导读:本文包含了反应扩散模型论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:模型,方程,方法,图灵,分数,拉普拉斯,条件。
反应扩散模型论文文献综述
张荣培,王语[1]（2019）在《分数阶反应扩散模型在图灵斑图中的应用及数值模拟》一文中研究指出斑图是在空间或时间上具有某些规律性的非均匀宏观结构,是可以用反应扩散系统描述其图案形成的数学模型之一。反应扩散系统中,稳定状态会在某些条件下失稳,产生空间定态图纹,即图灵斑图。分数阶反应扩散系统可以用来描述反常扩散运动。通过分数阶拉普拉斯算子的谱分解进行线性稳定性分析,研究系统模型的图灵不稳定性,详细阐述分数阶图灵斑图的数学机制和二维分数阶Gierer-Meinhardt模型下斑图的形成机理。在数值计算中,采用了高效、高精度的数值格式,空间离散采用傅里叶谱方法,离散结果具有谱精度。时间离散采用四阶龙格库塔指数时间差分方法。在数值模拟方面,以分数阶Gierer-Meinhardt模型为例,发现系统可以通过控制分数阶阶数的变化生成斑图,并验证了之前的理论结果。(本文来源于《沈阳师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
吕新新[2]（2019）在《一类反应扩散恒化器模型的动力学分析》一文中研究指出1950年Novick和Szilard为了在实验室培养微生物种群而设计了恒化器,它是一类非常经典的物种竞争模型.自发明以来,恒化器模型吸引了许多生物学和数学方面的学者.恒化器除了在用作实验室细菌培养的实验设备的作用之外,它还可以被视为复杂的微生物栖息地,例如池塘或湖泊,这使得反应扩散恒化器模型具有很高的研究价值.本文研究了在Neumann边界条件下带有不同扩散系数的非搅拌恒化器两种群竞争的反应扩散方程系统.首先研究了半平凡稳态解的存在性和稳定性,应用系统的质量守恒性质,化简为二维竞争系统,通过构造上下解,利用半平凡解的不稳定性,证明了共存的非平凡正解的存在性.应用局部分歧定理证明了半平凡解处发生的分歧,结合单调性并利用全局分歧理论,最大值原理,解的有界性等理论研究了该系统的全局分歧解支的存在性.并考虑了临界情况,即在相似条件下两种群的共存域及共存解形式的问题.(本文来源于《哈尔滨师范大学》期刊2019-06-01）
李殊[3]（2019）在《一类反应扩散早期癌变模型的分歧分析》一文中研究指出2006年Czochra和Kimmel提出了反应扩散早期癌变模型,它是由单个反应扩散方程与常微分方程耦合的系统.这种系统是由细胞与扩散因子之间相互作用而建立的模型,对于生物学应用十分重要.本文研究Neumann边界条件下反应扩散早期癌变模型,利用比较原理,Gronwall's不等式给出解的有界性.进一步,由于某些方程缺少扩散项,其中映射是非紧的,所以我们需要证明相应的抛物型方程线性系统的特征值问题,应用王学锋和史峻平的全局分歧理论证明系统在常数平衡解处发生分歧.最后讨论一般二维反应扩散ODE耦合系统和反应扩散细胞扩散调节生长模型的分歧分析,我们的结果丰富了早期癌变模型的动力行为.(本文来源于《哈尔滨师范大学》期刊2019-06-01）
张丽娟,王福昌,赵宜宾,张锡明[4]（2019）在《具有媒体效应和时滞的反应扩散传染病模型的控制与预测》一文中研究指出针对媒体效应的传染病建立相应的反应扩散模型,研究平衡点的稳定性、Hopf分岔以及重要参数如时滞、传染率和媒体效应等对模型Turing结构的影响.最后,给出精确Turing失稳的参数条件,并给出相应的数值模拟,得到条状和点状共存的斑图.理论分析与数值模拟揭示了空间动力学复杂性机理,为控制疾病的传播提供了有力理论依据.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2019年10期）
王语[5]（2019）在《反应扩散模型在图灵斑图中的应用及数值模拟》一文中研究指出斑图是在空间或时间上具有某些规律性的非均匀宏观结构,可以用反应扩散系统描述。在反应扩散系统中,稳定状态会在某些条件下失稳,并自发产生空间定态图纹,即图灵斑图。图灵斑图的产生对应的是一个非线性反应动力学过程与扩散过程的耦合。图灵不稳定性引起了许多领域科学家的关注。本文从整数阶和分数阶反应扩散方程两方面出发,探究了图灵斑图中的反应扩散系统,并进行了数值模拟。整数阶理论的推导可得到Gierer-Meinhardt模型的斑图形成机理,可解释在非线性常微分方程系统中,稳定常数平衡态加入扩散项后发生失稳,从而产生图灵斑图的过程,结合Chebyshev谱方法和紧致隐积分因子方法进行空间和时间离散,具有精度高,稳定性好,存储量小的特点。