时间尺度上可控力学系统的Noether对称性与守恒量研究

时间尺度上可控力学系统的Noether对称性与守恒量研究

论文摘要

力学系统的运动与所受作用力及所加的约束有关。所以,可以通过力来控制运动,也可以通过约束来控制运动。随着现代工程力学的发展,控制理论得到广泛应用,可控力学系统的研究越发具有重要的现实意义。本文基于时间尺度理论,建立了相空间中可控力学系统和二阶线性可控力学系统的Noether理论,并进一步建立了时间尺度上弱非完整系统的Noether理论。1.引进时间尺度上广义动量和Hamilton函数,基于时间尺度上相空间中有非势力的力学系统的Hamilton原理,给出了时间尺度上相空间中可控力学系统的运动方程;给出了系统的Noether广义准对称性的定义和判据,以及系统Noether守恒量的表达式。2.依据时间尺度理论,建立了相空间中二阶线性可控力学系统的动力学方程;引进时间变化的单参数无限小变换群,利用广义准不变量,进而给出系统的Noether广义准对称性的定义和判据,并导出相应的Noether守恒量。3.根据时间尺度上Hamilton原理,导出相应的动力学方程,得到了时间尺度上弱非完整系统对应的一次近似系统的动力学方程;给出时间尺度上弱非完整系统的一次近似系统的Noether对称性的定义和判据,得到一次近似系统的近似守恒量的表达式。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第一章 绪论
  •   1.1 问题的提出及研究意义
  •   1.2 国内外研究现状及发展趋势
  •   1.3 论文的主要内容及安排
  • 第二章 时间尺度上微积分基本性质
  • 第三章 时间尺度上相空间中可控力学系统的Noether对称性与守恒量
  •   3.1 系统的运动方程
  •   3.2 时间尺度上相空间中可控力学系统的Noether定理
  •   3.3 算例
  •   3.4 小结
  • 第四章 时间尺度上相空间中二阶线性可控力学系统的Noether对称性与守恒量
  •   4.1 系统运动方程
  •   4.2 时间尺度上相空间中二阶线性可控力学系统的Noether定理
  •   4.3 算例
  •   4.4 小结
  • 第五章 时间尺度上弱非完整系统的Noether对称性与守恒量
  •   5.1 系统的运动微分方程
  •   5.2 Noether对称性的定义和判据
  •   5.3 Noether对称性导致的近似守恒量
  •   5.4 算例
  •   5.5 小结
  • 第六章 总结与展望
  • 参考文献
  • 致谢
  • 作者简历
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 季晓慧

    导师: 朱建青

    关键词: 可控力学系统,时间尺度,对称性,守恒量

    来源: 苏州科技大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 力学

    单位: 苏州科技大学

    分类号: O316

    总页数: 36

    文件大小: 2232K

    下载量: 22

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