非线性薛定谔方程在无界区域上的数值解法

论文摘要

本文研究非线性薛定谔方程(对数薛定谔方程和带波动算子的非线性薛定谔方程)在无界区域上的数值解法.非线性薛定谔方程广泛应用于原子物理、核物理和固体物理等许多重要的物理领域.非线性对数薛定谔方程由于对数项导致数值求解时的奇性问题,利用极小的正则化参数对无界区域上的非线性对数薛定谔方程进行正则化.数值求解无界区域上的非线性薛定谔方程(正则化对数薛定谔方程和带波动算子的非线性薛定谔方程)存在两个困难:物理区域的无界性和方程的非线性.利用人工边界方法克服物理区域的无界性,在无界区域上引入人工边界并构造合适的人工边界条件;为克服方程非线性项给设计人工边界条件带来的困难,利用基于算子分裂思想的统一方法在人工边界上构造非线性薛定谔方程的人工边界条件.通过构造的人工边界条件将无界区域上的原问题简化为有界计算区域上的初边值问题,引入辅助变量克服人工边界条件中的混合偏导数给理论分析带来的困难,证明简化初边值问题的稳定性或正则性.利用有限差分方法数值离散简化的初边值问题.最后,通过数值算例验证人工边界条件的准确性和有效性.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 赵鑫

导师: 李宏伟

关键词: 非线性薛定谔方程,无界区域,人工边界条件,稳定性

来源: 山东师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 山东师范大学

分类号: O241.82

DOI: 10.27280/d.cnki.gsdsu.2019.000002

总页数: 46

文件大小: 2025K

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