导读:本文包含了多元逼近论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:宽度,算子,小波,线性,样本,概率,幂级数。
多元逼近论文文献综述
王翠巧,邓冠铁[1]（2015）在《加权Hardy空间中解析函数的唯一性及多元指数多项式的加权逼近》一文中研究指出将Malliavin关于一元解析函数唯一性的结果推广到多元情形,利用所得结果得到了多元复指数系不完备的充分必要条件及其闭包的特征.(本文来源于《北京师范大学学报(自然科学版)》期刊2015年04期）
韩永杰[2]（2014）在《借助带噪声信息的多元Besov函数类上的逼近》一文中研究指出借助于有限个函数值逼近未知函数的问题,是函数逼近论中最基本与最重要的问题之一.而本学位论文研究的是用噪声的函数值,即噪声信息来逼近函数.主要考虑两方面形成的噪声,一是函数值来自测量值,即采样值由作用在当前函数上的线性泛函值和它的整数平移值给出,二是受到未知概率控制的随机采样.得到了利用这两种噪声信息逼近多元Besov函数时所产生误差的估计.全文分为两大部分.第一部分是在Shannon采样理论框架下,通过两种截断方式截断非精确采样值构造的Shannon采样级数来逼近Besov类中的函数.Shannon采样定理指出任何有限带(bandlimited)函数可由其在可列个等间距节点上的值完全恢复,采样频率与函数的Fourier变换的支集有关.在实践中,应用Shannon采样级数去逼近原始函数时会产生许多误差.比较典型的有混淆误差,截断误差,抖动误差和振幅误差.根据截断方式不同,我们将这部分内容分成两章陈述.在第叁章,我们用对称线性采样方法截断测量采样值构造的Shannon采样级数,给出满足多项式衰减条件的有限带函数的截断误差估计.运用中间逼近法给出了满足同样衰减条件的Besov函数类的混淆误差以及截断误差的一致界估计,实现用较弱的”光滑性”条件代替比较强的”有限带”条件.之后在此基础上给出两个具体的应用：第一个是用函数的局部平均值作为测量采样值,第二个是用包含上面四个误差的线性泛函作为测量采样值.在第四章,我们基于一个局部化采样方法来截断Shannon采样级数,运用中间逼近法给出了多元Besov函数类的混淆误差以及截断误差的一致界估计,这种截断方式去掉了被逼近函数衰减条件的限制.讨论了第叁章中的两个例子在这种截断方式下的相应结果.第二部分是在学习理论框架下,利用随机采样学习Besov空间中的回归函数.学习理论中诸如神经网络、统计学习理论和PAC(Probably Approximation Correct)学习等各种形式的共同特征是：原始函数是未知的,我们手中只有一组随机采样,且采样值不是原始函数的精确值,而是被带有噪声和其他不确定性的原始函数所控制,我们要通过这些随机采样”学习”回归函数.第五章用中间逼近法研究了逆二次项核以及高斯核学习Besov函数空间中的回归函数时的逼近误差的收敛阶.相比于周定轩教授等学者的结果,逆二次项核的逼近误差的收敛阶有了一定的改进.同时Lp范数下的误差,1≤p≤∞,推广了之前L2范数和一致范数意义下的误差,也验证了参数p可以影响逼近误差的收敛阶.(本文来源于《南开大学》期刊2014-05-01）
毕艳[3]（2014）在《具有混合偏导数的多元Sobolev空间在不同计算模型下的非线性逼近特征》一文中研究指出宽度理论作为现代数学发展中的一个重要方向，与计算复杂性有着密切的联系，可以将在不同计算模型下的计算复杂性及最优误差的界的问题分别转化为计算相应的函数类在相应计算模型下的宽度问题。本文研究了具有混合偏导数的多元Sobolev空间在不同计算模型下的非线性逼近特征，得到了在不同计算模型下其在Sq Td尺度下的非线性宽度的精确阶，其中，S_q（T~d）是L_1(T~d)的子空间，其fourier系数在空间q下绝对收敛，是赋予MWrd2(T)上的Guassian测度,而且1仅仅跟测度的协方差算子的特征值有关。(本文来源于《西华大学》期刊2014-05-01）
