导读:本文包含了正则覆盖论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:正则,赋值,自同构,电压,树状,近似,顶点。
正则覆盖论文文献综述
张星,王燕[1]（2019）在《初等交换群凯莱图的完备码与完全图的正则覆盖》一文中研究指出LEE证明了超立方体图Q_n存在完备码当且仅当n=2~m-1(m≥2是自然数),当且仅当它是完全图K_(n+1)的正则覆盖.本文中,给出了这个结论的一个简单证明,并把这个结论推广到了初等交换群的凯莱图中.证明了初等交换p-群Z_p~n(这里p是奇素数)的凯莱图有完备码当且仅当n=(p~m-1)/2 (这里m是自然数且n≥2),当且仅当它是完全图K_(2n+1)的正则覆盖.(本文来源于《烟台大学学报(自然科学与工程版)》期刊2019年04期）
张雷,张安,陈永,陈光亭[2]（2019）在《叁正则图上的P_3顶点覆盖问题》一文中研究指出研究了叁正则图上的P_3顶点覆盖问题。P_3顶点覆盖问题是指删除原图中的若干顶点使得剩余子图中不存在长度大于等于3的路径,目标是删除点的个数尽可能少。通过分析贪婪算法解的结构,证明了算法的近似比为■,并给出了紧例。(本文来源于《杭州电子科技大学学报(自然科学版)》期刊2019年05期）
刘建兵[3]（2018）在《图的正则覆盖计数与Cayley地图的亏格分布》一文中研究指出图的正则覆盖理论是代数图论和拓扑图论中一种非常重要的工具和方法.近年来,这种方法被大量的应用于对称图和对称地图的构造中.自从Hofmeis-ter于1988年得到了连通图双层覆盖的计数,图的正则覆盖计数问题就引起了国内外学者的广泛关注.另一方面,地图计数与亏格分布一直以来都是拓扑图论的核心研究内容之一,国内外学者也在此问题上得到了丰富的结果.因此基于这两方面内容,本文主要致力于研究以下叁个问题:在给定覆盖变换群下的图正则覆盖计数问题,地图计数尤其是Cayley地图的亏格分布以及图的有向嵌入问题,一类群下的正则t-平衡Cayley地图的分类问题.目前这些方面的研究在国际上已成为研究群、图、地图等不同数学分支交叉领域一个较热的课题.我们力求紧跟国际最新进展,解决一些相关问题.本文的结构如下:第一章是绪论部分,其中第一节主要介绍了图的正则覆盖计数与地图亏格分布的研究背景,第二节给出了本文用到的相关概念和知识,第叁节为本文的结构.第二章,首先给出了循环群的Z2-扩张的分类,然后利用图正则覆盖计数公式得到了覆盖变换群是循环群Z2n-1的Z2-扩张的图正则覆盖计数公式,并由此得到了覆盖变换群是任意循环群的Z2-扩张的图正则覆盖计数公式.最后确定了覆盖变换群是广义二面体群或广义双循环群的图正则覆盖计数公式.第叁章,给出了任意循环群的Zp-扩张(p为奇素数)的分类,并由此得到了覆盖变换群是任意循环群的Zp-扩张(p为奇素数)的图正则覆盖计数公式.第四章,首先给出计算Cayley地图亏格的公式,其次利用此公式计算了网络中几类比较着名的图类的Cayley地图亏格多项式.第一节得到了星图、冒泡排序图、超立方体的Cayley地图亏格多项式,第二节得到了交错群网络的Cayley地图亏格多项式,第叁节给出了多维环面的Cayley地图亏格多项式.第五章,基于有向嵌入、Steiner叁元系和电流图的概念和性质以及前人的结果,利用电流图的方法证明了顶点为n的竞赛图,当且仅当n ≡ 3或7(mod 12)时,可有向嵌入到亏格为(?)的可定向曲面.这个结果部分回答了Bonnington等人在[J.Combin.Theory Ser.B,2002(85):1-20]给出的下列问题:哪些顶点为n的竞赛图可有向嵌入到亏格为(?)的可定向曲面,即Kn的亏格.第六章,基于正则Cayley地图的性质以及已知的结果,得到了两个二面体群直积上的正则t-平衡Cayley地图分类的部分结果.最后一章总结了本文的结果并提出了进一步研究的问题.(本文来源于《北京交通大学》期刊2018-12-01）
