刘祥森[1]2012年在《具有阶段结构和比率依赖的捕食系统的持续性》文中进行了进一步梳理利用特征方程研究了辅助系统平衡点的稳定性,得到了具有阶段结构和比率依赖的捕食系统持续性的充分条件。
章培军, 李维德, 王震, 杨友社[2]2018年在《具有收获和阶段结构的比率依赖的捕食系统》文中认为研究了具有收获和时滞,且捕食者具有阶段结构的比率依赖的捕食系统.以时滞τ为分支参数,运用Hopf分支理论,在一定条件下,得到当时滞τ<τ_0时正平衡点是局部渐近稳定的,当时滞τ<τ_0时正平衡点是不稳定的,即当τ经过临界值τ_0时系统出现Hopf分支.用Matlab软件进行数值仿真验证了结论的正确性.
罗振国[3]2006年在《几类Holling型捕食者—食饵系统的持久性和周期解的研究》文中研究说明近年来，捕食关系是数学与生态学界研究的一个主要课题。捕食者一食饵相互作用关系的研究具有非常重要的理论意义和应用价值，其中生物种群持续生存是捕食理论的一个重要而又广泛的问题，它越来越受到许多学者的关注。本文在已有的Lotka-Volterra模型的基础上，考虑几类具有Holling型反应功能函数的捕食者—食饵系统，我们主要对这几类模型的持久性和周期解的存在性进行了较深入的研究。本篇论文由四章构成。 第一章概述了数学生态学的发展历史和前人所做的一些相关工作以及本文问题的产生，另外还简单介绍了本文的主要工作。在第二章中我们讨论了一类基于比率的离散叁种群的HollingⅡ型捕食者—食饵系统，利用拓扑度理论中的延拓定理获得了该系统正周期解存在的充分条件。由此结果推得的叁维离散系统正周期解存在的充分条件与相应微分系统的已知结果相同。本文的第叁章考虑了具有时滞的二种群非自治的HollingⅢ型捕食者—食饵扩散系统，我们利用不等式技巧和分析的方法得到了该系统是持久的充分条件。在第四章中，我们继续讨论了两类具有阶段结构和基于比率的HollingⅢ型捕食者-食饵系统，通过构造一个李雅谱诺夫函数，得到了第一个系统是持久的充分条件，这些结果较好地推广了一些已知结论。另外，我们也利用重合度理论得到了第二个系统正周期解存在的充分条件。
张蓬霞[4]2010年在《具有阶段结构的非自治捕食模型研究》文中研究表明本文研究了几类具有阶段结构的非自治捕食系统,讨论了模型的正周期解、持久性及其稳定性.全文共分为四章.第一章,绪论,我们介绍了本文的研究背景和所用的一些预备知识.第二章,讨论了食饵种群具有阶段结构且捕食者种群具有比率依赖功能反应函数的捕食系统,我们得到了在适当条件下系统持续生存,并利用比较定理给出了系统一致持久的充分条件.第叁章,我们建立并研究了一类具有时滞的阶段结构的非自治捕食模型,通过比较定理证明了系统的持久性,利用重合度理论得到了系统正周期解存在的充分条件.第四章,研究了具有阶段结构和脉冲捕获的捕食系统,我们分析了系统的有界性并且利用时滞脉冲微分方程理论,证明了捕食者灭绝周期解的存在性,得到了捕食者灭绝周期解的全局吸引和系统持久的充分条件.