崔蓉蓉[4]（2014）在《基于广义逆多元Newton-Thiele型矩阵Padé逼近及其在控制论中的应用》一文中研究指出在自然科学和工程技术的实际计算中,最基本的方法是用函数的Taylor展开的部分和作为该函数的近似,而Pade逼近则是一种特殊的有理逼近,它是Taylor多项式逼近的延伸.Pade逼近的研究和发展与数学中的解析函数论,逼近论,矩量理论,连分式以及差分方程等分支有着紧密的联系,并且它在数值分析,量子场论,临界现象和控制论等自然科学领域中已有若干功效卓着的应用.本文主要给出了基于广义逆多元Newton-Thiele型矩阵有理插值和矩阵Pade逼近,给出其迭代算法且与已有算法进行比较,并将二元Newton-Thiele型矩阵Pade逼近运用于控制论中.本文由五章构成：第一章为绪论部分,主要介绍研究背景及其现状,本文所需的预备知识以及介绍本文的主要工作.第二章对一些已有成果进行综述,主要介绍了Newton插值多项式,Thiele型插值连分式以及一元Thiele型矩阵有理插值.第叁章第一节首先通过构造的方法给出了基于广义逆的矩阵Newton-Thiele型插值公式及其对偶形式,紧接着给出其迭代算法,在算法中使用了向后的叁项递推公式,之后介绍了Newton-Thiele型矩阵插值的整除性,特征性及其误差,最后通过一个数值例子与已有算法进行比较,可知对于一些矩阵函数使用Newton-Thiele型插值公式优于使用Thiele型公式.第二节介绍叁元Newton-Thiele型数量有理公式,并通过数值例子验证该构造公式的有效性.第叁节将第二节数量的情形推广至矩阵的形式,得到叁元Newton-Thiele型矩阵有理插值,首先给出其公式,接着介绍其逼近性质及误差和算法.最后针对插值结点的不同给出了两个数值例子并进行比较.第四章分为叁个部分.第一节介绍了经典的矩阵Pade逼近的定义,唯一性及代数性质,第二节介绍了基于广义逆Thiele型矩阵Pade逼近的定义,算法和逼近性质,第叁节首先介绍定义在多项式空间上的矩阵值广义泛函,之后引入矩阵Pade-型逼近,并给出其性质,计算格式及误差.第五章第一节给出所谓混合差商和复合差商的概念以及两者之间的关系.在第二节中通过定义LykLxlf{x*,y*)函数f(x,y)在点(x*,y*)€A上的(k,l)阶复合导数,得到其与混合导数的联系,在此基础之上进一步得到算法5.2.4和二元Newton-Thiele型的矩阵展开式,对该展式进行(m,n)阶截断即可得到第叁节中介绍的BGMPANT,并且给出其特征性以及误差估计等,同样给出数值算例验证该公式的有效性.最后一节中给出了二元Newton-Thiele型矩阵Pade逼近在控制论中相关应用.(本文来源于《上海大学》期刊2014-04-01）
王培[5]（2014）在《具有混合偏导的多元Sobolev空间在不同计算模型下的线性逼近特征》一文中研究指出由于计算资源的有限性，寻求最优算法就显得尤为重要，计算复杂性就是在众多求解问题的算法中寻找出最经济的算法，文献[7,8,9]中阐明了计算复杂性与逼近论中宽度的联系，并把求解在不同计算模型下复杂性问题转化为计算相应函数类的宽度问题。本文运用离散化的方法，研究了具有混合偏导的多元Sobolev空间Μ Wr d2(T)在不同计算模型下的线性逼近特征，并确定了ΜW r d2(T)在Sq(Td)(1≤q≤∞)尺度下不同计算模型的宽度的精确阶。(本文来源于《西华大学》期刊2014-04-01）
