由隔离信息引导疫苗注射情况的传染病模型稳定性分析

论文摘要

利用微分方程对传染病的传播机制建立数学模型,分析传染病系统的动力学行为,得到了广大学者的密切关注。研究学者通过考虑易感者、感染者以及恢复者之间的关系,建立了大量的数学模型。本文从数学建模角度出发,依据传染病的传播机理,在以前学者的工作基础上,考虑了隔离情况和疫苗免疫情况,并且疫苗的免疫情况受隔离信息进行引导,揭示传染病不同形态之间的相互作用关系。对模型进行简化并研究了其基本特性,包括在给定初始值的条件下,系统解的正定性和有界性。利用下一代矩阵的方法,得到基本再生数0R。求出了该动力系统的平衡点,即无病平衡点和地方病平衡点,分析出它们各自存在的条件。利用笛卡尔符号准则,给出多重地方病平衡点的不同存在形式。计算在无病平衡点和地方病平衡点的特征方程,利用Routh-Hurtwiz判据得出无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性条件。构造了Lyapunov函数来验证无病平衡点的全局渐近稳定性。利用几何逼近法来证明当动力系统只存在一个地方病平衡点的条件下全局渐近稳定性的条件。以上是对动力系统平衡点的稳定性展开的分析。接着我们又证明出系统解发生周期性震荡的条件。当参数=crit??会出现Hopf分支;当crit?（27）?时,平衡点3E是稳定的;当crit?（29）?时,平衡点3E是不稳定的。由我们所建立的模型可知,隔离数量和感染数量是成比例的。我们采用了真实数据,全国感染乙肝病毒的数量的变化情况,从宏观上分析隔离数量的变化趋势与我们前面所建立的模型在满足一定的参数条件下的隔离数量的模拟图进行了对比,发现都是呈现周期震荡的形式,进一步验证了我们模型是具有生物意义的。我们对数据建立了ARIMA模型进行模拟,其拟合效果和真实数据进行了对比,用ARIMA模型对2017年5月份以后的数据进行了预测,和实际乙肝患者数量的情况进行对照。从微观分析隔离治疗对个体的影响,由于药物的抗药性会导致后期隔离药物治疗的效果变差,甚至产生负面影响。为了观察个体隔离治疗的最佳停止时间,我们对AIDS患者隔离治疗后体内的HIV病毒的变化情况进行了分析,建立最小二乘法模型,给出AIDS患者的最佳停止时间。

论文目录

摘要

Abstract

第1章绪论

1.1 课题的研究背景与意义

1.2 国内外研究现状分析

1.3 文献综述

1.4 本文主要研究内容

1.5 预备知识

第2章目标系统的建立及其基本性质

2.1 传染病模型建立

2.2 传染病模型的基本性质

2.2.1 解的正性和有界性

2.2.2 系统模型的简化

2.3 传染病系统的平衡点

2.3.1 无病平衡点

2.3.2 基本再生数

2.3.3 地方病平衡点的存在性

2.4 本章小结

第3章系统的稳定性及周期解

3.1 稳定性分析

3.1.1 传染病无病平衡点稳定性分析

3.1.2 传染病地方病平衡点稳定性分析

3.2 通过Hopf分支传染病模型周期解的存在性

3.3 本章小结

第4章隔离种群的变化及个体最佳停止隔离时间

4.1 全国乙肝患者数量的趋势及预测

4.1.1 ARIMA模型的介绍

4.1.2 数据的平稳化

4.1.3 模型参数估计

4.1.4 模型检验

4.1.5 模型预测

4.2 AIDS患者隔离治疗的最佳时间

4.2.1 数据预处理

4.2.2 最小二乘法模型建立

4.3 本章小结

结论

参考文献

致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 邵奇

导师: 赵毅

关键词: 基本再生数,稳定性分析,分支,模型,最小二乘法

来源: 哈尔滨工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学,医药卫生科技

专业: 数学,预防医学与卫生学

单位: 哈尔滨工业大学

分类号: R186;O175

DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.005996

总页数: 60

文件大小: 2311k

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