李祖雄[5]2010年在《生物动力系统中的持续生存》文中研究指明生物数学的研究起始于Lotka-Voltcrra年代：20世纪70年代May的《理论生态学》、Smith的《生态学模型》等专着的出版推动了生物数学的迅速发展：近些年来生物数学的研究范围也得以扩展,已经应用于很多领域,例如：种群动力学、传染病动力学、药代动力学、化学反应模型、微生物培养等领域.生物种群、微生物及化学反应物的浓度是否持续生存是生物数学研究的一个重要方面.本文应用泛函微分方程理论、常微分方程定性理论、脉冲微分方程理论来研究种群动力学模型、微生物培养模型及化学反应模型的一些动力学性质.全文共分五章,基本内容概要如下：前两章分别介绍了阶段结构比率依赖种群模型、微生物培养模型、化学分子反应模型的研究背景和有关泛函微分方程、脉冲微分方程的一些基本概念理论等.第叁章主要考虑具有时滞比率依赖的阶段结构捕食模型.第一节考虑一类食饵分散捕食者具有阶段结构的比率依赖的Holling-Ⅲ类功能反应的捕食模型.应用泛函微分方程的理论得到了系统持续生存的充分条件,也得到了系统成年捕食者趋于灭绝的充分条件.通过应用Gaines和Mawhin的重合度理论得到了系统存在正周期解的充分条件并给出了数值模拟.第二节我们考虑了一类捕食者具有阶段结构食饵具有脉冲投放的比率依赖Holling-Ⅲ类功能反应的捕食模型.应用泛函微分方程和脉冲微分方程的相关理论得到了系统捕食者灭绝剧期解的全局吸引的充分条件,同时这个充分条件也是系统不带脉冲效应的捕食者灭绝周期解的全局吸引的充分条件.我们也获得了系统持续生存的充分条件.第四章讨论状态脉冲在微生物培养方面的应用.我们建立了一类具有Beddington-DeAnglis吸收功能和脉冲状态控制的恒化器模型,应用常微分方程定性理论研究了系统不带脉冲控制部分的定性特征.获得了系统全局渐近稳定的充分条件.由脉冲微分方程的有关定理得到了该脉冲系统阶一周期解的存在性和稳定性的充分条件,也对系统阶二周期解的存在可能性进行了分析.通过数值模拟进一步证实了我们的理论结果.第五章研究了脉冲微分方程在化学分子反应模型中的应用.第一节研究一类具有脉冲输入的叁分子反应模型,应用常微分方程定性理论对模型进行了简单分析,得到了系统全局渐近稳定的充分条件.应用脉冲微分方程的理论对具有脉冲输入的模型进行了分析,也得到了脉冲叁分子反应系统持续生存的充分条件.通过数值模拟展示了系统的丰富的动力行为.第二节考虑一类具有脉冲输入的饱和叁分子反应模型.我们应用常微分方程定性理论对不带脉冲输入的饱和叁分了反应模型进行简单的定性分析,获得了有极限环的充分条件,应用脉冲微分方程的理论对脉冲输入的饱和叁分子反应模型进行了分析,得到了脉冲饱和叁分子反应模型周期解渐近稳定性的充分条件：应用脉冲微分方程分支理论得到了脉冲输入的饱和叁分子反应模型存在稳定的非平凡正周期解的条件.我们通过数值模拟进一步证实了我们的结论也展示这个模型的丰富动力行为.
石瑞青[6]2008年在《阶段结构和脉冲效应在种群模型中的应用》文中研究指明微分方程数学模型在描述种群动力学行为中起到了非常重要的作用,它从数学的角度解释各种种群动力学行为,使人们科学地认识种群动力学,从而对某些种群相互作用进行有目的地控制。特别是用脉冲微分方程来描述种群动力学模型能够更合理、更精确地反映各种变化规律,因为现实世界中的许多生命现象和人类的开发行为几乎都是脉冲的。本文针对害虫控制问题提出了单种群和两种群控制的几个问题,并且利用脉冲微分方程的相关理论和方法研究了相应的动力学模型,讨论了所提模型的各种动力学行为,包括平衡点的存在性和稳定性、周期解的存在性和吸引性、系统的持久性与灭绝等。本文的主要结果概括如下:1.第叁章讨论了两个具有阶段结构的单种群模型。第一节研究幼年染病的具有阶段结构和时滞的单种群模型。所考虑的种群具有两个年龄阶段,幼年期和成年期,并且从幼年到成年的平均成熟期为一个常数,在模型中用时滞来表示。在幼年种群中存在流行病,并且这个流行病只在幼年种群中传播。讨论了几个平衡点的存在性和稳定性,并且研究了时滞对模型动力学行为的影响。第二节研究具有阶段结构和脉冲的单种群SI流行病模型。为了控制害虫的数量,在固定时刻脉冲式投放染病的害虫,从而让流行病在害虫种群中传播以达到控制害虫数量的目的,因为染病害虫是不危害农作物的。得到了易感害虫绝灭周期解的存在性和全局渐进稳定性条件,也得到了系统持久的充分条件。为利用流行病控制害虫提供了理论依据。2.第四章讨论了两个具有阶段结构的两种群捕食模型。