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Kramers-Kronig关系的研究与发展

2020-12-01阅读(158)

Kramers-Kronig关系的研究与发展

论文摘要

Kramers-Kronig关系（简称KK关系）是希尔伯特变换的一个特例,描述了具有因果性的平方可积函数实部与虚部之间的数学联系,具有普适的物理背景。本文介绍了KK关系的历史及数学物理本质,详细阐述了其在电学、磁学、声学、光学、人工介质以及光通信中的具体形式、涵义及应用,包括反射和透射响应函数、电极化率、介电常数、折射率、电导率、电阻抗、磁导率、原子散射因子、绝热压缩系数、声折射率、单边带时域信号、空间隐身介质还有各种非线性介质等。分析了截断误差在实际应用中对KK积分计算结果的影响,总结了各种积分限外推方法以及各种基于锚点的减法KK关系,包括单减KK关系、多减KK关系及差分多减KK关系等。

论文目录

  • 1 KK关系的提出
  • 2 KK关系的本质
  •   2.1 希尔伯特变换[4]
  •   2.2 KK关系本质上是具有因果关系的平方可积函数的希尔伯特变换
  •   2.3 因果关系的两层涵义[8]
  • 3 超收敛定理和求和规则[6, 9-10]
  •   3.1 超收敛定理
  •   3.2 f求和规则
  • 4 介质的线性KK关系
  •   4.1 响应函数
  •     4.1.1 反射谱
  •     4.1.2 透射谱
  •   4.2 电学特性参数
  •     4.2.1 复极化率和复介电常数
  •       4.2.1. 1 导体
  •       4.2.1. 2 纳米结构
  •       4.2.1. 3 非导电介质
  •     4.2.2 电阻抗
  •   4.3 磁学特性参数[25-26]
  •   4.4 光学特性参数
  •     4.4.1 复折射率和复介电常数
  •       4.4.1. 1 均匀薄膜或薄板
  •       4.4.1. 2 超材料板
  •       4.4.1. 3 气体分子
  •       4.4.1. 4 负折射率介质
  •       4.4.1. 5 增益介质
  •     4.4.2 光电导率
  •     4.4.3 X射线的复原子散射因子[36-37]
  •   4.5 声学特性参数
  •     4.5.1 绝热压缩系数
  •     4.5.2 声折射率[41]
  •     4.5.3 散射函数[41]
  • 5 非线性KK关系
  •   5.1非线性极化率
  •     5.1.1 n阶非线性极化率
  •       5.1.1.1单变量积分
  •       5.1.1.2多变量积分
  •     5.1.2洛伦兹振荡器模型[46]
  •       5.1.2.1和频
  •       5.1.2.2差频
  •     5.1.3非导电介质谐波极化场
  •     5.1.4导电介质谐波极化场
  •   5.2 折射率及消光系数的变化
  •     5.2.1 泵浦-探测系统
  •     5.2.2 自作用系统
  •   5.3 响应函数
  •     5.3.1 三阶
  •     5.3.2 n阶
  •   5.4 χ （2） 晶体泵浦倒空导致的衰减与基波相移[56]
  •   5.5 非线性复导电率
  • 6 KK关系的截断误差及减小方法
  •   6.1 截断误差
  •   6.2 积分限的外推方法
  •     6.2.1 常数外推法
  •     6.2.2 多项式外推法
  •     6.2.3 幂指数外推法
  •     6.2.4 无阻尼谐振子外推法
  •   6.3 积分限选择法
  •   6.4 微KK关系法
  • 7 KK关系的修正
  •   7.1 单减KK关系
  •     7.1.1 折射率与消光系数
  •     7.1.2 反射率与相位
  •     7.1.3 3次及n次谐波非线性极化率
  •   7.2 多减KK关系
  •     7.2.1 反射率与相位
  •     7.2.2 n次谐波非线性极化率
  •   7.3 差分多减KK关系[69-70]
  • 8 KK关系的新发展
  •   8.1 空间KK关系
  •     8.1.1 单向无反射空间KK介质
  •     8.1.2 双向隐身空间KK介质[74]
  •     8.1.3 全频率无反射空间KK介质[75]
  •     8.1.4 无反射及透射的空间KK介质[76]
  •     8.1.5 空间-频率洛伦兹KK介质
  •   8.2 KK光通信器件
  •     8.2.1 时域KK关系
  •     8.2.2 单探测器、单偏振KK接收机[78-80]
  •     8.2.3 偏振复用KK收发机[79-80]
  •     8.2.4 斯托克斯向量KK收发机[81]
  • 9 讨论及结论

    • 文章来源

    类型: 期刊论文

    作者: 阎春生

    关键词: 关系,希尔伯特变换,因果关系,空间隐身介质,光通信收发机

    来源: 中国光学 2019年02期

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 浙江大学图书馆,浙江大学光电科学与工程学院

    基金: 国家自然科学基金(No.11621101,No.91233208)资助,浙江省科技部中央高校基础研究经费(No.2017FZA5001)~~

    分类号: O177.1

    页码: 179-198

    总页数: 20

    文件大小: 5311K

    下载量: 354

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