Cartan型模李(超)代数的导子与双导子

Cartan型模李(超)代数的导子与双导子

论文摘要

本文的主要内容分为三部分.第一部分,研究了四类有限维限制Cartan型模李代数的斜对称双导子.首先,给出了单模李代数上斜对称双导子的性质.然后,利用斜对称双导子在生成元上的作用和四类有限维限制Cartan型模李代数的单性,分别刻画出它们的斜对称双导子,并且证明了它们的斜对称双导子都是内双导子.最后,利用斜对称双导子,获得了四类有限维限制Cartan型模李代数的线性映射是交换映射的充分必要条件.第二部分,研究了有限维广义Witt型单模李超代数W(m,n;t)的斜对称超双导子.首先,给出了单模李超代数上斜对称超双导子的性质.然后,利用超双导子与超导子之间的联系,得到了由斜对称超双导子作用在W(m,n;t)的典范环面元素上而构成的零权导子.最后,利用W(m,n;t)关于典范环面的权空间分解,证明了该组零权导子为内导子,进而证明了W(m,n;t)上的斜对称超双导子都是内超双导子.第三部分,研究了有限维Hamilton型单模李超代数F(m,n;t)的偶部H0到W(m,n;t)的奇部W1的导子.首先给出H(m,n;t)的典范环面,再给出H0和W1M关于典范环面的权空间分解.然后,采用约化的方法,刻画出从H0到W1的零权导子和外超导子.最终获得了H0到W1的导子.

论文目录

  • 中文摘要
  • 英文摘要
  • 第1章 引言
  •   1.1 课题背景意义及发展现状
  •     1.1.1 素特征域上的Cartan型李代数
  •     1.1.2 素特征域上的Cartan型李超代数
  •     1.1.3 特征零域上的双导子
  •   1.2 本文结构
  • 第2章 限制Cartan型李代数的斜对称双导子和线性交换映射
  •   2.1 预备知识
  •     2.1.1 基本概念
  •     2.1.2 双导子的定义和性质
  •     2.1.3 四类限制Cartan型李代数的结构
  •   2.2 限制Cartan型李代数的斜对称双导子
  •     2.2.1 限制Jacobson-Witt代数的斜对称双导子
  •     2.2.2 限制special代数的斜对称双导子
  •     2.2.3 限制hamiltonian代数的斜对称双导子
  •     2.2.4 限制contact代数的斜对称双导子
  •   2.3 限制Cartan型李代数的线性交换映射
  • 第3章 广义Witt型模李超代数的斜对称超双导子
  •   3.1 预备知识
  •     3.1.1 基本概念
  •     3.1.2 超双导子的定义和性质
  •   3.2 广义Witt型模李超代数的斜对称超双导子
  •     3.2.1 广义Witt型模李超代数的结构
  •     3.2.2 典范环面与权空间分解
  •     3.2.3 广义Witt型模李超代数的斜对称超双导子
  • 第4章 Hamilton型模李超代数偶部到广义Witt型模李超代数奇部的导子
  •   4.1 Hamilton型模李超代数的结构
  •   4.2 Hamilton型模李超代数偶部到广义Witt型模李超代数奇部的外超导子
  •   4.3 权空间分解与零化底部的超导子
  •   4.4 Hamilton型模李超代数偶部到广义Witt型模李超代数奇部的导子
  • 参考文献
  • 致谢
  • 在学期间公开发表论文情况
  • 文章来源

    类型: 博士论文

    作者: 常远

    导师: 陈良云

    关键词: 限制型李代数,型模李超代数,斜对称超双导子,典范环面,权空间分解

    来源: 东北师范大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 东北师范大学

    分类号: O152.5

    总页数: 86

    文件大小: 2689K

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