第一节研究了一个食饵具有阶段结构的Lotka-Volterra捕食模型。假设食饵分为两个年龄阶段,幼年卵和成虫;捕食者种群不分年龄,并且只捕食成年食饵,因为幼年食饵被它们的卵壳所保护。定期的投放天敌达到控制害虫的目的,捕食功能函数是最基本的Lotka-Volterra型。得到了害虫绝灭周期解局部稳定和全局稳定的充分条件;也得到了系统持久的充分条件,也就是害虫没有被有效地控制的条件。得到的释放天敌的阈值为合理的利用天敌控制害虫提供了理论依据。第二节研究了食饵具有阶段结构的比率依赖捕食模型。在此模型中,仍然假设食饵分为两个年龄段,幼年卵和成虫;捕食者种群不分年龄,并且只捕食成年食饵,捕食功能函数是比率依赖的。研究结果表明:在特殊的情况下,无论投放多少天敌,都不能有效的控制害虫。这也揭示了比率依赖对模型动力学行为的影响,从而也解释了为什么有些害虫很难被控制住。3.第五章讨论了具有两次脉冲的食饵染病的捕食模型。假设食饵(害虫)种群分为两类:易感食饵(易感害虫)和染病食饵(染病害虫)。染病害虫是不危害农作物的,所以为了控制食饵种群的数量,采取释放染病害虫和释放天敌(捕食者)相结合的方法。在某些固定时刻脉冲式的释放天敌,在另外一些固定时刻脉冲式的释放染病害虫。基于这些假设建立了具有两次脉冲的捕食模型。通过使用脉冲微分方程的Floquet定理,小扰动方法以及比较技巧,研究了易感害虫绝灭周期解的全局渐近稳定性以及系统持久生存的条件。
武丽凤[7]2012年在《具有脉冲和随机扰动的生态系统的分析》文中研究指明本文主要研究了种群生态模型,在传统的种群生态模型基础上,考虑了脉冲作用的影响,以及白噪声对模型的干扰。本文的主要内容安排如下：第1章介绍了本文的研究背景和主要工作。第2章研究了一类具有时滞和脉冲作用的Watt型功能反应的捕食被捕食模型,得到了成年捕食种群灭绝的周期解是全局吸引的,以及系统持久的充分条件,并且通过数值模拟验证了定理结果。第3章研究了在阶段结构和脉冲效应作用下的非自治食饵-捕食系统,利用跌合度理论证明了系统存在正周期解的充分条件,并通过数值模拟验证了定理结果。第4章研究了在随机干扰下的具有比率依赖的Holling Ⅲ功能反应的食饵-捕食模型。通过运用随机微分方程比较定理和伊藤公式,证明了系统有唯一正解并且是随机最终有界的,也证明了系统在一定的条件下,是平均持久的。除此之外,还得到了系统趋于灭绝的条件。最后通过数值模拟验证了所得理论结果的正确性。第5章对本文做了总结。
吴春光[8]2009年在《一类捕食者—食饵种群动力学模型及数值模拟》文中认为种群动力学模型是描述种群与种群、种群与环境之间相互竞争,相互作用的动力学关系的数学模型,这个模型可用于描述、预测以至调节和控制物种的发展过程与发展趋势。种群动力学模型在资源数量化开发与管理,环境评估与管理,灾变预防与控制等方面得到广泛应用。捕食者—食饵相互作用关系是生物种群间相互作用的基本关系之一,是生态学与生物数学领域的研究热点。近年来,由于捕食者—食饵种群动力学模型在实际中的广泛应用,关于它的研究引起了广大数学工作者和生物学家的关注。特别是具有功能性反应、收获控制、滞后效应、阶段结构、年龄结构、两性特征、扩散运动等特性的捕食者—食饵种群动力学模型被广泛和深入的研究。本文共分五章,第一章是引言;第二章概要介绍了种群动力学的基本模型及其建模方法;第叁章详细介绍了Lotka-Volterra捕食者—食饵系统、非Lotka-Volterra捕食者—食饵系统以及具有人为干预、滞后效应、阶段结构、年龄结构、两性特征、扩散特性的捕食者—食饵系统;第四章和第五章是本文完成的工作,其中第四章建立了捕食者具有不同虫态、虫龄的两种群捕食者—食饵的数学模型。具体应用研究以新疆棉区棉蚜和十一星瓢虫为对象,采用新疆棉区棉蚜和十一星瓢虫的生物学特性以及十一星瓢虫对棉蚜捕食作用的调查和实验数据,应用种群动力学建模方法,建立了具有不同虫龄、虫态的十一星瓢虫捕食棉蚜的种群动力学理论模型。采用差分法对模型进行了数值模拟,将模拟结果与实际调查数据进行比较分析,验证了模型的准确性和实用性。对不同温度、不同植株营养状况和不同棉蚜和瓢虫初始密度,模拟计算了棉蚜和瓢虫的种群发育状况和捕食状况,给出了预测分析。在此基础上,第五章考虑棉蚜和十一星瓢虫的扩散现象,建立了具有扩散特性的十一星瓢虫捕食棉蚜的种群动力学理论模型,模拟了在十一星瓢虫和蚜虫同时扩散的情况下各自种群的数量和分布;第六章对捕食者—食饵种群动力学模型进行了展望。