黄兆红[4]（2016）在《几类对称图的正则覆盖及相关研究》一文中研究指出本文主要研究几类对称图的弧传递循环和亚循环正则覆盖及其相关问题.刻画对称图的正则覆盖是代数图论的基本问题之一,它常常是刻画一般对称图的关键环节(正则覆盖的定义见第二章).经过众多学者的努力,已经建立了一套研究正则覆盖的电压图理论.这个理论对于确定小阶数对称图的循环和初等交换正则覆盖通常是有力的.利用这个理论,众多小阶数对称图的边传递或弧传递循环和初等交换正则覆盖被完全分类.此外,两类对称图类K。和Kn,n-nK2(其中n为正整数)的具有高对称性(2-弧传递)的循环和部分初等交换正则覆盖被确定.但是,迄今得到的结果基本都具有以下特征：(1).主要是刻画“小阶数”对称图的“交换”(主要是循环和初等交换)正则覆盖.(2).图的无穷类的正则覆盖结果还很少,且基本上都是在具有高对称性(2-弧传递)的假设下完成的.因此,刻画小阶数对称图的“非交换”正则覆盖和图的无穷类的具有较弱对称性(如：边传递或弧传递)的正则覆盖就成为了很有意义的研究课题.本文将对这两个方面的问题进行研究.具体的,本文完成了以下工作：1.分类了所有二倍素数阶的素数度对称图的弧传递循环和部分亚循环正则覆盖.注：二倍素数阶的素数度对称图包括了着名的Petersen图,Heawood图等小阶数的对称图,两个对称图的无穷类：完全图K2p(其中p和2p-1都为素数)和完全二部图Kp,p(其中p为素数),和二面体群上的一类正规Cayley图.2.完全确定了Petersen图的边传递亚循环正则覆盖(共包含7个具体的对称图).注：本文1和2中的研究结果推广了系列已知的结果.3.为了更好地研究交换群上的Cayley图,我们完全确定了包含传递交换子群的几乎单和M-传递置换群(这一问题在置换群论中也是很有意义的),部分推广了Praeger和Li的相关重要结果(注：一个置换群称为M-传递,如果它有一个传递的极小正规子群).4.得到了四倍素数幂阶的五度对称图的刻画.特别地,证明了当p为大于3的素数时,不存在4pn阶的五度对称图,从而将4pn阶的五度对称图的研究归约为p=2和3的情形.(本文来源于《云南大学》期刊2016-05-01）
石阳阳[5]（2016）在《某些特殊图与正则图的路覆盖数》一文中研究指出图论在近叁十多年来发展十分迅速,其应用己涉及计算机科学、物理学、信息论、控制论、运筹学以及网络理论等领域。路覆盖是图论中的一个非常重要的概念,可以应用于并行算法设计,程序代码优化,应用程序测试,环协议设计等问题。本文主要讨论图的路覆盖问题。连通图与其生成树的路覆盖数之间有非常密切的关联,我们将利用生成树的路覆盖数来研究一般连通图的路覆盖数问题,为此探讨树状图的路覆盖数是研究的基础。正则图是非常重要的一个图类。由于正则图具有很好的对称性,所以正则图的系列性质是图论中一直被研究的话题,同时也是图论研究中相当活跃的一个领域,因此其路覆盖数应该有更为精细的结论,本文将重点讨论正则图的路覆盖数问题。图G的路覆盖是由顶点不相交的路所构成的一个集合,使得图G的每个顶点恰好包含于路覆盖的某条路中。在图G的所有路覆盖中,包含路条数最少的那个路覆盖称为图G的一个最小路覆盖,记为P。所包含路的条数称为G的路覆盖数,记为P(G)。本文对图的路覆盖数进行了研究和探讨,主要得出了下面的结论：1.本文从图的路覆盖数出发,讨论了简单连通图去掉一条边或者去掉一个顶点时的路覆盖数的变化情况；对κ层完全二叉树T的路覆盖数进行了研究,分别得出了κ为奇数和偶数时树T的最小路覆盖数；研究了某些线图的路覆盖数与原图边覆盖数之间的关系,以及κ-拟正则图T的路覆盖数；分情况研讨了树状图的路覆盖数与重边数之间的关系,同时也得到了不同重边数条件下路覆盖数的值；给出了2-sparse树的一个充分必要条件。2.Magnant与Martin曾经对κ≤5的情形给出了κ-正则简单图路覆盖数的一个上界,即路覆盖数满足：本文对此进行了更细致深入的研究,在κ≤4时给出了恰好达到这个上界的κ-正则简单图路覆盖数的完全分类,即设图G是n阶κ-正则简单图,其中0≤κ≤4,则图G的路覆盖数为当且仅当G(?)tKk+1,其中t为G的连通分支数。(本文来源于《电子科技大学》期刊2016-03-30）
