微生物的培养,而污染的环境可能导致微生物的灭绝。这表明伴随着有害物质输入对恒化器模型的动力学行为产生了重要的影响。第四章研究脉冲免疫接种、时滞及垂直传染对SEIR及SEIRS流行病动力系统的影响。第一节和第二节分别讨论了具有垂直传染和脉冲免疫的时滞SEIR及SEIRS传染病模型。发展了经典的SEIR及SEIRS传染病模型,并克服了混合脉冲干扰条件带来的困难。第一节和第二节分别利用离散动力系统的频闪映射获得”无病”周期解,并讨论了该周期解的全局吸引性,给出根除疾病的理论依据。在可能形成地方流行病的情形下,用定性分析的方法证明了该系统的持续生存性,讨论了脉冲接种免疫策略。通过数值模拟显示了脉冲接种、两个时滞及垂直传染对系统动力学的影响。
参考文献：
[1]. 一类泛函微分方程的周期解及概周期解的存在性、唯一性及稳定性[D]. 方聪娜. 华侨大学. 2003
[2]. 右端不连续泛函微分方程研究[D]. 汪东树. 湖南大学. 2016
[3]. 非自治时滞神经网络的动力学行为研究[D]. 蒋海军. 新疆大学. 2004
[4]. 两类生态学动力系统的周期解与持续生存性[D]. 叶萍. 湖南大学. 2010
[5]. 具生物意义的时滞微分系统的周期解和概周期解问题[D]. 王奇. 中南大学. 2008
[6]. 一类中立型泛函微分方程概周期解的存在性[J]. 方聪娜, 王全义. 泉州师范学院学报. 2003
[7]. 时滞非线性微分方程组的周期解和概周期解[D]. 崔诚. 中国地质大学. 2013
[8]. 一类中立型泛函微分方程的概周期解的存在唯一性与稳定性[J]. 王全义. 华侨大学学报(自然科学版). 2002
[9]. 具无限时滞的高维中立型脉冲积分微分方程概周期解的存在性[J]. 林远华, 冯春华. 四川师范大学学报(自然科学版). 2011
[10]. 生物动力系统中的时滞效应[D]. 孟新柱. 大连理工大学. 2008
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