格子Boltzmann方法高精度时间离散、速度离散和外力模型研究

论文摘要

作为介观方法,格子Boltzmann方法既具备连续流体方法所缺乏的流体微观粒子第一性模拟同时又避免了其他粒子动力方法的巨量计算问题,且具有天然并行性,因此受到了核工程领域研究人员的广泛关注。然而由于核工程领域问题的尺度规模,格子Boltzmann方法适用范围尚存在局限,需要一个更为完善自洽的格子Boltzmann方法理论框架。以经典单松弛因子格子Boltzmann方法理论框架为例,其包括时间离散,速度离散,平衡分布构造,边界处理和外力作用。本文选择时间离散,速度离散和外力作用作为研究对象。在时间离散中,特征线梯形积分,泰勒展开等理论可以完美还原现有格子Boltzmann方程,但是方案在推导过程中由于引入近似等技巧,存在截断误差;而高精度解析积分方案数学完备,却无法复现现有格子Boltzmann方程。在速度离散中,由于离散速度集构造过程复杂,可行离散方案数量稀少,对于其认识也局限于矩精度。在外力模型中,外力引入常与具体速度离散方案深度捆绑,导致为计算证明的稳定外力方案很难推广到其他离散模型,特别是高阶矩精度离散模型。本文主要着力解决上述格子Boltzmann方法困境,并拓宽对于格子Boltzmann方法的认识,为其未来在核工程领域应用构建基础。在时间离散中,本文从解析积分方案入手,基于其数学原理提出了Taylor展开方案。通过对比两者推导结果,本文探讨了解析积分的物理背景,得出解析积分结论存在局限性。为解决现有格子Boltzmann方程在解析积分条件下的复现问题,本文提出了解析特征线积分（Analytical characteristic integral,ACI）理论。作为解析积分方案,ACI理论回避了前述特征线梯形积分等理论中的近似截断误差,同时拓宽了解析积分的范围。根据ACI理论,格子Boltzmann方程为BGK-Boltzmann方程沿特征线解析积分结果。通过设计平衡分布沿特征线的时间演化,常见的格子Boltzmann方程均可在ACI理论下得到复现,即松弛因子为平衡分布时间演化结果。本文给出了常见的平衡分布时间演化设计,并用数值计算进行了分析。ACI时间离散方案为格子Boltzmann方法在核工程领域应用中存在的过松弛问题探讨提供了统一的理论框架,为解决由此带来的计算不稳定提供了进一步讨论的方向。在速度离散中,本文通过引入部分Gauss-Hermite求积公式（partial Gauss-Hermite quadrature,pGHQ）,简化了现有离散方案中复杂的计算过程,并去除了现有离散方案中为简化计算而设置的离散结构对称假设以及离散速度数量与矩精度关系的人为约定。本文应用pGHQ离散方案对可行离散速度集进行了系统性搜索。结果显示,可行离散速度集远远丰富于现有结果,且存在大量未被讨论过的非对称结构离散速度集。丰富的可行离散方案显示,平衡分布正值区域是独立于矩精度的独立性质,可以通过离散速度调整。相比于对称结构,非对称结构离散速度集可以在缩放平衡分布正值区域基础上对区域进行整体平移。本文设计了相应数值算例验证平衡分布正值区域对于离散模型数值表现的影响,并与矩精度进行对比分析。结果显示,在满足Galilean不变性条件下,平衡分布正值区域决定模型数值表现,矩精度影响不再显著。因此可以通过调整离散速度集,在不增加计算量情况下改善格子Boltzmann方法的数值表现,特别是在具有主流速度的模拟中,非对称离散速度集更具优势。pGHQ离散方案与现有基于直接求积公式的离散方案具有等价性,本文以Shan方案为例,给出了具体证明。另外pGHQ离散方案也可推广到熵格子Boltzmann方法,本文给出了其与经典Karlin-Asinari熵格子Boltzmann速度离散方案的等价性证明。pGHQ速度离散方案为未来格子Boltzmann方法在核工程领域应用提供了丰富的模型选择,同时也为计算稳定性改善提供了解决思路。在速度离散中,本文提出了矩重构外力模型理论。相对现有理论,矩重构模型理论基于速度连续方程推导,独立于具体离散方案,可以在各类离散方案中推广,特别是0阶ε精度模型,可以不经进一步推导直接应用于各类离散方案。本文分析了D2Q9离散模型下,0阶和高阶ε精度矩重构模型在矩积分上的异同,并与Guo等人提出的经典GZS外力模型进行比较,同时设计了相应算例进行数值分析。结果显示,矩重构外力模型具有良好的数值表现,而高阶ε精度矩重构模型并未体现显著数值优势。为验证矩重构外力模型理论在离散模型中的普适性,本文挑选了部分高阶pGHQ离散模型进行了0阶精度重构方案推广,包括对称与非对称模型,并针对性地设计了数值算例进行验证,结果显示矩重构外力模型理论具有良好的普适性与一致的数值表现。对比经典GZS外力模型构造方案,矩重构理论物理过程清晰,构造过程简洁,可以适用于各类离散模型,且精度稳定。这为未来格子Boltzmann高阶离散模型在带外力作用核工程问题应用上提供了外力模型配套解决方案,使得格子Boltzmann高阶模型在核工程领域应用更具通用性。通过上述研究,本文为格子Boltzmann方程构造提供了一个统一理论框架,为未来具备更高精度和更好数值表现的格子Boltzmann方程设计提供研究方向;同时为格子Boltzmann方法提供了丰富离散方案及相应的外力模型,并提出了在不增加计算量情况下通过离散速度集改善模型数值表现的计算策略。这些研究内容为未来解决格子Boltzmann方法在核工程应用中存在的计算不稳定性提供进一步讨论方向。

论文目录

文章来源

类型: 博士论文

作者: 叶欢锋

导师: 杨燕华

关键词: 格子方法,时间离散,速度离散,外力模型

来源: 上海交通大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 力学

单位: 上海交通大学

分类号: O35

DOI: 10.27307/d.cnki.gsjtu.2019.003778

总页数: 201

文件大小: 6402K

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