分数阶方面,通过分数阶拉普拉斯算子的谱分解进行线性稳定性分析,详细阐述分数阶图灵斑图的数学机制和二维分数阶Gierer-Meinhardt模型的形成机理。数值方法采用傅里叶谱方法和四阶龙格库塔指数时间差分方法(ETD4RK法)。数值模拟表明,在一定条件下,系统可以通过控制分数阶阶数的变化来生成斑图,并验证理论结果。第一章介绍了图灵斑图的基本概念及图灵斑图中的反应扩散系统,并叙述了图灵斑图的研究意义与研究进展。第二章探究了Chebyshev谱方法,紧致隐积分因子方法,傅里叶谱方法和ETD4RK法的推导过程及特点。第叁章论述了反应扩散模型在图灵斑图中的应用及数值模拟。首先将图灵斑图用无量纲化的反应扩散方程组描述,进而推导出了斑图形成的数学机理。空间离散采用Chebyshev谱方法,时间离散采用紧致隐积分因子方法,最后进行了数值实验。第四章在第叁章的基础上,采用分数阶的拉普拉斯算子,这类反应扩散系统应用更加广泛,结合傅里叶谱方法和ETD4RK法将方程组离散化,数值实验分析了图形的变化规律和趋势,数值结果验证了理论结果。(本文来源于《沈阳师范大学》期刊2019-05-17）
蔡静静,周诗雨[6]（2019）在《带有自由边界条件的反应扩散方程描述的竞争模型》一文中研究指出在生态学中,种群向新领域入侵时,生存区域的边界是随时间变动的边界(被称为自由边界)。采用自由边界问题来描述种群的传播,其中自由边界满足经典的Stefan自由边界条件,方程为反应扩散方程组,改进了以往的竞争模型。利用比较原理和上下解的方法研究了解的渐近行为,分析了强竞争和弱竞争时种群的传播,结果表明,无论种群初始密度多小,种群都会生存且生存区域不变。(本文来源于《上海电力学院学报》期刊2019年02期）
陈金琼,徐明丽,马媛[7]（2019）在《反应扩散活化——抑制模型的空间动力学》一文中研究指出该文研究了在齐次边界条件下活化—抑制扩散系统的空间动力学。对于常微分方程系统,分析了在平衡点附近稳定性和Hopf分支。对于偏微分方程系统,给出了系统失稳的条件。最后,通过数值模拟验证了理论结果的正确性。该文的研究结果有助于更好地理解活化—抑制系统的生物学意义。(本文来源于《科技资讯》期刊2019年10期）
Naveed,Iqbal[8]（2019）在《一些反应扩散模型的斑图动力学》一文中研究指出本文从理论和数值的角度研究物理和生态过程的反应扩散的行为。Turing斑图己被证明在自然系统中具有对应的模式,因此反应扩散系统可以提供一种合理的方法来模拟物理和生物生长的机制。在模型的稳态解附近的无穷小扰动,由于Turing不稳定性而产生了旋转模式,并存在于非平衡条件下。Turing系统已经在实验、数学理论分析和数值模拟等方面进行了研究。第一章,简要介绍了本文的一些研究背景和动机。第二章讨论了具有超扩散的FitzHugh-Nagumo模型中的Turing不稳定性和斑图选择的问题,并研究了超扩散指数对斑图选择的影响。由于超扩散项的存在,系统稳定齐次稳态解将变为不稳定。通过对局部平衡点的稳定性分析,得到了Turing不稳定性和Hopf分支发生的条件。对斑图选择,利用多尺度分析推导出系统发生Turing不稳定性的振幅方程。此外,对振幅方程的分析知,原模型具有非常丰富的动力学行为,如条纹、斑点和六边形斑图。本章不仅从理论上讨论了模型动力学的复杂性,而且在数值仿真中予以显示。数值仿真展示了理论分析的有效性.第叁章探索了具有超交叉扩散与Beddington-DeAngelis型功能响应函数的捕食食饵模型的Turing不稳定性和斑图选择。首先利用线性稳定性分析,讨论了系统在平衡点处的稳定性,并得到了 Turing不稳定发生的条件。由理论分析知,交叉扩散是该系统Turing斑图发生的重要机制.其次,对斑图的动力学行为,利用多尺度分析,得到了原模型在不稳定点附近的振幅方程。最后,利用振幅方程的稳定性分析,探究了 Turing斑图如正方形、斑点和条纹的存在性条件。此外,数值仿真说明理论分析的有效性。第四章考虑了具有自扩散和超交叉扩散项的捕食食饵模型.对模型平衡点的存在性和稳定性进行了分析。通过对局部平衡点的稳定性分析,得到了Turing不稳定性发生的条件.利用多尺度在Turing分支点附近分析导出了振幅方程。对该模型的振幅方程进行稳定性分析,得出Turing斑图,如六边形、小斑点、大斑点、正方形、条纹和迷宫,的存在性条件。第五章分析了具有超交叉扩散项的叁种生态共生模型的斑图选择。首先考虑了该系统所有可能的平衡点,然后利用Routh-Hurwitz准则探讨了系统内部平衡点的稳定性。由系统局部平衡点的稳定性可推导出Turing不稳定性发生的条件。利用多尺度在Turing分支点附近分析导出了振幅方程。对该模型的振幅方程进行稳定性分析,得出Turing斑图如六边形、菱形、点、方、条和波等Turing斑图的形成条件。(本文来源于《安徽大学》期刊2019-04-01）