徐侦[6]（2013）在《多元函数类的高维小波逼近》一文中研究指出现阶段,作为信号处理领域研究的工具之一小波变换已经是一个热点。与傅立叶变换对比,小波变换取得了明显的本质的进步,尤其是它克服了傅立叶分析不可以做局部高频信号处理的缺陷。与此同时,小波分析作为傅立叶分析划时代的发展的结果,小波变换已经及其广泛地应用信号处理领域。具体说,国际国内的许多科学家已经把小波分析的已有的理论成果广泛的应用到图像处理、特征提取、数据处理和信号滤波等方面。进一步说,人们还在不断地开发研究小波分析新的应用领域。目前,信号处理中一类重要的函数—带有限函数的研究才是刚刚开始发展,我的这篇论文就是论证改进这方面的研究成果。我的论文结构内容：1.通过一维样条小波对带有限函数做逼近工作,同时估算出了最佳逼近阶。2.将带有限函数拓展为二维函数类,并给出了利用二维小波对其一致逼近的结果。(本文来源于《北方工业大学》期刊2013-06-30）
葛碧[7]（2013）在《L~p范与一致范下的经典与逼近多元样本定理》一文中研究指出本文利用调和分析,泛函分析等方法和手段研究了多元逼近样本定理,以及经典多元样本定理与多元逼近样本定理之间的关系,并估计了F~p（见1.3节）中函数类的混淆误差,证明了多元逼近样本定理在L~p-范意义下收敛，即∧~p（见3.1节）中的函数在L~p-范意义下当带宽趋于无穷时的混淆误差趋于零.(本文来源于《西华大学》期刊2013-04-01）
戴芳[8]（2013）在《若干多元函数逼近的极值问题》一文中研究指出多元函数逼近是目前函数逼近理论中发展非常活跃的一个研究方向，与一元函数逼近相比，多元函数逼近方面还有许多问题尚待研究，但难度较大。多元函数逼近中的极值问题主要包括宽度、极子空间、最优算法等问题。宽度研究的主要目的是寻找函数类在一定意义下的最佳逼近集和最佳逼近方法。这些问题的研究与计算复杂性、信号处理、压缩传感等密切相关，具有重要的理论和实际意义。逼近方法有线性逼近方法和非线性逼近方法。非线性逼近与线性逼近最大的不同是所用的逼近子空间不固定，依赖于被逼近函数，对光滑度较低的函数仍可以得到较高的逼近阶是其主要优势。最佳m-项逼近、贪婪算法等属于非线性逼近。逼近误差的确定有不同的框架，常见的有最坏框架、平均框架和概率框架。最坏框架下的误差反映的是函数类中“最坏”元素的逼近误差；平均框架下的误差强调的是函数类中“大多数”元素的逼近误差；概率框架研究的是逼近误差在概率下的分布。本文关于线性逼近方法，主要研究了有限维空间上关于高斯测度的对角算子在概率和平均框架下的线性宽度。综合运用实分析，泛函分析等理论，借助高斯测度，概率积分等相关的基本关系及计算技巧，分别得到了对角算子在概率和平均框架下线性宽度的渐进估计。关于非线性逼近方法，主要研究了多元广义周期Besov类，用小波型基作为逼近工具的最佳m-项逼近与贪婪算法。借助表现定理，利用Littlewood-Paley不等式和Marcinkiewicz定理基本关系式，利用函数的块分解基本技巧得到了多元广义周期Besov类关于小波型基的最佳m-项逼近与贪婪算法的渐近阶。结论表明该函数类关于小波型基的贪婪算法与最佳m-项逼近的阶是一致的。(本文来源于《华北电力大学》期刊2013-01-01）
游功强[9]（2012）在《一类多元指数型算子线性组合的一致逼近》一文中研究指出采用多元分解技巧讨论了一类多元指数型算子线性组合的一致逼近的特征性,给出了非最优逼近时逼近阶的特征刻划.(本文来源于《绍兴文理学院学报(自然科学)》期刊2012年03期）
宋春元[10]（2012）在《混合范数下的Hermit型多元样本定理和各向异性函数类由Hermite型信息的逼近》一文中研究指出给出了混合范数下的Hermite型多元样本定理,即对于函数f∈E2ν,p(Rd),1<p<∞,Hermite型样本定理仍成立,并讨论了各向异性Besov类SrpθB(Rd),p=(p1,…,pd)和Besov-Wiener类SrpqθB(Rd)由Hermite型信息样本的最优恢复问题,得到了相应误差的弱渐进估计.(本文来源于《北京师范大学学报(自然科学版)》期刊2012年04期）
多元逼近论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