蔡礼明[9]2003年在《具有阶段结构和比率依赖的捕食系统的研究》文中进行了进一步梳理本文通过建立种群动力学系统，研究时滞，比率依赖等因素对种群的持续生存、灭绝、稳定性的影响，完整地分析了两种群带有阶段结构和比率依赖捕食的系统，获得了种群持续生存、灭绝的充分且必要条件．这些结论的获取将有利于决策者制定、保护生态环境可持续发展的政策。第一部分，研究内容包括两个方面：一方面研究了带有时滞的阶段结构对具有比率依赖的功能性反应函数捕食系统的影响。主要是利用无限维系统持续生存理论，研究了阶段结构的持续生存及边界平衡点的稳定性，得到了对成年种群永久及暂时开发的条件。而且我们通过构造适当的函数、逐次迭代法、Hurwitz定理、及微分方程的比较定理的应用，讨论了系统的正平衡点的局部及全局渐近稳定性。另一方面，研究了在自治系统的条件下，阶段结构对具有比率依赖的功能性反应函数捕食系统的影响。主要是利用微分方程的持续生存地理论，来讨论系统中种群的持续生存、灭绝。并且通过构造适当的Lyapunov函数、运用Lasalle不变原理及微分方程比较定理，讨论了系统的平衡点的全局渐近稳定性。第二部分，研究了在时变环境条件下，阶段结构的捕食系统的周期解的存在性。我们通过泛函分析的拓扑度理论，不等式技巧等方面的应用，获得了一组可易验证的系统周期解存在的充分条件。
傅秋月[10]2014年在《几类阶段结构捕食系统的持久性、稳定性及Hopf分支问题研究》文中研究指明本文研究四个方面的内容：第一部分研究了在Cg空间上具无穷时滞及阶段结构的非自治Lotka-Volterra型捕食-食饵系统的持久性与非持久性问题.通过构造Lyapuno v函数,证明系统正解的一致有界性,并且通过比较定理的应用以及右端泛函的分析,在与Ch空间上具有无穷时滞及阶段结构的捕食系统的相同的条件下,得到了具有阶段结构和无穷时滞的非自治捕食系统的持久性与非持久性生存的充分性条件.研究发现成年捕食者的死亡率和食饵种群的密度对捕食系统的持久性起着十分重要的作用.第二部分研究了具有阶段结构的捕食-食饵模型的稳定性以及避难所对该模型的动力学行为的影响及作用.通过应用代数方法和根据特征根方程理论,证明了叁个非负平衡点的局部渐近稳定性,应用比较定理和迭代方法以及等比数列性质研究了平衡点的全局渐近稳定性,得到了叁个平衡点全局渐近稳定的充分性条件.研究说明避难所并不能增加正平衡点的稳定性及避难所对系统的平衡点的个数和种群的平衡密度会产生一定影响.第叁部分研究了一类食饵具阶段结构的比率依赖型捕食模型的Hopf分支和稳定性问题.根据特征根方程理论以及利用代数方法,得到了平衡点局部渐近稳定的充分条件.利用比较定理与迭代方法以及反证法证明了正平衡点的全局渐近稳定性,得到正平衡点全局渐近稳定的充分性条件.研究发现时滞τ可使稳定的正平衡点变为不稳定,甚至当时滞τ穿过某些特定值时,正平衡点出现Hopf分支,系统产生各种波动和周期解.最后,举例说明所得结果的可行性.第四部分研究了一类具时滞和带有B-D项及食饵避难所的阶段结构捕食模型的Hopf分支和稳定性问题.利用特征根方程理论,得到了平衡点局部渐近稳定的充分条件,研究发现当时滞穿过某特定值时,正平衡点出现Hopf分支.再者,通过求导,研究了避难所对捕食系统平衡密度的影响.由生物学参数的敏感性分析证明在避难所存在时食饵种群密度增加而捕食者种群密度反而减少,避难所对捕食-食饵种群的共存产生十分重要的影响.
参考文献：
[1]. 具有阶段结构和比率依赖的捕食系统的持续性[J]. 刘祥森. 山东理工大学学报(自然科学版). 2012
[2]. 具有收获和阶段结构的比率依赖的捕食系统[J]. 章培军, 李维德, 王震, 杨友社. 兰州大学学报(自然科学版). 2018
[3]. 几类Holling型捕食者—食饵系统的持久性和周期解的研究[D]. 罗振国. 湖南大学. 2006
[4]. 具有阶段结构的非自治捕食模型研究[D]. 张蓬霞. 山西师范大学. 2010
[5]. 生物动力系统中的持续生存[D]. 李祖雄. 大连理工大学. 2010
[6]. 阶段结构和脉冲效应在种群模型中的应用[D]. 石瑞青. 大连理工大学. 2008
[7]. 具有脉冲和随机扰动的生态系统的分析[D]. 武丽凤. 南昌大学. 2012
[8]. 一类捕食者—食饵种群动力学模型及数值模拟[D]. 吴春光. 中央民族大学. 2009
[9]. 具有阶段结构和比率依赖的捕食系统的研究[D]. 蔡礼明. 信阳师范学院. 2003
[10]. 几类阶段结构捕食系统的持久性、稳定性及Hopf分支问题研究[D]. 傅秋月. 福州大学. 2014