张阿芸[9]（2019）在《具有分布时滞的反应扩散疟疾模型的阈值动力学》一文中研究指出众所周知,疟疾是通过蚊类叮咬人类传播的.由于蚊类的生活习性受温度、湿度、降雨等季节性因素的影响,疟疾的流行趋势呈明显的季节性变化.考虑到疾病的潜伏期和人类、蚊类个体的随机扩散,本文以基本再生数为阈值,研究了两类具有分布时滞的周期反应扩散疟疾传播模型的阈值动力学.首先,研究了蚊类具有潜伏期的时间周期vector-bias疟疾模型.通过考虑个体的随机扩散、疾病的潜伏期和季节变迁等因素,我们推导得到了一个具有分布时滞的周期反应扩散疟疾模型,并研究了该模型解的适定性问题.其次,借助次代算子理论,我们定义了该模型的基本再生数_0,并通过相应线性方程的Poincar′e映射的谱半径对基本再生数_0进行了刻画.接着,以_0为阈值,利用比较原理和一致持久性理论得到了模型的阈值动力学.结论表明,如果_0<1,则无病周期解是全局吸引的;如果_0>1,则疾病可以成功入侵并一致持久.最后,研究了人类和蚊类都具有潜伏期的时间周期反应扩散疟疾模型.在具有蚊类潜伏期的模型的基础上,我们又考虑了人类的潜伏期.同样,借助次代算子理论和相应线性方程的Poincar′e映射的谱半径,我们对该模型的基本再生数_0进行了刻画.以所定义的基本再生数为阈值,研究了该反应扩散模型的阈值动力学.结论表明,如果_0<1,则该模型的无病周期解全局稳定,疾病将趋于消亡;反之,疾病则会一致持久.(本文来源于《兰州大学》期刊2019-04-01）
杨洪[10]（2019）在《一类具一般接触率的退化型反应扩散宿主病毒模型的全局吸引性》一文中研究指出分析体内宿主病毒模型的全局吸引性,并考虑到病毒颗粒的扩散性和病毒颗粒对易感染细胞的作用是一般函数xf(v).文中得到在R_0<1时,无病平衡点是全局吸引的,在R_0>1时,系统正平衡点是全局吸引的.(本文来源于《高校应用数学学报A辑》期刊2019年01期）
反应扩散模型论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
1950年Novick和Szilard为了在实验室培养微生物种群而设计了恒化器,它是一类非常经典的物种竞争模型.自发明以来,恒化器模型吸引了许多生物学和数学方面的学者.恒化器除了在用作实验室细菌培养的实验设备的作用之外,它还可以被视为复杂的微生物栖息地,例如池塘或湖泊,这使得反应扩散恒化器模型具有很高的研究价值.本文研究了在Neumann边界条件下带有不同扩散系数的非搅拌恒化器两种群竞争的反应扩散方程系统.首先研究了半平凡稳态解的存在性和稳定性,应用系统的质量守恒性质,化简为二维竞争系统,通过构造上下解,利用半平凡解的不稳定性,证明了共存的非平凡正解的存在性.应用局部分歧定理证明了半平凡解处发生的分歧,结合单调性并利用全局分歧理论,最大值原理,解的有界性等理论研究了该系统的全局分歧解支的存在性.并考虑了临界情况,即在相似条件下两种群的共存域及共存解形式的问题.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
反应扩散模型论文参考文献
[1].张荣培,王语.分数阶反应扩散模型在图灵斑图中的应用及数值模拟[J].沈阳师范大学学报(自然科学版).2019
[2].吕新新.一类反应扩散恒化器模型的动力学分析[D].哈尔滨师范大学.2019
[3].李殊.一类反应扩散早期癌变模型的分歧分析[D].哈尔滨师范大学.2019
[4].张丽娟,王福昌,赵宜宾,张锡明.具有媒体效应和时滞的反应扩散传染病模型的控制与预测[J].数学的实践与认识.2019
[5].王语.反应扩散模型在图灵斑图中的应用及数值模拟[D].沈阳师范大学.2019
[6].蔡静静,周诗雨.带有自由边界条件的反应扩散方程描述的竞争模型[J].上海电力学院学报.2019
[7].陈金琼,徐明丽,马媛.反应扩散活化——抑制模型的空间动力学[J].科技资讯.2019
[8].Naveed,Iqbal.一些反应扩散模型的斑图动力学[D].安徽大学.2019
[9].张阿芸.具有分布时滞的反应扩散疟疾模型的阈值动力学[D].兰州大学.2019
[10].杨洪.一类具一般接触率的退化型反应扩散宿主病毒模型的全局吸引性[J].高校应用数学学报A辑.2019
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