时间分数阶扩散方程的新型格式

论文摘要

相较于整数阶微分算子,分数阶微分算子具有非局部性,能很好地反映非局部及历史效应对系统的影响,更适合描述具有记忆性和遗传性的现象。近年来该方面的研究得到了快速发展,其结果已被广泛应用于科学和工程问题。作为时间分数阶问题的经典模型,Caputo型时间分数阶扩散方程的研究是该领域的热点问题之一。然而,由于该问题的解在初始时刻附近往往具有奇异性,很多数值格式在求解该问题时并不能取得理想收敛阶,所以对时间分数阶扩散问题在初始时刻附近进行模拟时效率不高。本文尝试构造新型数值格式来求解Caputo型时间分数阶扩散方程,主要工作有以下三点:首先,本文引入一种非一致时间网格（tanh时间网格）,并在此时间网格上利用L1公式建立时间分数阶扩散问题的新型离散格式,分析tanh时间网格的性质、以及在2-范数和∞-范数下该新型离散格式的稳定性和收敛阶;其次,通过对初始时刻附近的解采用渐近逼近,而其它时间区域的解利用基于三种不同时间网格的L1公式进行数值逼近,分别构造了三种求解该问题的新型耦合格式;最后,通过数值算例,本文将新型格式与其他数值格式进行比较。理论分析及数值结果表明,本文构造的新型格式不仅能达到理想的收敛阶,而且当分数阶导数减小、问题的解在初始时刻附近的奇异性增强时,也能保持收敛阶,取得较经典格式更优的计算结果。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张佳丽

导师: 王坤

关键词: 时间分数阶扩散方程,奇异性,时间网格,渐近逼近,稳定性与误差分析

来源: 重庆大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 重庆大学

基金: 重庆市基础科学与前沿技术研究项目(编号:cstc2017jcyj AX0231),重庆大学第五批研究生重点课程建设项目

分类号: O241.8

总页数: 43

文件大小: 1449K

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