时间空间分数阶扩散方程的有限差分方法

论文摘要

时间分数阶扩散方程是把经典扩散方程的一阶时间导数项用时间分数阶导数项（0<α ≤ 1）来替换而成的,同样空间分数阶扩散方程是把经典的扩散方程的空间二阶导数项用空间分数阶导数项（1<β≤ 2）替换而成的,此类方程在自然科学和工程应用方面应用广泛.第一部分,本文推导出了一种新的基于L1-2插值逼近的空间四阶有限差分格式,结果显示本文的数值结果更精确.在使用Caputo导数对α阶时间分数阶导数进行离散时,我们在第一个小区间[t0,t1]上用L1算子近似分数阶导数,在剩余的其他小区间tj-1,tj],（j≥ 2）上用L1-2算子来近似分数阶导数,对空间二阶导数项用五点中心差分格式离散,并用最大模原理证明了该方法的稳定性和收敛性.最后,用Matlab编程计算数值例子,结果显示该格式是效性的.第二部分,本文基于加权平均的思想,推导了变系数空间分数阶扩散方程的离散格式,对于β阶的空间分数阶导数采用标准的Crunwald公式和移位的Grunwald公式加权平均进行离散,选取β/2作为权重因子.在（?）≤β≤2时,空间方向收敛到2阶.差分格式的无条件稳定性用能量不等式的方法进行了证明,最后,数值算例的结果也说明了该方法稳定域较宽,收敛速度较快.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 朱多薇

导师: 阿不都热西提·阿不都外力

关键词: 时间分数阶扩散方程,导数,空间分数阶扩散方程,稳定性,收敛性

来源: 新疆大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 新疆大学

分类号: O241.82

总页数: 41

文件大小: 1527K

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