导读:本文包含了孤子解论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:孤子,方程,系数,变分法,长波,导数,方法。
孤子解论文文献综述
吴素琴,程燕,许道军,李国望[1]（2019）在《五阶变系数非线性薛定谔方程的暗孤子解研究》一文中研究指出高阶非线性薛定谔方程的孤子解研究是孤子理论最前沿的研究课题之一,在光纤通信中具有重要应用.研究了一个五阶变系数非线性薛定谔方程,方程可以用来描述阿托秒脉冲在光纤中的传播.通过Hirota双线性方法和辅助函数,计算得到方程的双线性形式及其暗孤子解,讨论了暗孤子的传播及碰撞的性质,并得到如下结论:第一,暗孤子的传播速度是由方程的二阶、叁阶、四阶和五阶项的系数决定的,暗孤子的振幅则是由这些系数和波数共同决定;第二,当遇上系数为常数、线性函数、二次函数或叁角函数时,方程的暗孤子则相应的具有线性、抛物线性、叁次函数形式和周期性的性质;第叁,孤子在碰撞过程中,其振幅、速度都保持不变,仅仅在相位上发生了相移,因此其碰撞为弹性碰撞.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2019年19期）
赵倩,白喜瑞[2]（2019）在《双模耦合KdV方程的多孤子解与精确解》一文中研究指出根据简化的Hirota双线性方法和Cole-Hopf变换,当一个新的双模耦合KdV方程中的非线性参数与耗散参数取特殊值时,得到了该新的双模耦合KdV方程的多孤子解.同时,当方程中的非线性参数与耗散参数取一般值时,通过不同的函数展开法,如tanh/coth法和Jacobi椭圆函数法,可得到这个方程的其他精确解.(本文来源于《华东师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年04期）
樊方成,周冉[3]（2019）在《一类微分-差分方程的孤子解》一文中研究指出先根据一类微分-差分方程的Lax对,构建该方程的N-fold Darboux变换,然后应用Darboux变换,得到该方程的精确解,通过软件画图给出该方程的1-孤子解、2-孤子解、3-孤子解和4-孤子解,并讨论3-孤子解和4-孤子解的弹性作用:相互作用后,孤子形状和振幅不发生变化.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2019年04期）
肖晶晶,李彪[4]（2019）在《(2+1)维Ito方程的孤子解和有理解》一文中研究指出基于Hirota双线性方法,得到(2+1)维Ito方程的双线性形式,由此可以求得(2+1)维Ito方程的N-孤子解.在二孤子解的基础上,对参数取共轭,可以得到一阶的呼吸子解;再对二孤子解用长波极限和参数限制,则可以得到Ito方程的一阶有理解.(本文来源于《宁波大学学报(理工版)》期刊2019年04期）
赵岩[5]（2019）在《矢量色散管理系统的孤子解及传输特性的研究》一文中研究指出在光纤系统中,当群速度色散和自相位调制效应二者达到平衡时,光孤子可以保持形状和速度不变而进行长距离传输。因此,光孤子应用的潜在领域,如光通信系统,全光超快开关器件等,已经成为研究的热点。变系数非线性薛定谔方程的亮、暗孤子解早有报道。基于此解,高阶色散,自陡峭效应,自频移效应对亮、暗孤子解的影响也相继被研究。但是,有关多分量耦合非线性薛定谔方程的多孤子解以及多孤子间相互作用的研究相对较少。本文首先基于变系数多分量耦合非线性薛定谔方程,采用Hirota双线性法推导出了混合型3-孤子解;为了更好地理解孤子相互作用的性质,对解的渐近特性进行了分析;最后,数值研究了孤子间的相互作用,结果表明:当本征值取值不同时,可以使3-孤子解分别表现为常规孤子、束缚态孤子以及常规孤子和束缚态孤子的组合;在满足特定条件时,常规亮孤子和束缚态亮孤子可实现弹性相互作用和非弹性相互作用,而暗孤子仅存在弹性相互作用;对于常规孤子和束缚态孤子的组合,亮孤子分量相互作用规律较为复杂,受参数取值影响较大,但暗孤子分量却依然保持弹性的相互作用。其次,基于带有分布色散,自相位调制和自陡峭的变系数修正非线性薛定谔方程(Vc-MNLSE)及其两种特殊暗孤子解,采用分步傅里叶变换法,详细讨论了不同形式的拉曼增益对暗孤子解传输特性的影响。结果表明:周期的正弦函数拉曼增益会使两种暗孤子解的背景波产生周期性振荡,并且振荡周期和幅度均随正弦函数的参数变化而变化;双曲正弦函数和指数函数的拉曼增益将会使两种暗孤子解的背景波功率升高;正切函数的拉曼增益会使两种暗孤子解的背景波产生阶跃性变化,且周期振荡暗孤子解会在传输过程中发生分裂。(本文来源于《山西大学》期刊2019-07-01）