马纪成[6]（2015）在《正八面体的交换正则覆盖》一文中研究指出正八面体是正多面体的一种,其有6个顶点、12条边和8个面.本文通过延伸面,对正八面体的可定向交换正则覆盖地图作出完全分类.主要方法涉及Conder与本文作者对弧传递图的交换正则覆盖图的分类中的分层刻画技术.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2015年12期）
刘寅[7]（2015）在《弧正则图和边传递正则覆盖》一文中研究指出本文主要研究代数图论中相互关联的两个重要问题：其一是关于一些弧正则图类的刻画,其二是关于图的正则覆盖的研究.一个图称为弧正则图,如果其全自同构群在其弧集上是正则的.弧正则图是最重要的对称图之一.众所周知,确定图的全自同构群是代数图论中的根本问题之一,且常常是非常困难的.而弧正则图与其全自同构群密切相关,所以弧正则图的刻画受到了众多学者的关注,参见[22,23,24,25,27,29,35,47,67,69,70,87].如果一个正整数不能被任意素数的平方或立方整除,则分别称其为平方自由或立方自由的.文献[98]证明了不存在3度4倍奇平方自由阶弧正则图.本文第叁章将其拓展到任意素数度的情形.我们证明了不存在任意奇素数度的4倍奇平方自由阶弧正则图,并完全分类了4倍奇平方自由阶素数度X-弧正则图,分类由两个无限族的图类构成.在第四章中,我们给出了8倍奇平方自由阶素数度弧正则图的刻画,发现了一些新的有趣的正则图类.研究传递图的一个典型方法是作正规商图,其思想是将研究的图归约到较小的图的研究.由此,传递图的研究一般可以分为以下两个步骤进行：(1)研究相关的基图(即没有非平凡的正规商图的图)；(2)研究所得基图的正则覆盖或多重覆盖.所以,研究图的正则覆盖成为了代数图论中十分重要的研究课题,并得到大量的研究结果,参见[2,11,12,30,43,48,60,61,63,66,68,92].但是,这些结果中的绝大部分都是关于一些小阶数的对称图的覆盖,关于图的无穷类的覆盖很少：文献[20,21]分类了完全图的2-弧传递正则覆盖(其覆盖变换群为循环群,初等交换群ZP2和Zp3).由于完全图作为典型的对称图类,经常作为正规商图出现在很多图类的研究中,所以研究完全图的具有较弱对称性的正则覆盖就成为了一个有意义的研究问题.本文第五章刻画素数幂阶的完全图的边传递循环正则覆盖,发现了新的图类.此外,利用对称图覆盖的电压赋值理论,我们确定了8阶完全图的素数度弧传递正则覆盖.在第六章,我们完全分类了Petersen图的边传递亚循环正则覆盖.作为分类结果的应用,证明了不存在3度5m阶弧正则图,其中m为与15互素的立方自由的正整数.(本文来源于《云南大学》期刊2015-05-01）
张娟[8]（2015）在《K_(5,5)-5K_2的弧传递正则覆盖》一文中研究指出设X是图r的自同构群,即X≤Aut(r),如果X在VΓ,EΓ或AΓ上传递,则分别称r为X-点传递,X-边传递或X-弧传递图.设r和∑是两个图,如果存在VΓ到VE的一个满射ρ使得ρ在r(u)上的限制ρ|Γ(u)：r(u)→∑(v)为1-1对应,其中v∈VE,而u为v在VΓ中的任一原像,则称r为∑的覆盖.进一步,如果存在x的一个半正则子群K,使得∑同构于商图ΓK,且ρφ(其中φ为∑到ΓK的同构映射)为r到ΓK的同构映射,则称r为∑的正则K-覆盖.特别地,如果K是一个循环群或初等交换群,则称r是∑的正则循环覆盖或正则初等交换覆盖.刻画图的正则覆盖是代数图论中最重要的研究课题之一,并且得到了许多优秀成果,许多小度数的对称图的循环或初等交换正则覆盖得到了分类.特别的,W.Q.Xu和S.F.Du分类了Km,n-nK2的2-弧传递循环正则覆盖,但是对于Kn,n-nK2的具有较弱的对称性的正则覆盖尚未解决.本文将利用对称图覆盖的电压赋值理论,将研究K5.5-5K2的弧传递Zn-正则覆盖,所得结果部分推广了W.Q.Xu和S.F.Du的结果,并发现了一类新的4度对称图CC(n,10,i)(具体构造见文).此外,我们证明了不存在K5,5-5K2的弧传递Zp2-正则覆盖,其中p为素数.(本文来源于《云南大学》期刊2015-05-01）
