素数幂阶子群的嵌入性质与有限群的结构

素数幂阶子群的嵌入性质与有限群的结构

论文摘要

有限群研究的根本问题是确定有限群的结构.而利用素数幂阶子群满足某种嵌入性质来研究有限群的结构是一个人们非常感兴趣的课题,并且获得了大量的研究成果,例如著名的Frobenius定理和Glauberman-Thompson p-幂零准则等等.本文将通过减少所考虑素数幂阶子群的个数来研究有限群的结构,并获得了一些有意义的结果.在第三章,我们利用素数幂阶非循环子群满足某种嵌入性质来研究有限群的结构.首先,我们研究了非循环的pe阶子群H分别满足嵌入性质H ∩ Op(G)(?)Op(G)和H ∩ Op(G(?)p-1)(?)Op(G)与有限群结构的关系.之后,我们继续研究了关于素数幂阶非循环子群H或是S-半置换子群或者满足H∩ Op(G)(?)Op(G)的嵌入性质与有限群结构的关系.在第四章,我们主要研究了素数幂阶非极大类子群满足某种嵌入性质与有限群结构的关系.我们首先研究了非极大类p-子群的相关性质.之后,我们进一步研究了素数幂阶非极大类子群H是3p-置换子群和满足嵌入性质H∩ Op(G)(?)Op(G)与有限群结构的关系.在第五章,我们研究了素数幂阶非亚循环子群H满足嵌入性质 H∩Op(Gup2-1)(?)Op(G)与有限群结构的关系.

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 符号表
  • 第一章 引言
  • 第二章 预备知识
  •   2.1 可解群的基本概念
  •   2.2 幂零群的基本概念
  •   2.3 群系的相关概念
  • 第三章 素数幂阶非循环子群的嵌入
  •   3.1 准备工作
  •   3.2 非循环p-子群的嵌入性质
  •   3.3 p-超可解群的充要条件
  •   3.4 非循环p-子群是S-半置换的
  • 第四章 素数幂阶非极大类子群的嵌入
  •   4.1 预备工作
  •   4.2 CS(p,1)-群
  •   4.3 群在群上的作用
  •   4.4 非极大类p-子群的嵌入性质
  • 第五章 素数幂阶非亚循环子群的嵌入
  •   5.1 基本引理
  •   5.2 非亚循环子群的嵌入性质
  • 参考文献
  • 攻读博士学位期间完成的论文以及参与的基金项目
  • 致谢
  • 文章来源

    类型: 博士论文

    作者: 张博儒

    导师: 郭秀云

    关键词: 超可解,循环群,亚循环群,极大类群

    来源: 上海大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 上海大学

    分类号: O152.1

    DOI: 10.27300/d.cnki.gshau.2019.000108

    总页数: 88

    文件大小: 2010K

    下载量: 23

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