李伟[6]（2019）在《一类非线性偏微分方程的n-孤子解》一文中研究指出微分方程包含线性和非线性微分方程。微分方程研究的主体是非线性微分方程,特别是非线性偏微分方程。很多意义重大的自然科学和工程技术问题都可归结为非线性偏微分方程的研究。另外,随着研究的深入,有些原来可用线性偏微分方程近似处理的问题,也必须考虑非线性的影响。从传统的观点来看,求偏微分方程的解是十分困难的。经过几十年的研究和探索,人们已经找到了一些构造解的方法。借助Cole-Hope变换,A=0且B=0为Af+B=0的解,获得了(2+1)维Burgers方程和Kdv方程的n-孤子解。这种方法可以求解一系列的偏微分方程。(本文来源于《沈阳师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
韩祥临,汪维刚,莫嘉琪[7]（2019）在《广义高维Klein-Gordon强迫扰动方程的孤子解》一文中研究指出利用同伦映射方法研究了一类非线性广义强迫扰动Klein-Gordon方程.首先利用双曲正切待定系数法求得了无扰动项典型方程的孤子解.然后利用同伦映射原理得到了强迫扰动Klein-Gordon方程的任意次近似孤子解.最后叙述了得到的近似孤子解是一个解析展开式,还能对它进行解析运算.这对使用简单的模拟方法得到的近似解是达不到的.(本文来源于《高校应用数学学报A辑》期刊2019年02期）
毛长丹[8]（2019）在《含五阶非线性效应的矢量孤子解研究》一文中研究指出文章研究了在五阶非线性效应影响下矢量孤子的传输特性,导出了含五阶非线性效应的矢量孤子的参数演化方程组,并得出当两分量孤子的传输速度相等时的孤子解。同时得出了矢量孤子两分量的相互作用能的表达式,讨论了五阶非线性效应对矢量孤子传输参数以及相互作用能的影响。(本文来源于《浙江万里学院学报》期刊2019年03期）
董超[9]（2019）在《变系数超对称KdV方程孤子解和周期解的研究》一文中研究指出变系数KdV方程作为孤子理论中的一个重要的非线性演化模型,在近些年来,引起了数学家和物理学家的高度关注。本文主要利用直接法寻找新的可积系统以及研究新的超对称可积系统的可积性质,接着利用Hirota双线性导数法,双线性Backlund变换法,超Riemann theta函数法求解新的超对称可积方程。首先,我们利用直接法将变系数KdV方程超对称化,得到变系数超对称KdV方程,利用Painleve分析法判断出其可积性。然后通过Hirota双线性导数法,推导出变系数超对称KdV方程的双线性形式,构造出变系数超对称KdV方程的单孤子解,双孤子解,叁孤子解以及N孤子解的一般形式。其次,利用双线性导数得到变系数超对称KdV方程的Backlund变换,并且导出变系数超对称KdV方程的新解。最后,利用Hirota双线性方法和超Riemann theta函数得到变系数超对称KdV方程的另一种形式的解一周期解。接着对周期解进行渐进分析,得出变系数超对称KdV方程的周期解在极限的情况下与孤子解的一致性。(本文来源于《华东理工大学》期刊2019-04-10）
