结构矩阵的几类逆特征值问题及其相关矩阵方程问题

论文摘要

逆特征值问题主要是从给定的全部或者部分谱数据中重构造特定结构的矩阵.本文主要研究了以下五个方面内容:具有子矩阵约束的广义中心Hermitian矩阵的左右逆特征值问题;矩阵方程AX=B,YA=D的有k对合对称子的解;多水平块α循环矩阵的Procrustes问题和逆特征值问题;有子矩阵约束的对称矩阵的最小二乘反问题;伪Jacobi矩阵的逆特征值问题.具体如下:1.一个无阻尼非陀螺模型可以被离散为某个结构矩阵的左右逆特征值问题.当该矩阵为广义中心Hermitian矩阵时,研究了该问题有顺序主子矩阵约束的情形.使用Moore-Penrose广义逆、奇异值分解和广义奇异值分解得到了该约束问题可解的充要条件和解的一般表达式.另外,获得了其在Frobenius范数下最佳逼近解的解析表达式并设计了求解的数值算法.2.已知两个非平凡的k对合矩阵R和S.讨论了（R,S，μ）对称和（R,S，α,μ）对称矩阵的性质且记其集合为G.在R和S为酉矩阵的假设前提下,刻画了‖X-B‖2+ ‖H-D‖2 =min在Frobenius范数下的最小二乘解A∈G 给定任意的无结构矩阵G,在最小二乘解的集合中找出最佳逼近解A使得‖A-G‖极小化.此外,给出了矩阵方程AX=BYA=D在集合G中相容的充要条件,并刻画了相容解的解集.最后设计了相应的算法来计算最佳逼近解且给出了可验证的数值例子.3.已知K元整数组n =（n1,n2,…nk）和α=（α1,α2,…,αk）.讨论了多水平块α循环矩阵的性质.在gcd（α,n）= 1和gcd（α,n）（?）1两种情况下分别研究了该类矩阵的Procrustes问题、逆特征值问题和它们的最佳逼近问题.根据相关结果,设计了拥有给定平衡的仿真Hopfield神经网络系统且其雅克比矩阵有多水平块α循环结构的约束.最后,给出一些数值例子验证了所得结果的有效性,4.在结构动力模型更新中,需要求解矩阵方程XTAX=B的最小二乘逼近来校正可测的质量或刚度矩阵.首先使用了矩阵微积分和典型相关分解获得了该方程有尾主子矩阵A0约束的最小二乘对称解.然后,通过使用广义奇异值分解和投影定理得到了其对应于给定矩阵A*的最佳Frobenius范数逼近解,其中A*有尾主子矩阵A0约束.最后,设计了相应的数值算法和验证其可行性的数值算例.5.在非自伴背景下,将Jacobi矩阵的谱理论和逆特征值问题推广到一类伪Jacobi矩阵J（n,r,β）的情形,研究了从给定谱和两个互补的主子矩阵的谱来重构造这类矩阵.首先使用了Lanczos算法构造了两个互补的主子矩阵,然后设计了一个算法来重构造所要求的伪Jacobi矩阵并进行了一些可验证的数值实验.

论文目录

文章来源

类型: 博士论文

作者: 徐伟孺

导师: 陈果良

关键词: 逆特征值问题,问题,最小二乘问题,最佳逼近问题,广义中心矩阵,对称矩阵,多水平块循环矩阵,广义逆,奇异值分解,广义奇异值分解,典型相关分解,矩阵微积分,投影定理,伪矩阵,算法

来源: 华东师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 华东师范大学

分类号: O241.6

总页数: 168

文件大小: 2903K

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