借助于有限个函数值逼近未知函数的问题,是函数逼近论中最基本与最重要的问题之一.而本学位论文研究的是用噪声的函数值,即噪声信息来逼近函数.主要考虑两方面形成的噪声,一是函数值来自测量值,即采样值由作用在当前函数上的线性泛函值和它的整数平移值给出,二是受到未知概率控制的随机采样.得到了利用这两种噪声信息逼近多元Besov函数时所产生误差的估计.全文分为两大部分.第一部分是在Shannon采样理论框架下,通过两种截断方式截断非精确采样值构造的Shannon采样级数来逼近Besov类中的函数.Shannon采样定理指出任何有限带(bandlimited)函数可由其在可列个等间距节点上的值完全恢复,采样频率与函数的Fourier变换的支集有关.在实践中,应用Shannon采样级数去逼近原始函数时会产生许多误差.比较典型的有混淆误差,截断误差,抖动误差和振幅误差.根据截断方式不同,我们将这部分内容分成两章陈述.在第叁章,我们用对称线性采样方法截断测量采样值构造的Shannon采样级数,给出满足多项式衰减条件的有限带函数的截断误差估计.运用中间逼近法给出了满足同样衰减条件的Besov函数类的混淆误差以及截断误差的一致界估计,实现用较弱的”光滑性”条件代替比较强的”有限带”条件.之后在此基础上给出两个具体的应用：第一个是用函数的局部平均值作为测量采样值,第二个是用包含上面四个误差的线性泛函作为测量采样值.在第四章,我们基于一个局部化采样方法来截断Shannon采样级数,运用中间逼近法给出了多元Besov函数类的混淆误差以及截断误差的一致界估计,这种截断方式去掉了被逼近函数衰减条件的限制.讨论了第叁章中的两个例子在这种截断方式下的相应结果.第二部分是在学习理论框架下,利用随机采样学习Besov空间中的回归函数.学习理论中诸如神经网络、统计学习理论和PAC(Probably Approximation Correct)学习等各种形式的共同特征是：原始函数是未知的,我们手中只有一组随机采样,且采样值不是原始函数的精确值,而是被带有噪声和其他不确定性的原始函数所控制,我们要通过这些随机采样”学习”回归函数.第五章用中间逼近法研究了逆二次项核以及高斯核学习Besov函数空间中的回归函数时的逼近误差的收敛阶.相比于周定轩教授等学者的结果,逆二次项核的逼近误差的收敛阶有了一定的改进.同时Lp范数下的误差,1≤p≤∞,推广了之前L2范数和一致范数意义下的误差,也验证了参数p可以影响逼近误差的收敛阶.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
多元逼近论文参考文献
[1].王翠巧,邓冠铁.加权Hardy空间中解析函数的唯一性及多元指数多项式的加权逼近[J].北京师范大学学报(自然科学版).2015
[2].韩永杰.借助带噪声信息的多元Besov函数类上的逼近[D].南开大学.2014
[3].毕艳.具有混合偏导数的多元Sobolev空间在不同计算模型下的非线性逼近特征[D].西华大学.2014
[4].崔蓉蓉.基于广义逆多元Newton-Thiele型矩阵Padé逼近及其在控制论中的应用[D].上海大学.2014
[5].王培.具有混合偏导的多元Sobolev空间在不同计算模型下的线性逼近特征[D].西华大学.2014
[6].徐侦.多元函数类的高维小波逼近[D].北方工业大学.2013
[7].葛碧.L~p范与一致范下的经典与逼近多元样本定理[D].西华大学.2013
[8].戴芳.若干多元函数逼近的极值问题[D].华北电力大学.2013
[9].游功强.一类多元指数型算子线性组合的一致逼近[J].绍兴文理学院学报(自然科学).2012
[10].宋春元.混合范数下的Hermit型多元样本定理和各向异性函数类由Hermite型信息的逼近[J].北京师范大学学报(自然科学版).2012
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