刘泽广[10]（2019）在《基于符号计算的非线性偏微分方程的孤子解及其相关的性质》一文中研究指出非线性科学的快速发展直接推动了数学物理相关领域的发展,使其成为继量子力学和相对论之后的自然科学在20世纪的重大发展。在非线性领域,孤子是最早的被人们所观察到并在实验室中模拟出的自然现象之一。孤子理论研究作为非线性科学的一个重要分支,专家学者们对于孤子理论的研究成果不但促进了数学物理领域新学科的形成,而且将其应用到了许多高科技领域。孤子理论越来越引起大量非线性科学方面研究学者的关注,逐渐成为数学物理科学方面的研究热点。本文的主要研究内容是运用Hirota技术、B(?)cklund变换和线性迭加原理来研究若干个非线性偏微分方程的孤子解。本文以这些方法为基础,利用Maple的符号计算求解了一些非线性偏微分方程的孤子解并分析了孤子解的相关性质。本文首先以bSK方程为研究对象,采用Hirota双线性方法研究了它的孤子解、B(?)cklund变换和相互作用解。与已有的研究结果不同,我们以Hirota双线性形式为基础,首先利用Maple的符号计算功能求得了一波解、二波解和叁波解。为了研究孤子的性质及相互作用,在用Matlab绘制多波解的运动过程时,我们通过选择合适的参数,使得孤子能够发生碰撞并相互分离。之后我们基于Hirota双线性形式构造了bSK方程的B(?)cklund变换。最后通过在lump解的基础上添加指数波的方式求得了八类lump-kink解。lump-kink解是以lump孤子和kink波组成的一种相互作用解。为了更直观的研究lump-kink解的动态性,我们从相互作用解中拆得lump孤子项来研究lump孤子的运动,并运用Maple强大的符号计算功能求得了 lump孤子运动轨迹的参数方程。在此基础上还证实了 lump-kink解中的lump项正是bSK方程的一类lump解。通过对lump项的深入研究,可以更好的去观察lump孤子和kink波的碰撞过程。除此之外,基于Hirota双线性型方程,我们采用了指数行波解的线性迭加原理构造了一个(3+1)维的广义的水波方程、一个新的KP-like方程以及(3+1)维的复合BKP方程的共振多波解。共振多波解能帮助我们研究非线性偏微分方程所描述的共振现象。通过选取适当参数,将共振多波解的图像绘制出来,我们发现叁种模型的共振多波解具有类似的形状。本文基于Hirota双线性技术、B(?)cklund变换和线性迭加原理研究了几类非线性偏微分方程的孤子解。在研究过程中得到了一些新的解的形式,并观察到了多孤子的相互作用过程以及孤子碰撞过程中所具有的性质,取得了一定的研究成果。但是,研究也存在新技术运用不多,求解过程较为繁琐等问题。(本文来源于《北京邮电大学》期刊2019-04-06）
孤子解论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
根据简化的Hirota双线性方法和Cole-Hopf变换,当一个新的双模耦合KdV方程中的非线性参数与耗散参数取特殊值时,得到了该新的双模耦合KdV方程的多孤子解.同时,当方程中的非线性参数与耗散参数取一般值时,通过不同的函数展开法,如tanh/coth法和Jacobi椭圆函数法,可得到这个方程的其他精确解.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
孤子解论文参考文献
[1].吴素琴,程燕,许道军,李国望.五阶变系数非线性薛定谔方程的暗孤子解研究[J].数学的实践与认识.2019
[2].赵倩,白喜瑞.双模耦合KdV方程的多孤子解与精确解[J].华东师范大学学报(自然科学版).2019
[3].樊方成,周冉.一类微分-差分方程的孤子解[J].吉林大学学报(理学版).2019
[4].肖晶晶,李彪.(2+1)维Ito方程的孤子解和有理解[J].宁波大学学报(理工版).2019
[5].赵岩.矢量色散管理系统的孤子解及传输特性的研究[D].山西大学.2019
[6].李伟.一类非线性偏微分方程的n-孤子解[J].沈阳师范大学学报(自然科学版).2019
[7].韩祥临,汪维刚,莫嘉琪.广义高维Klein-Gordon强迫扰动方程的孤子解[J].高校应用数学学报A辑.2019
[8].毛长丹.含五阶非线性效应的矢量孤子解研究[J].浙江万里学院学报.2019
[9].董超.变系数超对称KdV方程孤子解和周期解的研究[D].华东理工大学.2019
[10].刘泽广.基于符号计算的非线性偏微分方程的孤子解及其相关的性质[D].北京邮电大学.2019
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