非厄密海森堡XXZ模型拓扑基的自旋实现

论文摘要

Temperley-Lieb（TL）代数在量子可积模型和扭结理论中起着重要作用,作为分析各种相关晶格模型的工具首先出现在统计力学中。在随后的发展中,它与拓扑量子场理论、统计物理、量子隐形传输、纠缠交换和通用量子计算都存在着重要的联系,在统计物理学中,这种代数被用来研究一维和二维统计模型。海森堡XXZ自旋链模型是最简单的一种自旋链模型,这种自旋链模型具有非常重要的研究价值,目前已经被广泛地应用于模拟量子计算机中。高维海森堡XXZ模型更是备受人们关注,但是在求解高维自旋链的过程中,往往会因其希尔伯特空间的维数过高使求解过程非常复杂。随着拓扑基理论的提出,这个问题就被很好的解决了。事实上,通过对拓扑子空间性质的研究就可以反映出系统总空间的性质。已经有研究表示一类自旋链与TL代数存在着非常紧密的联系。拓扑基空间是TL代数和辫子群代数的作用空间。基于这一观点,已经有学者构造了厄密情况下海森堡XXX模型和XXZ模型拓扑基的自旋实现。本文在已有的研究基础上,主要研究的是基于TL代数和BirmanMurakami-Wenzl（BMW）代数矩阵表示的非厄密海森堡XXZ模型的拓扑基实现。重点研究了四量子比特海森堡XXZ模型。结果表明,当参数为复数且||=1时,对应的模型为非厄密海森堡XXZ模型。非厄密海森堡XXZ模型不仅具有量子群对称性还具有对称性。其拓扑空间是由与TL代数和BMW代数有关的拓扑基构成的。当粒子自旋为1?2时,利用TL代数的生成元构造其正交归一的拓扑基,当粒子自旋为1时,利用的是BMW代数生成元。随后研究了拓扑基的性质,结果表明,拓扑子空间相当于变形的自旋单态子空间,反铁磁海森堡XXZ自旋链的基态是拓扑基态之一。在此基础上,本文还利用构造出的拓扑基约化了TL代数与BMW代数以及系统哈密顿量。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 巩诗尧

导师: 薛康

关键词: 非厄密海森堡自旋链,拓扑基,代数

来源: 东北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 东北师范大学

分类号: O189.2

总页数: 37

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