分数阶布朗运动下的期权定价模型及其数值研究

论文摘要

分数阶布朗运动下的期权定价模型在经济学中有着重要的应用。本文从理论上严格推导了基于分数阶布朗运动的期权定价模型,并对其数值解进行了相关分析。具体内容如下:首先,推导了基于标准布朗运动的经典Black-Scholes方程,并通过基于白噪声下的分数阶布朗运动导出了时间Caputo分数阶Black-Scholes方程。其次,对于整数阶美式看涨期权问题和分数阶欧式看跌期权问题,我们通过引入不同的中间变量对原始问题进行转化,并采用不同的方法引入人工边界条件,将原先空间无界区域上的问题转化到有界区域上来求解。然后对转化后的分数阶欧式看跌期权模型,本文在时间方向构造高阶有限差分格式,在空间方向上构造谱方法进行分析研究。进一步我们在时间方向上进行了稳定性分析,同时在空间方向上进行了最优误差估计。最后,结合数值算例验证了相应结论。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 韩萌

导师: 许传炬

关键词: 布朗运动,分数阶方程,人工边界,高阶有限差分,谱方法

来源: 厦门大学

年度: 2019

分类: 基础科学,经济与管理科学

专业: 数学,金融,证券,投资,投资

单位: 厦门大学

分类号: F830.9;O211.6

总页数: 44

文件大小: 1552K

下载量: 26

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