李佳佳[9]（2015）在《完全二部图K_(4,4)的弧传递循环正则覆盖》一文中研究指出刻画对称图的正则覆盖是代数图论中最重要的课题之一,受到了众多学者的关注.利用覆盖理论,许多小度数的对称图的循环覆盖和初等交换覆盖都得到了分类,并由此发现了许多新的对称图类.例如,Feng和Kwak对K3,3的s—正则覆盖进行了分类,Wang和Chen对K3,3的半对称的正则覆盖进行了分类,Feng和Wang对K4,4—4K2的s—正则循环覆盖进行了分类,陈文对K4,4的弧传递Zp—正则覆盖进行了分类(其中p为素数),对完全图K5的弧传递初等交换覆盖进行了分类,Malnic, Marusic和Potocnik对图的初等交换覆盖进行分类,Du, Marusic和Waller分类了Kn的2—弧传递循环正则覆盖.本文主要刻画K4,4的弧传递循环正则覆盖.我们首先确定了图H4,4的所有极小弧传递自同构群(共有6个共轭类),然后利用电压赋值理论,研究了基图中的自同构的提升,对每一个极小弧传递自同构群去确定相应的覆盖图,并分析了所得的图是否同构.我们证明了：若Γ为K4,4的连通弧传递Zn—正则覆盖,其中n为正整数,则其中k为偶数),或(这些图的具体构造见正文).所得结果推广了陈文硕士论文的结果,并发现了3个新的对称图类.(本文来源于《云南大学》期刊2015-04-01）
高锐敏,李巧利,王长群[10]（2014）在《一类点传递但边不传递的正则图及其覆盖图》一文中研究指出利用轮子图构造出一类图,证明了这类图都是点传递但边不传递的正则图,并证明了通过覆盖的方法,可以使一类2m~2(m>3,m为正整数)阶非边传递图变成对称图,这类对称图实际上是亚循环图.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2014年19期）
正则覆盖论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
研究了叁正则图上的P_3顶点覆盖问题。P_3顶点覆盖问题是指删除原图中的若干顶点使得剩余子图中不存在长度大于等于3的路径,目标是删除点的个数尽可能少。通过分析贪婪算法解的结构,证明了算法的近似比为■,并给出了紧例。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
正则覆盖论文参考文献
[1].张星,王燕.初等交换群凯莱图的完备码与完全图的正则覆盖[J].烟台大学学报(自然科学与工程版).2019
[2].张雷,张安,陈永,陈光亭.叁正则图上的P_3顶点覆盖问题[J].杭州电子科技大学学报(自然科学版).2019
[3].刘建兵.图的正则覆盖计数与Cayley地图的亏格分布[D].北京交通大学.2018
[4].黄兆红.几类对称图的正则覆盖及相关研究[D].云南大学.2016
[5].石阳阳.某些特殊图与正则图的路覆盖数[D].电子科技大学.2016
[6].马纪成.正八面体的交换正则覆盖[J].中国科学:数学.2015
[7].刘寅.弧正则图和边传递正则覆盖[D].云南大学.2015
[8].张娟.K_(5,5)-5K_2的弧传递正则覆盖[D].云南大学.2015
[9].李佳佳.完全二部图K_(4,4)的弧传递循环正则覆盖[D].云南大学.2015
[10].高锐敏,李巧利,王长群.一类点传递但边不传递的正则图及其覆盖图[J].数学的实践与认识.2014
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